小学数学三年级上册《9数学广角──集合》优质课教案_0

1、集合教学设计教学目标1 1、结合具体情境让学生经历韦恩图的产生过 程，理解、体会集合的意义和价值，初步学会利用集合 的思想方法来思考问题。2 2、使学生会借助直观图、利用集合的思想方法 法解决简单的实际问题， 掌握用韦恩图解决一些简单的 重叠问题的方法，培养学生的思维能力。3 3、进一步渗透集合思想，在解决实际问题的过 程中感受策略的多样性和选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。 教学重点：让学生经历集合图的产生过程，理解、体会 集合的意义，掌握用韦恩图解决一些简单的重叠问题的方 法。教学难点：体会用韦恩图解决重叠问题的价值，在解决 实际问题的过程中感受选择解决

2、问题策略的重要性。教学准备： 课件、带有名单的磁性操作板， 红蓝笔 2 2 支， 集合圈模型、姓名牌。教学过程：一、 制造认知冲突，发现“重复”问题1 1、仔细观察，发现“重复”课件出示：三年（1 1）班参加比赛名单跳绳杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽子刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强参加这两项比赛的共有多少人？师：快速地数一数，参加跳绳比赛的有多少人？参加踢毽子比赛的呢？参加这两项比赛的共有多少人？请同学们 列出算式。生:参加跳绳比赛的有 9 9 人，参加踢毽子比赛的有 8 8 人， 共 1717 人。师：都认为是 1717 人吗？生：不是 1717 人，因为杨明、刘红、李芳 3

3、 3 人重复了。 他们两项比赛都参加了。师：你观察的真仔细，重复了三人，你认为是多少人？生：我认为是 1414 人。生：我认为是 1111 人。师：你们同意吗？生：不同意，重复了 3 3 人，应该是 1414 人，不是 1111 人， 那 3 3 人得算上一次。师：有的同学说 1717 人，有的同学说 1414 人，还的同学说 1111 人，看来这份名单不太容易看出一共有多少人。这样，咱 们一起来数数。2 2、 有序数数，验证猜测师：刚才有同学说有重复的，那么重复的只能算几次？生：1 1 次。师：我们一次按顺序数，如果遇到再次出现的同学，你们可以不出声，也可以摇摇头或者摆摆手， 然后继续往下数

4、。 好，一起来。教师和学生共同数出 1414 人。3 3、 提出要求，激发探索师：很显然这个参赛名单不能一眼就看出1414 人，现在老师就把名单交给你们，你们有没有更好的办法，让它变得 清楚一些呢？ 一起看学习提示。课件出示：学习提示借助学具板操作，既能清楚地表示“重复”又能让人一眼看出参加比赛的共有多少人。（还得保证跳绳 9 9 人，踢毽子 8 8 人）同桌两人把方法说一说。师：来看这个学具板，每个名字都可以移动，大家可以 用笔在上面画一画，连一连，也可以摆一摆，咱们看看哪组 的方法好。同桌互相商量商量，商量好后就可以开始了。同桌互相交流，借助学具板操作。4 4、展示方法，优化策略师：同学们

5、，你们的思维真是太活跃了。老师收集了一 些方法，接下来我们就一起来仔细看一看，看看这些方法能 不能清楚地看出共有 1414 人。(1(1)展示符号地方法，感受符号的简洁特点跳绳杨 明A陈东刘红A李芳A王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽子刘红A J于丽周晓杨 明A朱小东李芳A J陶伟卢强师：这种方法大家觉得怎么样？生 1 1 :他用做标记的方法让我们一下子就看出有重复 的了。生 2 2:但是谁和谁重复了还得再找。师：看来符号的方法能够很好的让我们看出有重复的 同学。a)a)展示连线的方法，感受连线的 对应思想。跳绳杨陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽子红丽晓明小东芳陶伟卢强师：这种方法怎么样？生：他

6、用连线让我们一下子就看出“重复”了，还看出杨 明和杨明、李芳和李芳、刘红和刘红重复，很清楚。师：看来用连线的方法不仅能看出重复，还能很好的看出谁和谁重复了。很不错。b b）展示两者结合的方法，感受方法的递进跳绳杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽子刘厂红X于丽周 7晓杨 明X朱、小东李芳X陶伟卢强师：咱们再来看，这种方法，大家觉得怎么样？生：他不仅连了线，还在上面把重复的 3 3 人画上了“X我们就知道数的时候他们 3 3 人只算一次。师：这种方法不仅通过连线把重复的对应起来，还通过符号告诉我们重复的 3 3 人只算一次c c）展示重复名字对应起来放前面的方法，感受对应思想跳绳杨明刘红李

7、芳陈东王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽子杨明刘红李芳周晓朱小东于丽陶伟卢强师：这种方法呢？生：将重复名字对应起来放在前面，能使我们非常清晰地看出重复的 3 3 人，非常直观。d d）展示重复的名字放中间的方法，初步体会韦恩图的雏形跳绳/刘A陈东王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽子&0周晓朱小东于丽陶伟卢强师：这种方法好像跟前面的不太一样，去掉了 3 3 人， 咱们请作者给大家解释解释把！生：把他们 3 3 人放中间表示他们参加了两项， 这 3 3 人 重复了，所以就去掉了 3 3 人。师：大家觉得这种方法怎么样?生 1 1:我觉得这种方法能很好的看出这3 3 人重复了。生 2 2:这种方法非常好，不光能看出

8、重复的3 3 人，还能清楚地看出共有 1414 人，不用再留意去掉重复的3 3 人，很清楚。师：看来这种方法真的既能很好的表示重复，又能一一眼看出共 1414 人，很不错。二、体验集合价值，感受韦恩图的初步产生1 1、圈出集合，初步感受集合的产生。师：用绿色笔把参加跳绳比赛的同学圈在一个圈里，再同学也圈在一个圈里。圈对了吗？圈完后你们看出了什么？2 2、观察韦恩图雏形，感受清楚直观的特点师 1 1:有 3 3 人两项比赛都参加了 生 2 2:还能看出共有 1414 人。生 3 3:还能清楚地看出参加跳绳比赛的有9 9 人，参加踢毽子比赛的有 8 8 人。师：看来你们的方法真的很有创意。而你既会

9、思考又会 清楚地表达，真不错。课件出示!j j三体验合跳绳陈东1王爱华马超丁旭赵军徐强二J詹明刘红李芳踢毽1T、-SV-.*于丽周晓朱晓东陶伟卢强)师：下面我把不规则的这个绿色圈变成这个椭圆，用它 来表示所有跳绳同学。我把它们贴在黑板上。那么红色圈表 示踢毽子的同学，应该怎么贴呢 ？你来贴一贴。学生把红色圈直接贴在了黑板上，没有交集出现。跳绳踢毽子过师：大家同意吗？生：不同意，应该这样贴。（上讲台把两个圈交叉放在一起） 这是参加跳绳比赛的同学。 红色圈是表示踢毽子比赛的同 学。 而这交叉的部分表示重复的同学，也就是既参加跳绳比 赛又参加踢毽子比赛的同学再次放置名字，体会每一部分的含义。师：左边

10、月牙形状的部分应该是哪些同学？你来贴一贴。学生贴完名字，请全班同学来判断。师：用一句话来说说他们是干什么的？生：只参加跳绳比赛的同学。师：只这个字用的好，一下子就区分开了这6 6 人和这 3 3人。那这里贴哪些名字? 学生操作。师：用一句话说说右边月牙状的部分里的同学，他们是 干什么的？跳绳的学生踢毽的学生生：是只参加踢毽子比赛的同学。3 3、讲述集合定义，理解集合意义。师：看这幅图，参加跳绳比赛的还有几人？在数学中， 我们把所有参加跳绳比赛的人看成一个整体，叫做一个集 合。绿色圈里是所有参加跳绳比赛同学的集合。那这个红色 圈里的呢？生：所有参加踢毽子比赛同学的集合。师：整个图就是三年（ 1

11、1）班所有参赛同学的集合。 （板 书课题）三、依据直观图计算，理解真理1 1、依图列式。师：接着看这幅图，杨明、李芳、刘红在不在参加跳绳 比赛的集合圈里？在不在参加踢毽子比赛的集合圈里？那 么他们就算了几次？ 9+89+8 还对吗？怎么算总人数？生： 9+8-3=149+8-3=14 （人）师：说说你是怎么想的？生：因为他们 3 3 人既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛，减 3 3 减的是重复的 3 3 人。师：原来减 3 3 减去的是被重复算的次数。你表达的真清楚。2 2、理解算式的意义师：谁再来讲一讲 9 9 表示什么？ 8 8 表示什么？ 3 3 表示什 么？ 1414 又表示什么？学生讲述

12、算式中各数的意义。3 3、变式练习。师：那如果其他班也是参加跳绳比赛 9 9 人，参加踢毽子 比赛 8 8 人，但是有 4 4 人重复，怎么列式算总数呢？ 5 5 人重复 呢？学生说算式，教师板书：9+8-4=139+8-4=13 9+8-5=129+8-5=12师：9 9 人参加跳绳比赛，8 8 人参加踢毽子比赛，最多重 复几个人？生：8 8 人师：说说你的想法。生：因为跳绳的只有 8 8 人，参加两项比赛的人数不可能比 8 8 人多，所以最多 8 8 个人。师：你真了不起。师：我们用来代替所有的参赛同学的名字。这是9 9名参加跳绳比赛同学的集合，这是8 8 名参加踢毽子比赛同学的集合，当没

13、有重复参加比赛的同学时，就是我们以前直接 相加的方法。这幅图是我们今天学的有 3 3 个同学重复的情况。重复 4 4 人，总人数是 1313 人。重复 5 5 人，总人数是 1212 人。重 复 6 6 人，总人数是1111 人。重复 7 7 人，总人数是 1010 人。重复 8 8 人，总人数是 9 9 人。提醒：每俵示一位同学两项都参加的班报名情况之一卜3（跳绳的学生踢毽的学生AAAA跳绳的学踢毽的学生山A|4AUA三 3（班报名情况之三跳绳的学踢毽的学生跳绳的学生踢毽的学生两项都参加的两项會.心幺也:札團三印班报名情况之七 1剧三班报名情况之八跳绳的学生踢毽的学生跳绳的学暇毽的学生1两项

14、都参加的1两项都参加的三（班报名情况之五三 3X 班报名情况之六跳绳的学踢毽的学生两项都参加的跳绳的学踢毽的学生两项都参加的师：这是最多重复 8 8 人的情况。这时人数少的集合就被 人数多的集合包含进去了。师：如果你是班长，你最多派多少同学参加比赛？生：（齐）1717 人。师：最少呢？生：9 9 人。师：也就是重复的人数越多，总人数就生：越少。四、介绍韦恩图，感受数学史师：这幅图解决了这么多问题。你们知道吗，这幅图有 一个特别的名字，叫做韦恩图。三（班报名情况之九跳绳的踢t的学生课件出示四、巩固练习，提高能力1 1、 集合意义的练习师：今天我们学习了集合，认识了韦恩图，下面我们就 用今天学习的知识来解决生活中的两个问题。课件出示：建构模型师：大家能说一说这部分表示什么吗?生：既会游泳又会飞行的动物的集合。师：请快速的把动物根据本领填写在相应的集合圈里。在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图（也叫文氏图），是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题 ”，也叫集合图。维恩图不光能表 示重叠问题中各部分的关系，也让物体重叠问 题的计算变得更加简单。四、巩固应用减三洪二门I阳-铀才如右勺-于J Ar在令 d 勺 I曲EL r学生汇报订