曲边梯形的面积导学案

1、曲边梯形的面积导学案2017/05/09一、学习目标分割、近似代替、通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤 求和、求极限；二、重点、难点重点：求曲边梯形的面积难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想.三、知识链接，梯形直边图形的面积公式：三角形 ，矩形四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想.五、自主探究1连续函数的概念：2曲边梯形的概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为 .特征：3思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面 积转化为求直边图形的面积问题？例1、求由抛物线 y=

2、x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积 S.分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是曲边图形有一边是 _线段，而“直边图形”的所有边都是 _线段。 我们可以采用 以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将 求曲边梯形面积的问题转化为求直边图形”面积的问题.解：(1)分割(化整为零) 展示学习小组的部分分割的方案:1冷/|将区间0,1 等分成n个小区间,0 - 1, - - I 则第i忖n个小区间为 (i=l, 2，n),第n个小区间为，每个区间的长度为 |_x二= ,过各个区间端点作 x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作|_3，Ls2，-AS，LJSn .显然，S

3、=.(2 )近似代替(以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形)对区间1,-上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值f 一 "工为一边的n nIn丿长，以x二为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即丨 Sj ： f 匸1 X 二(i=l, 2,，n )jn(3)求和(积零为整，给出整”的近似值)因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积 S的近似值：nsis _S2 Ls 八 Ls =(4)取极限11 1当分割无限变细时，即Lx无限趋近于 0 ( n趋向于-)Sn(1)(2)趋向6 n n于，从而有s=思考：在近似代替中，

4、如果认为函数f(x) = x2在区间|匕 丄I (i=l, 2，n)上的值1n近似地等于右端点 丄处的函数值f (丄)，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也nn1是吗？3取任意1 _1 , 1处的函数值f(i)作为近似值，情况又怎样?IL n n变式拓展：求由曲线 y=x2与x轴及x=1所围成的曲边梯形的面积.六、目标检测1 下列函数在其定义域上不是连续函数的是（）2厂1A. y =xB. y =| x|C. y = xD. y =-x2.把区间1,3 n等分，所得n个小区间，每个小区间的长度为（）1231A.B.C.D.nnn2n3.把区间a,b (a : b) n等分后，第 i个小区间是( )i -1，丄i -1,-a), - (b 一 a)A.-B.(b -nnnna -1i、ri -1(b _a),a 丄(b_a)nC.,a nnD.an4 .在“近似替代”中，函数f （X）在区间Xj,Xi.1上的近似值（）A.只能是左端点的函数值 f （xjB.只能是右端点的函数值f（Xi d）C.可以是该区间内的任一函数值f ii Xi,xi 1 ）D.以上答案均正确七. 小结：求曲边