方案设计型试题

1、方案设计型试题例1、（常州）七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件 4型或型的陶 艺品，学校现有甲种制作材料36 kg ,乙种制作材料29檢，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A樂陶艺品0.9kg0.3畑1件B型陶艺品0. 4 kg1焙（1）设制作型陶艺品兀件，求兀的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和3型陶艺品的件数.分析：木题的背景是与人们的生活息息和关的现实问题，木题的条件较多，要分清楚每个量Z问的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，木题目就较容易解决了。解：（1）由题意得：（0.9（ 50-兀）+ 0.

2、4 尢 5 36. （D0.3（ 50-x）+ xv 27由得，xN18,由得，xW20,所以x的取值得范围是18WxW20 （x为正整数）（2）制作A型和B型陶艺品的件数为：%1制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；%1制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；%1制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件；说明：1本题考察的是不等式组 的应用及解不等式。2. 运用不等式的有关知识解决问题，是近年来屮考命题的热点。练习一 1、 （2005年黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公 司所筹资金不少于2090力元，但不超过2096刀元，且所筹资金全部用于建房，两种

3、户 型的建房成本和售价如下表：AB成木（力元/套）2528售价（力元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3） 根据市场调杳，每套B型住房的住价不会改变，每套 A型住房的信价将会提高a万 元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润二售价-成木解：（1）设A种户型的住房建x套，贝9 B种户型的住房建（80-x）套.由题意知 2090W25X+28 （80-x） <209648WxW50I x取非负整数，？?？ x为48, 49, 50? ?有三种建房方案：A型48套，B型32套；A型4

4、9套，B型31套；A型50套，B型30套（2） 设该公司建房获得利润 W （力？元）？由题意知 W二5x+6 （80-x）二480-x .当二他时？，W最人二432 （万元）即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）由题意 W= （5+a） x+6 （80-x） =480+ （a-l） x,/. 当 0幺1 时， x=48, W 最大,即A型住房建48套，B型住房建32套，当a=l时，a-l=O,三种建房方案获得利润相等当a> l时，x二50, W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套2. (2005年哈尔滨)双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进 A种型号服

5、装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服 装8件，需要1880元。(1) 求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？(2) 若销伟1件A型服装可获利18元销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A型服装的数量要比购进 B型服装数量的2倍还多4件，且 A型服 装最多可购进28件，这样服装全部伟出后，可使总的获利不少于699元，问有儿种进货方 案?如何进货？r?=9o./ 100解,1)设A种型号的眼装每件为"元，B种型号的服装每件为元？根据题意，得旌焉：；耽解得：答M、3两种型号的服装每件分别为 90元、100元.(2)设

6、B型服装购进m件，则A型服装购进(2m+ 4)件. MJ jggn 音 J 18 (2m + 4) + 30m人699,根据題意"科2/n + 4w28 ?解不等式组得9ycmcl2? m 为正整数 m= 10,11,12.?.2m+4 = 24,26,28 ?答：有三种进货方案：B型服装购买10件M型服装购进24件；或8型服装购 买11 件？A型服装购买26件；或B型服装购进12件,4型服装购买28件？3. (2005年河南)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、甲乙价格(万元/台)75每台L1产量10060乙两种机器供选择，其屮毎种机器的价格和每台机器口生

7、产活塞的数量如下表所示。经 过 预算，木次购买机器所耗资金不能超过34万元。(1) 按该公司要求可以有儿种购买方案 ？(2) 若该公司购进的6台机器的|_1生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选 择哪种方案？(1) 设购买甲种机器x台，则购买乙种机器 (6-x)台。由题意，得7x + 5 (6 x) 5 34, 解这个不等式，得兀 5 2,即x可以取0、1、2三个值，并6000型:4000£型25005000。2000型:所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器 2台，

8、购买乙种机器4台；（ 2）按方案一购买机器，所耗资金为 30 刀元，新购买机器 LI 生产量为 360个; 按方案二购买机器，所耗资金为 1 X7 + 5X5 = 32 万元； ,新购买机器 L1 生产量为 IX 100+5X60=400 个 ; 按方案三购买机器，所耗资金为 2X7 + 4X5 = 34 万元 ;新购买机器口生产量为 2X 100+4X60=440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。例2? （2005年恩施自治州）某屮学平整的 操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测最其咼度，现冇测最 T具（皮 尺、测角器、

9、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2） 简述测量方法，并写出测量的数据（长度用 a b、c表示；角度用a B表 示）；（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度分析：这是一道全开放的试题，它是在限定条件、限定测量工具的情况下测量河宽， 对测量方法、测量工具计算河宽的表达式均没有限制，实行全开放，它考查学生活用数学 的能力和创新能力。B 3D解：仃）如图所示（2）在操场上选取一点 D,用皮尺量出BDP米 在点D用测角器测出旗杆顶部 A的仰角ZACE二a用皮尺量出测角器 CD二b米（3）显然 FE 二 CD 二 h, BD=CE=a ZAEC=

10、90AE 二 CE X tan a AB=AE+BE=atan a +b说明：本题考査解直角三角形的有关知识的应用。练习二1、 （2005年潍坊）某市经济开发区建有 B、C、D三个食品加T厂，这三个工厂和开发区A处的白來水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们Z间有公路相通，且 AB = CD 900米AD = BC = 1700米.白来水公司已经修好一条白来水主管道 AN,BC两厂之间的公路与H来水管道交于E处，EC = 500米.若白来水主管道到各工厂的白来水管道由各厂负担 每米造价800元.（1）要使修建白来水管道的造价最低，这三个 T厂的H来水管道路线应怎样设计? 并在图形屮画出；（2）求

11、岀各厂所修建的白来水管道的最低的造价各是多少元？（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、BH、CF、DG即为所求的造价战低的管道路线. 图形如图所示（2）（法一）BE = BC-CE = 1700-500 = 1200 （米）,DG ,交 AN 于 H、F、G ,AEAJ AB' + BE? =1500 （米）,? AABE s CFE ,CF =CE? ABAE/CF CE得到：AB AE 500X900 = 300 （米） 1500CABHE sACFECF CE得至UbeBH1A2 = 720 (X) . abeadGA, ,?AB AEDG ADABAAD 900 x

12、1700? =AE =.500 SO （米）5 以，3、C、"5 建濮水管道的!授低造价分别是 720X800 二 576000 （元），300X800=240000, 1020X800=8160002、 （2005年泰州）高为12. 6米的教学楼ED前有一棵大树AB （如图1）.（1）某一时刻测得大树 AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是 BC=2. 4米，DF=7. 2米，求 大树AB的高度.（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度? ? ?的方案，要求:%1在图2上，曲出你设计的测最方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n表示，角度用希腊字母

13、 a、P表示）；%根据你所曲的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（川字母表示）.太阳光线是平行线? AC / EF J Z ACB解：连结AC、EF（1）丁Z EFDV ZABC=ZEDF=90 AAABCAAEDE? AB BC/? -/.='ED DF 12.67.2答：大树AB的高是4. 2米./.AB=4. 2(2)(方法一)如图 MG 二 BN 二叭 AG 二 m tan a AAB= (m（方法二）？ ?a 一1cot 0 cot a11J/M? ? AB 二-m tan a tan 0+h 或 AB/brhtan a tan 0能力训练1. （2005年资阳市）甲、乙两

14、同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分局进行,每局在指定区域内将球投向筐屮，貝要投进一次后该局便结束；若一次未进可再投第 二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束； 计分规则如下：乩得分为正数或 0； b.若8次都未投进，该局得分为 0; c.投球次数越多，得 分 越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜？（1）设某局比赛第n （n二1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8次将球投进，请你按上述约定，用公式、表 格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；（2） 若两人6局比赛的投球情况如下（其屮的数字表示该局比赛进球时的投球次数, “X

15、表示该局比赛8次投球祁未进）:第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5X4813乙82426X根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛屮获胜解：（1）计分方案如下表：n （次）12345678M （分）87654321（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分， 所以甲在这次比赛屮获胜2、 （2005年临沂课改）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出儕的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费 用最少？解：根据题意，可有三种

16、购买方案；480 48方案一：只买大包装，则需买包数为：一=；505由于不拆包零卖所以需买10包所付费用为30X10=300 （元）方案二：只买小包 装则需买包数为：一=1630所以需买1 6包，所付费用为1 6X20=320 （%） 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装 x包.小包装y包.所需费用为W元。贝严+ 30） 70W=30x + 20-号 + 32? < 50% < 480,且为正整数Ax = 9 时,%小 =290 （元）? ?购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。 答：购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。3.

17、（2005年临沂）李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了 10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度 从 甲、乙两供水点分别购买了 8桶和12桶。且在乙供水点比在甲供水点多花 18元钱 若只 考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x、y元，根据题意，得1 Ox + 6y =51解这个方程纽，得x = 3y = 3.5I2y-8x=18V35>3, /到甲供水点购买便宜一些 答：到甲供水点购买便宜一些。4、（2005年南通）某校八年级（1）班共有学生50人，

18、据统计原来每人每年用于购买饮料 的平均支出是a元经测算和市场调杳，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总 费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780%,其屮，纯净水的销售价x （元/桶）与年购买总量y （桶）Z间满足如图所示关系(1) 求y与x的函数关系式;(2) 若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下: 该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？(3) 当&至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想(不超过30字)？y=320.(1)设 y = kx + b , Tx=4

19、时,y=400 ;x=5时，400 = 4 +b,解之,得忙靂320 = 5k+b.? ? y与x的函数关系式为 y = -80x + 720.(2)该班学生买饮料每年总费用为 50X 120=6000 (元)当 y=380 时,380 = -80x + 720得 x=4? 25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380X4. 25+780 = 2395 (元)显然，从经济上看饮川桶装纯净水花钱少(3)设该班每年购买纯净水的费川为 W元，则W =xy = x ( 80x+720) =-80 (x-) 2 +1620,2? ?当x=2时，叽汰值=1620, 要使饮用桶装纯净水对学生一定合算

20、，则 50a>W.Afi( +780，即 50aA 1620+780,解乙得空 48.所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯5、(2005年浙江)某电脑公司现有 A, B, C三种型号的甲品牌电脑和 D, E两种型号的乙品 牌电脑.希望屮学要从甲、乙两种品牌电脑屮各选购一种型号的电脑.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2) 如果仃)屮各种选购方案被选屮的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率 是多少？(3) 现知希望屮学购买甲、乙两种品牌电脑共 36台(价格如图所示)，恰好用了 10力元

21、人民帀，其中甲品牌电脑为 A型号电脑，求购买的 A型号电脑有几台 解：(1)树状图如下：列表如下：乂ABC(64 )(6E )C)E(EM)(E> C)有 6 种可能结果:(A, D), (A, E), (B, D),(B, E), (C, D), (C, E).(A, E),因为选中A型号电脑有2种方案，即(A, 所以A型电脑被选中的概率吗（3）由（2）可知，当选用方案（A, D）时, 设购买 A 型号、 D 型号电脑分别为 x, y 台 ,根据题意，得 ? '6000%+ 5000人=100000.解得 经检验不符合题意，舍去； y = 116.（注：如考生不列方程，肓接判断

22、（A, D）不合题意，舍去，也给2分）当选用方案（A, E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x, y台， 根据题意，得6000x + 2000$ = 100000. y = 29.所以希望屮学购买了 7台 A 型号电脑 .6. （2005年玉林）今年五月，某丁 ?程队（有甲、乙两组）承包人民路屮段的路基改造工 程， 规定若干天内完成 .（1） 已知甲纽单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天，乙组单独完成 这项 工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16天. 如果甲、乙两组合做 24天完成，那么中、 乙两纟H.合做能否在规定时间内完成？（ 2） 在实际工作屮，甲、乙两组合做完成这

23、项工程的丄后，工程队又承包了东段的 改造6工程，需抽调一纽 ?过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理 由?24 24解： （ 1）设规定时间为 x 天，则 一+ =162 兀 + 4 2 兀 - 16解 Z, 得 XF28, X2=2.经检验可知， xi 二 28, X2=2 祁是原方稈的根，但 X2 二 2 不合题意，舍去，取 x 二 28. 由 24<28知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成 .（ 2）设甲、乙两组合做完成这项工程的 5/6 用去 y 夭，则 y （' + '）=-2x28 + 42x28-166解之，得 y=20（ 天） .甲独做剩下工程所需时间： 10（天）.因为 20+10二 3028,所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成 ； 乙独做剩下工程所需时间： 20/3（天）.2因为 20+20/3二 26 <28,所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成.3所以我认为抽调甲组最好 .7. （2005