高等代数考研试题精选

1、WORD格式.可编辑高等代数试题库一、选择题1 .在Fx里能整除任意多项式的多项式是()。A .零多项式B ,零次多项式C .本原多项式D .不可约多项式2 .设 g(x) =x +1 是 f (x) =x6 -k2x4 +4kx2 +x4 的一个因式，则 k =()。A. 1 B.2 C.3 D. 43 .以下命题不正确的是()。A.若 f(x)|g(x)，则府|丽；B.集合 F =a+bi|a,bwQ是数域；C.若(f(x), f'(x) =1,则 f (x)没有重因式；D .设p(x)是f'(x)的k1重因式,则p(x)是f (x)的k重因式4 .整系数多项式f(x)在Z

2、不可名是f(x)在Q上不可约的() 条件。A.充分 B.充分必要C .必要 D .既不充分也不必要5 .下列对于多项式的结论不正确的是()。A.如果 f (x)g(x), g(x) f (x),那么 f(x)=g(x)B.如果 f(x)g(x), f(x)h(x),那么 f(x)(g(x) 士 h(x)C.如果 f(x)g(x),那么 Vh(x) Fx,有 f(x)g(x)h(x)D .如果 f (x) g(x), g(x)h(x),那么 f (x) h(x)6 .对于“命题甲：将n(>1)级行列式D的主对角线上元素反号，则行列式变为-D；命题乙：对换行列式中两行的位置，则行列式反号”有

3、()。A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立 7.下面论述中，错误的是()。A.奇数次实系数多项式必有实根；B.代数基本定理适用于复数域；C .任一数域包含 Q； D .在 Px中，f (x)g(x) = f (x)h(x)= g(x) = h(x)A1A21.A118 .设D = a。，Aj为aj的代数余子式AI2A22.A12=()AnA2nAnA. D B .-DC . D/D .(-1)n D技术资料分享49.行列式3610-2a中，元素a的代数余子式是（5-7A.0-7B.0-710 .以下乘积中（）是5阶行列式D= aj中取负号的项。A .

4、 a31a45a12a24 a53 ；B . a45a54a42a12a33 ；C.a23a51a32a45a14 ；D.a13 a32 a24 a45 a5411 .以下乘积中（）是4阶行列式D = aj中取负号的项。A . a11a23a33a44 ；B.314 a23 a31a42 ；a12323 a31a44 ；323 a41332a1112 .设A,B均为n阶矩阵，则正确的为（）。A. det(A B)-detA detB B . AB BAC . det(AB) =det(BA)D. (A-B)2 = A2-2AB + B213 .设A为3阶方阵，A, A2,A3为按列划分的三个子

5、块，则下列行列式中与A等值的是( )A. AA2 A2 A3 A3A1B. A A+A2 A+A2+A3C .A1+A2A1-A2A3D.2A3-AAiA+A314 .设A为四阶行列式，且|A = 2,则|AA=()A. 4 B. 25C . -25 D. 815 .设A为n阶方阵，k为非零常数，则det(kA)=()A. k(detA) B. k detA C . kndet A D. kn detA16 .设A, B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是()。A.det(A + B)=det(A)+det(B)； B. det(kA) = kdet(A)；C . det(kA)=kn-1d

6、et(A) ； D . det(AB) =det( A)det( B)17 .设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且 A可逆，则结论正确的是()n -1n 1A. (A ) =|AAB. (A ) =|A| An 2n 2C . (A ) A| - AD. (A ) =| A| A18 .如果AA = AA = I ,那么矩阵 A的行列式| A应该有()。A. A=0; B. A#0; C . A = k,k>1; D.A = k,k<119 .设A, B为n级方阵，mwN,则“命题甲：A=A;命题乙：（AB）m = AmBm”中正确的是（）。A.甲成立，乙不成立；B .甲不成立，乙成立；

7、C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立20 .设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则| A* A =（）。222八 nfn n _n 11n _n +A. AB. AC. |AD.|A21.若矩阵A, B满足人8=0,则（）。A.A=O或B=O； B.A#O且B#O； C . A = O且B=O； D .以上结论都不正确 22.如果矩阵A的秩等于r ,则（）。A.至多有一个r阶子式不为零；B .所有r阶子式都不为零；C.所有r十1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零； D.所有低于r阶子式都不为零23 .设n阶矩阵A可逆（n之2） , A是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（）。3“n1*n

8、5;3*n_23*n也A.（A ） = A A； B.（A ） = A A； C . （A*）=A A； D.（A ）=A A. . . . . 一一 * 一 .24 .设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则|A |A|=（）2.22.A. |A|nB. |A| C . | A|n "D. | A|n a 由25 .任n级矩阵A与-A,下述判断成立的是（）。A. A = A ； B.AX=O 与（A）X=O 同解；C.若A可逆，则（A）,=（1）nA”； D . A反对称，-A反对称26 .如果矩阵rankA = r，则（）A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零 C .所有

9、r +1阶子式全为零， 而至少有一个r阶子式不为零； D.所有低于r阶子式都不为零27 .设A为方阵，满足 AA' = A4A=I ,则A的行列式|A|应该有 （）。A. |A| = 0 B. |A|#0 C . |A尸k,k>1 D. |A|=k,k<128 . A是n阶矩阵，k是非零常数，则 kA =（）。A. kA； B. k| A ；C . kn A D . |k |n A29 .设A、B为n阶方阵，则有（）.A. A, B可逆，则A + B可逆 B. A, B不可逆，则 A+B不可逆C . A可逆，B不可逆，则 A + B不可逆D. A可逆，B不可逆，则 AB不可

10、逆30 .设A为数域F上的n阶方阵，满足 A2 -2A = 0,则下列矩阵哪个可逆()。A. AB. A-IC . A + ID A-2I31 . A,B 为 n 阶方阵， A#O,且 R(AB)=0,则()。A.B=O； B.R(B)=0； C . BA = O； D . R(A) + R(B)<n32 . A, B, C是同阶方阵，且 ABC = I ,则必有()。A. ACB = I ； B. BAC=I； C . CAB = I D . CBA= I33 .设A为3阶方阵，且R(A) =1 ,则()。* * _ * *A.R(A)=3； B.R(A)=2； C . R(A)=1；

11、 D.R(A)=034.设A,B为n阶方阵，A # O ,且AB = O ,则().D . A - B 2 = A2B2"0035.设矩阵A= 10<0A.B=O B. B=0 或 A=0 C . BA = O 0 4 0、0 0 00 0 0 ,则秩 A二(0 0 0A. 1 B. 2 C . 336.设A是mn矩阵，若(D . 4）,则AX = O有非零解。2 0 0A. m<n；B.R(A) = n； C , m>n D.R(A) = m37 . A, B是n阶方阵，则下列结论成立得是（）。A. AB #Ou A#O 且 B#O ； B. A=0uA=O；C

12、. AB=0u|A=O 或 B=O；D . a = Iu|A|=138 .设A为n阶方阵，且R（A ）= r< n ,则A中（）.A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关 C .任意r个行向量构成一个极大无关组D.任意一个行向量都能被其他 r个行向量线性表示39 .设A为3M4矩阵，B为2M3矩阵，C为4M3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ ）。A. BCTATB. ACBT C. BAC D. ABC40 .设A是n阶方阵，那么AA'是（）A.对称矩阵；B.反对称矩阵； C.可逆矩阵；D.对角矩阵41 .若由AB=AC必能推出B=C （ A, B,C均为n阶方阵）

13、，则A满足（）。A.A#0 B.A = OC . A字 O D.AB#042 .设A为任意阶（nN 3）可逆矩阵，k为任意常数，且k#0,则必有（kA）=（）A. knA-B.knA'C . kAD.1Ak43 . A, B都是n阶方阵，且 A与B有相同的特征值，则（）A. A相似于B； B. A=B； C . A合同于B； D. A 二 B1，44 .设A = （B + I ）,则A2 = A的充要条件是（）2A.B = I;（B） B = -1; C . B2 = I D.B2=-145 .设n阶矩阵A满足A2 - A-2I = 0 ,则下列矩阵哪个可能不可逆（）A. A+2I B

14、. A-I C . A+ID. A46 .设n阶方阵A满足A2 -2A = 0,则下列矩阵哪个一定可逆（）A. A-2I ; B. A-I ; C . A+ID. A47 .设A为n阶方阵，且R（A ）= r< n ,则A中（）.A.必有r个列向量线性无关；B.任意r个列向量线性无关；C .任意r个行向量构成一个极大无关组；D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示48 .设A是mn矩阵，若（），则n元线性方程组 AX=0有非零解。A. m <n B . A的秩等于n C . m >n D . A的秩等于m49 .设矩阵A = （aij，AX =0仅有零解的充分必要条件是

15、 （）.ij m：nA. A的行向量组线性相关B.A的行向量组线性无关C . A的列向量组线性相关D. A的列向量组线性无关50 .设A, B均为P上矩阵，则由（）不能断言 A= B ;A. R（A） = R（B）； B.存在可逆阵P与Q使A=PBQC . A与B均为n级可逆；D . A可经初等变换变成 B51 .对于非齐次线性方程组 AX =B其中A = （aij）nn,B = （bi）n1,X = （Xj）n1,则以下结论不正确的是（）。A.若方程组无解，则系数行列式| A = 0 ； B.若方程组有解，则系数行列式A # 0。C .若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；D.系数行列式

16、 A 0 0是方程组有惟一解的充分必要条件52.设线性方程组的增广矩阵是1072012-10-2-4 200011 11一,则这个方程组解的情况是-2A.有唯一解B .无解 C .有四个解D.有无穷多个解553 . A,B 为 n 阶方阵，A # O ,且 AB = 0 ,则（）。A. A=0； B.R（B）<n； C .齐次线性方程组（BA）X=O 有非 0 解；D.A#0,一、I X1 , X2 . X3 =1，一一54 .当儿=()时，万程组1,有无穷多解。2x1 2x2 2x3 =A. 1 B. 2 C . 3 D . 4bx1 - ax2 = -2ab55 .设线性方程组42c

17、x2 +3bx3 =bc,则()cx1 + ax3 =0A.当a,b,c取任意实数时，方程组均有解。B.当a=0时，方程组无解。C .当b=0时，方程组无解。 D.当c = 0时，方程组无解。56 .设原方程组为 AX =b，且R（A）=R（A,b）= r,则和原方程组同解的方程组为 （）。A. AT X = b ； B. QAX = b （ Q 为初等矩阵）；C . PAX = Pb （ P 为可逆矩阵）；D.原方程组前r个方程组成的方程组57.设线性方程组 AX =b及相应的齐次线性方程组 AX = 0 ,则下列命题成立的是 （）。A. AX =0只有零解时，AX =b有唯一解；B . A

18、X =0有非零解时， AX =b有无穷多个解；C. AX=b有唯一解时， AX=0只有零解；D. AX=b解时，AX=0也无解 58.设n元齐次线性方程组 AX = 0的系数矩阵 A的秩为r ,则AX = 0有非零解的充分必要 条件是（）。A.r=n B.r<n C . r 之n D . r > n59. n维向量组%p2，«s （3<s< n）线性无关的充分必要条件是A.存在一组不全为零的数 k1,k2,，ks,使笈口1 +k2a2 +ksC（s#0B . 0（1,0（2，c（s中任意两个向量组都线性无关C ,豆1,豆2,，1as中存在一个向量，它不能用其余

19、向量线性表示D. %, 口 2,，1as中任意一个向量都不能由其余向量线性表示60 .若向量组中含有零向量，则此向量组（）A.线性相关； B .线性无关； C .线性相关或线性无关；D.不一定61 .设c（为任意非零向量，则 口（）。A,线性相关；B .线性无关；C .线性相关或线性无关；D .不一定62 . n维向量组 四,网 ,. «s线性无关，P为一 n维向量，则（）.A.%,%,. ,q, P线性相关；B. P 一定能被%小,.,即线性表出；C. P一定不能被«i ,«2 ,. ,as线性表出；D.当s = n时，P一定能被叫，七，.，%线性表出63 .

20、（1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组 依1, ct2，° r） 线性无关，.卡可由口1,口2,%线性表出，则向量组«1, 口2,，中也线性无关；（3） 设口1, 口2,，«r线性无关，则%, 口 2,，ar_1也线性无关；（4） %,珞一媪；口 线性相关，则口一定可由，（,6线性表出；以上说法正确的有（）个。A.1个B.2个 C . 3个 D.4个64 .（1） n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成 V的一个基；（2）设口口 是向量空间V中的n个向量，且V中的每个向量都可由之线性表示，则 a1,a2，an是V的 一个基；（3

21、）设%,二2厂an是向量空间V的一个基，如果3, P2；'" Pn与 口1,0（2,an等价，则3,日2,Pn也是V的一个基；（4） n维向量空间V的任意n+1个向量线性相关；以上说法中正确的有（）个。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个65 .设向量组«1,«2,«3线性无关。«1,«2,«4线性相关，则（）。A. %必可由«2,a3,a4线性表示；B .支4必可由«1«2,a3线性表示；C , 口4必可由巴p2 p3线性表示；D .%必不可由,0（2户3线性表示66 .设向量组I

22、（ 0（1P2， %）, 口（ %,口2, %,出书, 尸s）则必须有（）。A. I无关 二n无关； B. n无关 二i无关；C . i无关 二n相关；D . n相关=i相关67 .向量组人：12,惘，4与8:冏，鼠由，幺等价的充要条件为（）.A. R（A） = R（B） ; B. R（A）=门且 R（B） = m ; C . R（A） = R（B） = R（A , B） ; D . m = n68 .向量组 ,% JH,% 线性无关V（）。A.不含零向量；B.存在向量不能由其余向量线性表出；C .每个向量均不能由其余向量表出；D .与单位向量等价69 .已知 5(1,0, -1) -3a (

23、1,0,2) =(2, 33, -1)则八，2 ., 2 ./- 2一，2.A. ( ,1,一2)； B .(- -,1,-2);C.(1，一 , 一2)；D.(1,1, - ).333370 .设向量组由02,覆3线性无关。%,a2,立4线性相关，则()。A.%必可由匕，口 3,豆4线性表示；B. %必可由口1,汽2,豆3线性表示；C 匹4必可由口1,口2, 口3线性表示；D.“4必不可由b1,a2户3线性表示71 .下列集合中，是 R3的子空间的为()，其中口 =(Xi,X2,X3)A qx3 =0 B . cc|x +2x2 +3x3 =0 C . a|x3 =1 D . a x1 +2

24、x2 +3x3 =172 .下列集合有()个是Rn的子空间；w1 =a =(x1,x2，xn) | xi w R, x1 +x2 +xn = 0；W2 =仪=(x1，x2, xn) | xiR, xi =x?= xn jW3 =cil = (a, b,a,b,，a,b) | a,b w R；w4 =。=(x1 ,x2，xn) | xi为整数；73 .设a, P是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是()。A. |cc +P|2 =|a|2 +|P|2； B. |cc + P| =|a -P| ；C . |a- P|2 =|a|2 +|P|2； D . |a + P| =|a| +|P|A.

25、1个 B.2个 C.3个 D.4个74 . A是n阶实方阵，则 A是正交矩阵的充要条件是()。A.AA,= I； B.A=A/； C. A,=A/ ; D . A2 = I75 . (1)线性变换 仃的特征向量之和仍为 仃的特征向量；(2)属于线性变换 仃的同一特征值%的特征向量的任一线性组合仍是。的特征向量；(3)相似矩阵有相同的特征多项式；(4) (%I - A)X =0的非零解向量都是 A的属于九0的特征向量；以上说法正确的有()个。A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个75 . n阶方阵A具有n个不同的特征值是 A与对角阵相似的()。A.充要条件；B.充分而非必要条件；C.必要而非充

26、分条件；D.既非充分也非必要条件76 .对于n阶实对称矩阵 A,以下结论正确的是()。A. 一定有n个不同的特征根；B ,三正交矩阵P ,使P'AP成对角形；C .它的特征根一 定是整数；D.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交77 .设阳«2,久3与01邛2,日3都是三维向量空间 V的基，且11、01是由基口1,0(2户3到01,3,11A =21邛2 =口1 +口2邛3 =% +支2 +口3 ,则矩阵 P= 12)的过渡矩阵。A.外邛1邛3B.用凡凡 C.邑,曳邛1D.78 .设a, P是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是()。- 22, 2Ajo+耳

27、=网 +|P| B . |a + P| = |a - P|C . |a - P|2 =|o.|2 +|P|2 D . |a + P| =|a| +|P|二、填空题1 .最小的数环是 ,最小的数域是 。2 . 一非空数集 P,包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为 3 .设f是实数域上的映射，f :xt kx( Vxe R),若f(4)=12,则f(5) =4 .设 f(x),g(x)w Fx,若 a°(f(x)=0,G(g(x)=m,则夕(f(x) g(x)=5 .求用x -2除f (x) =x4 +2x3 -x +5的商式为 ,余式为6 .设a/0,用g(x)=axb除f(x

28、)所得的余式是函数值 。7 .设a,b是两个不相等的常数，则多项式f(x)除以(x-a)(x-b)所得的余式为8 .把f(x) =x4 5表成X1的多项式是。329 把 f(x)=2x X +3x5表成X 1的多项式是 <10.设 f(x)WQx使得 d°(f (x) M2,且 f(1)=1, f(1)=3, f(2) = 3,则f (x)=11 .设 f (x) w Rx使得 deg f (x) <3且f (1) = 1, f (-1) = 3, f (2) =3，则f (x)=12 .设 f(x)w Rx使得 deg f(x)<3且f(1) = 1, f (-1

29、) =2,f (2) =0，则f (x)=13 .若g(x) f(x),h(x) f(x),并且,则 g(x)h(x) f (x)o14 .设g(X)f(X),则f (X)与g(x)的最大公因式为 。15 .多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式u(x)、v(x)使得。16 .设(*)为£(*), g(x)的一个最大公因式，则d(x)与(f (x), g(x)的关系17 .多项式 f (x) = x4 + x33x2 4x-1与g (x) = x3 + x2 - x-1 的最大公因式(f(x) , g(x) =18 .设 f (x) = x4 +x2 +ax +b

30、76; g(x) = x2 +x 2 ,若(f (x), g(x) = g(x),则a =, b =。19 .在有理数域上将多项式f (x) =x3 +x2 -2x-2分解为不可约因式的乘积 。20 .在实数域上将多项式f(x) =x3+x2 -2x-2分解为不可约因式的乘积 。21 .当a, b满足条件 时，多项式f (x) = x3+3ax+ b才能有重因式。22 .设p(x)是多项式f(x)的一个k(k21)重因式，那么p(x)是f(x)的导数的一个 23 .多项式f(x)没有重因式的充要条件是 互素。3224 .设%,a2,a3为方程x + px +qx + r=0的根，其中r#0,则

31、25 .设 %,a2,a3 为方程 x3 + px2+qx + r =0 的根，其中 r#0,则26 .设%, c(2, c(3为方程 x3 + px2+qx+ r = 0 的根，其中 r#0,则222二 1 .二 2 .二 3 二27 .设%,。2,。3为方程x3 + px2 +qx + r =0的根，其中r #0,则1 +十七4=12328 .按自然数从小到大为标准次序，排列2431的反序数为 29 .按自然数从小到大为标准次序，排列4132的反序数为 。30 .排歹” 451362的反序数为 。31 .排列542163的反序数为 。32 .排歹U 523146879的反序数为。33.排列

32、n,n 1,2,1的反序数为34.若9元排列1274i56k9是奇排列，则i =35.设n级排列i1 i2 in的反数的反序数为k,则Minin| i2i1）二36.设 i1 , i2 , in =1，2，n ，贝H( i1i2 in ) + M inini1) = _。37.时，5阶行列式D的项a12a2ka31a4f a53取“负”号。38.39.40.42.43.44.45.32153 3205372284 72184101202303102030-1-4-4-2-3-22x3xf (x)=则 f(4)=46.设n >2 , a1，a2,，an两两不同xa1.a1则a?.x.a2.

33、 .的/、同根为anan .x0 00 01 00 1 ，则 AB =000047. Dn =0 n -1n 01 0 248. A=,0 1 31 249.设行列式2 03 6a3中，余子式A21 = 3,则a =91 250.设行列式2 03 6a3中，余子式M22 =3 ,则a =910-1 151.设 A =11-2 213-12,则 A|4 + A24 + A34 + A44 -1014152行列式111 12 3的余子式 M 21 + M 22 + M 23的值为4 9,153.设 A = 111-123-2 4 ,则 AB =51154 .设 A = 1<121、,12 2

34、 , B= -1-23-2 -4，贝U3AB-2B11 ,1 2 355 .设 A = 0 4 -1<1 01,04 3、B= 12 0 ,则 A + 3B5 9 156.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.111、10 1设A =123B =0 2 0C10 2U 0 1-10 2，,则（AB）'=设矩阵A可逆，且 A =1,则A的伴随矩阵 A*的逆矩阵为 产111、12 3 ,则（AB）'=设A、B为n阶方阵，则(A + B)2 = A2+2AB + B2的充要条件是一个n级矩阵A的行(或列)向量组线性无关，则 A的秩为。设P

35、、Q都是可逆矢I阵，若 PXQ = B，则X =。f1 2 21设 A= 2 1 2 2 ，则 R(A) =。1 -1 -4 -3IJf1-23-11设 A= 3 -1 5-3 2，则 R(A)=。212-23IJ1 -112、设矩阵A=3九 -1 2 ，且R(A) =2,则九=()=(9 3 N 6设A为n阶矩阵，且 A=1,则R(A)=。2. 1) e 二A=，则 A =。5 3)1 2)一 A=，则A,=。 5)% 01 '已知 A = 0 1 1 ,其中 k ¥ 0 ,则 A” =。<0 01 j若A为n级实对称阵，并且 AA/ = 0 ,则A=。A的伴随矩70

36、.设 A为 5阶方阵，且 detA =3,则 detA=, det(AA') =阵A”的行列式det(A ) =( 、1 0 071.设A= 2 2 0 , A是A的伴随矩阵，则(A") =3 4 51 )( 1 2 -1、1_*_ =172.设A= 3 4 2 , A是A的伴随矩阵，则(A") =5 -3 1 )1 2 4、一一一，173. A = 0 1 2 ,则(A*)=。J2 1.74. 设A为4阶矩阵，且A =2,则2AA*75. A 为 3阶矩阵， A =0.5,则(2A)5A*=(76.2'4<277 . A , B , C是同阶矩阵，A

37、 = 0,若AB = AC ,必有B = C ,则A应是1 ,一 278 .设a = (B + I ),则A2 = A的充要条件是279 .一个齐次线性方程组中共有 n1个线性方程、 量个未知量，其系数矩阵的秩为 非零解，则它的基础解系所含解的个数为 。80 .含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是81 .线性方程组有解的充分必要条件是 。X X2 X3 =a182.方程组，-x1 + x2 -x3 + x4 = a2有解的充要条件是 、_ -2x2 +2x3 -x4 = a3xi -x2 =a1I83 . 方程组 x x2 - x3 = a2有解的充要条件是 。x3

38、 - xi =a384 . A是nxn矩阵，对任何 以刈矩阵，方程 AX = b都有解的充要条件是 85 .已知向量组 % = (1,2,3,4), a2=(2, 3,4,5), ct3 =( 3,4 ,5,6 ),Ct3=( 4 ,5,6,7 ),则向量汽1 -0(2 +汽3 -34 = 86 .若叫 +a2+| +0ts = 0 ,则向量组 0(1 ,ct2,| ,3s 必线性。87 .已知向量组 出 = (1,2,3,4), 口2 = (2, 3,4,5), 口3=(3,4,5,6),%=(4 ,5,6,7 ),则该向量组的秩是。88 .若B可由 外 , a2，口唯一表示，则口1 , 口

39、2，氏 线性。89 .单个向量口线性无关的充要条件是 。90 .设«1 , «2，4为n维向量组，且R(«1, «2，"m ) =n ,贝U n m。91 . n+1个n维向量构成的向量组一定是线性 的。(无关，相关)92 .已知向量组 %=(1,0,1),a2 =(2,2,3),口3 =(1,3,t)线性无关，则 t=。93 .向量组%, 口2，Un的极大无关组的定义是 。94 . 设 t1, t2,，ts 两两不同,则% =(1, ti , ti2,t尸)，i =1,2，r 线性.95 .二次型 f (x, y,z) = x2 y2 z2

40、xy +xz + yz 的矩阵是1 1096 . A= 1 k 0 是正定阵，则k满足条件。0 0 k-2_97 .当 t 满足条件,使二次型 f =x； +2x； +3x32+2x1x2 -2x1x3 +2tx2x3是正定的。98 .设n阶实对称矩阵 A的特征值中有r个为正值，有n-r为负值，则 A的正惯性指数和 负惯性指数是。99 . A相似于单位矩阵，则A = 。100 . A相似于单位阵，A =7000'0800101 .矩阵A=的特征值是00342013,2 0 0 0、0 3 0 0102.矩阵A =的特征值是0 0 4 6、0 0 1 3 ,103 .设A为3阶方阵，其特

41、征值为 3, 1, 2,则 A=104 . A满足A2+2A + I =0 ,则A有特征值。105 .设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 。106 .设矩阵A是n阶零矩阵，则 A的n个特征值是 。107 .如果A的特征值为九，则AT的特征值为 。108 .设U =(“X2,X3)是R3的任意向量，映射 二()二(cos x1 ,sin x1 ,0)是否是R3到自身的线 性映射。109 .设U =函为$3)是R3的任意向量，映射 仃仁)= (x；,X22,X32)是否是R3到自身的线性 映射。110 .若线性变换 仃关于基G1 ,口2 的矩阵为P b I那么线性变换o关于基 3ot2，

42、支Jc d的矩阵为。111 .对于n阶矩阵A与B ,如果存在一个可逆矩阵 U,使得,则称A与B是相似的。112 .实数域R上的n阶矩阵Q满足,则称Q为正交矩阵。113 .实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此 。114 .复数域C作为实数域R上的向量空间，则 dimC=，它的一个基为 。115 .复数域C作为复数域C上的向量空间，则 dimC=,它的一个基为 。116 .复数域C作为复数域C上的向量空间，则 dimC=。117 .设V是数域C上的3维向量空间，仃是V的一个线性变换，5, a2,汽3是V的一个基，仃关于该基的矩阵是1 11 ”1 23 ，之=+c(2+A ,则。(与关于%,

43、外, %<1 2 -3;的坐标是118 .设%,也,Un是向量空间V的一个基，由该基到a 2,，Otn, « 1的过渡矩阵为119 .设%,也,，n是向量空间V的一个基，由该基到 'n, «n'L , 5的过渡矩阵为。120 .设V与W都是F上的两个有限维向量空间，则 V三WU 。121 .数域F上任一 n维向量空间都却与 Fn。(不同构，同构)122 .任一个有限维的向量空间的基是 的，但任两个基所含向量个数是 。123 .令S是数域F上一切满足条件A，= A的n阶矩阵A所成的向量空间，则 d imS =。124 .设仃为变换，V为欧氏空间，若 卡自

44、产W V都有(仃仁),仃(。)=仆,”，则 口为 变换。125 .在 R3中乌=(1,2,3)5 =(0,1,2)则必必)=。126 .在欧氏空间C 2,2里x的长度为_=。127 .在欧氏空间C2,2里x2的长度为 。128 .设仃w L(V),V是欧氏空间，则 仃是正交变换 =。129 .设a二色,，an ,0 =6 ,b2,，bn ),则在 Rn中,(u,F)=。三、计算题4321 .把f(x)=5x -6x +x +4按x1的方哥展开.2 .利用综合除法，求用g(x)去除f (x)所得的商及余式。f (x) =2x5 -5x3 -8x ,g(x) =x +3。3 .利用综合除法，求用g

45、(x)去除f(x)所得的商及余式。f (x) = x5 3x1 , g(x) = x 2。4 .已知f(x)=x4 -4x3 1,g(x) = x2 -3x-1 ,求f (x)被g(x)除所得的商式和余式。43232_5 .设 f(x)=x -2x -4x +4x3,g(x) = 2x -5x 4x + 3,求 fQgW的最大公因式(f (x), g(x)。6 .求多项式 f (x) = x3+x2+2x4 与 g(x) = x3+2x24x+1 的最大公因式.7 .求多项式 f (x) =4x4 2x3 16x2+5x+9 , g(x) = 2x3 x2 5x+4 的最大公 因式 d(x),

46、以及满足等式 f (x)u(x)+g(x)v(x) =d(x)的 u(x)和 v(x)。8 .求多项式f(x) =x4 x3 4x2+4x+1 , g(x) = x2 x 1的最大公因式d(x),以及满足 等式 f (x)u(x) +g(x)v(x) =d(x)的 u(x)和 v(x)。9 .令F是有理数域，求出 Fx的多项式f (x) =4x4 2x3 16x2+5x+9 ,32g(x) =2x x 5x+4 的取大公因式(f(x), g(x),并求出 u(x),v(x)使得 f (x)u(x)十g(x)v(x) =( f (x), g(x)。10 .令F是有理数域，求Fx的多项式_4323

47、2f(x)=x -2x -4x +4x 3,g(x) = 2x -5x 4x + 3 的最大公因式。43243211 .设 f(x)=x +2x -x 一4x-2, g(x)=x +x -x -2x-2 ,求出 u(x),v(x)，使得 u(x) f (x) +v(x)g(x) =( f (x), g(x)。12 .已知 f (x) = x4+2x3x24x2,g(x) = x4+x3x22x2 ,求 u(x),v(x),使得 f (x)u(x) +g(x)v(x) = ( f (x), g(x)。13 .在有理数域上分解多项式 x3 -2x2 -2x+1为不可约因式的乘积。14 . a,b应

48、该满足什么条件，有理系数多项式x3 +3ax + b才能有重因式。15 .求多项式f (x) =3x4 +5x3 +x2 +5x -2的有理根。16 .求多项式f (x) =4x47x25x1的有理根。17 .求多项式f(x) =x3 6x2+15x 14的有理根。5 Q O 118.求多项式 f (x) =x5 -x4 x3 +2x2 _x3 的有理根。2243219 .求多项式f(x)=3x +8x+6x +3x2的有理根。20 .求多项式x5 +x4 -6x3 -14x2 11x3的有理根。如 求一个二次多项式 f(x),使得：f (1) = 0, f(2) =3, f (-3) = 28 o22 .问人取何值时，多项式 f (x) =x3、x+2 , g(x) = x2+Kx + 2有实根。23 .用初等对称多项式表示 n元对称多项式f =£ x2x；。24 .用初等对称多项式表示 n元对称多项式f =£ x3x2。25 .请把n元对称多项式Z x3x2x3表成是初等对称多项式的多项式。26.求行列式27.求行列式28.求行列式29.求行列式30.求行列式31.求行列式33.求行列式34.把行列式301102199的值。101020的值。的值。的值。的值。31-12-5134201-11