高数(下册)复习试题

1、WORD格式整理一、填空题1 .过点M (4, 1,0)且与向量 a = (1,2,1) 平行的直线方程是2 .设 a = i + j 4k, b = 2i + 九k,且 a _l b,则九=3 .设|a|=3,|b|=2,(b)a 1,则(a；b)=4 .设平面 Ax+By+z + D = 0通过原点，且与平面6x 2z + 5 = 0平行，则A =, B =, D =x - 1 y 25 .设直线=九(z 1)与平面3x+6y+3z + 25 = 0垂直，则m 2m =,九=qQ6 .嘉级数工2xn的收敛半径是» 2nx -1z - 3x 1 y - 1 z-37 .过直线= y

2、+2=J且平行于直线一1 = 3的平面方程是2-20238 .设 f (x, y) = ln(x + ),则 fy(1,0) =2xL、zz9 .设 z =arctan(xy),则=,=:x；y10 .设 z =x.则 dz=y,11 .设 f (x, y) = x2y3,则dz 八二12 .曲线x = cost, y = sin t, z = sin t + cost ,在对应的 t = 0处的切线与平面x + By z = 0 平行，则 B =2213 .曲面z = x + y在点(1,1,2)处的法线与平面Ax + By + z + 1 = 0垂直，则A =, B =14 .设 a =1

3、,0,2, b =3,1,1,则a b =, a Mb =15 .求通过点M 0(2,1,4)和z轴的平面方程为 16 .求过点M 0 (0,1,0)且垂直于平面3x - y + 2 = 0的直线方程为 17 .向量d垂直于向量 5 = 2,3,1"Db =1,2,3,且与C= 2,1,1的数量积为6,则向量d =18 .向量7a5b分别与73 2b垂直于向量 a +3b与a 4b ,则向量 a与b的夹角为22219 .球面x +y +z =9与平面x + z = 1的交线在xOy面上投影的万程为20.点 M°(2,1,'1)到直线 lx -2y + z -1 =

4、0x+2yz+3 = 0的距离d是专业资料值得拥有x-2相交，则直线l的方程是21 .一直线l过点M 0 (1,2,0)且平行于平面n : x2y + z 4 = 0,又与直线l1 21_r a-、-22 .设 3 =5, b=2, a b =-,则 2a3b =1 1I 3 3123 .设知量 Ab满足ab=3, a><b=q,1/,则 a,b =i j24 .已知两直线方程 L1 :q=工二2 =巳13 , Lz*2 =乂二,则过L1且平行L2的10-1211平面方程是y N；z25 . z = x，贝U =. = 二 xcy26 .设 z =(y1 "1+x2sin

5、(x, y )+x3,贝ij z；(2,1)=27 .设 u(x, y )=xlny+ylnx-1 贝U du =L222一：z二 z28 . z = y +f (x -y )，其中 f(u )可微，则 N.J =二 x二 y29 .与平面xy+2z 6=0垂直的单位向量为 x、.；z ；z30. z=x%F),典u)可微，则 2+ y=y:x.:y31. 已知z=ln xx2 + y2 ,则在点（2,1）处的全微分dz =32. 曲面zez +2xy = 3在点（1,2,0）处的切平面方程为 33. 设 z = z(x.y)由方程 e,y 2z + ez = 0,求=三x_ 2一、"

6、; xI z、 一二 z34. 已知万程 一=in 一 定义了 z = z(x.y),求 一2 = z y:x35. I = JJxexydxdy = 其中 D = (x, y) 0MxM 1,0 M y M 1D36. I = ：f(3x+2y)dxdy =,其中D是由两坐标轴及直线 x+y = 2所围D37. I = ff1一dxdy=，其中D是由x2 + y2 E4所确定的圆域d 1 x y38. I = jjja2 -x2 - y2 dxdy =,其中 D： x2 + y2 W a2D39. I = 口(x+6y)dxdy =，其中 D是由 y = x , y = 5x , x = 1

7、 所围成的区域D广v 2x40 .曲线1y 22在(1,2,7渡处切线万程为z =3x +y2 x 2 ,41 .曲面z = 十丫在（2, 1, 3）处的法线万程为 2二 1,一二心42 . £ r，当p满足条件时收敛na np"言 （-1）n43 .级数工 的敛散性是 n2 - n - 244.oO级数'、(n/n(n 1) 2n）的和为oO45.,则该级数为已知级数2Un的前n项和Sn =n 1二 0n 46.哥级数 2 2-xn的收敛区间为 nd n- 2n 147 .工-x的收敛区间为，和函数S（X）为ni2n-1一二 148 .级数£ 当a满足条

8、件时收敛n21 -an2n,一二 x-2,49.级数£ -A的收敛域为nj n4，、1 一 ，一一，50 . f (x)=-展开成x+4的哥级数为，收敛域为x2 3x 2z ；x ；y51 .已知 xln y + y ln z + zln x = 1,则 =_f x f y ；z52 .设D是由xy = 2及x+y = 3所围成的闭区域，则 ，dxdy=:、计算题1、下列函数的偏导数(1) z = x5 -6x4y2 + y6 ；x(3) z = xy + 一 ； y(5) z =ex (cosy +xsin y)；xy z =sin cos ； yx(9) z = ln(x +ln

9、 y)；222、(2) z = x ln(x + y )；2(4) z = sin(xy)+cos (xy)；e x x2(6) z = tanI一 ； y(8) z = (1 + xy)y；(10), x yz = arctan-；1 - xy(11)(12)y=xzuex(xF2 +2).(13)z(14) u = xy ;n(15) u = £ aixi( ai 为常数)；i 1n(16) u = Z aij xiyj, aij =aji 且为常数。i,j d(17) z = ex"y, x=sint, y = tx-2y z = ed zx = sin t, y =

10、 t ；求 dt2.设 f (x, y) =x + y Jx2 +y2 ,求 fx(3,4)及 fy(3,4)。x2 z z3 .设 z = e ,验证 2x + y = 0。Fx；:y4 .求下列函数在指定点的全微分：22(1) f (x, y) =3x y xy ,在点(1,2)；一. 、.,.22、(2) f (x, y)=ln(1+x +y ),在点(2,4)；(3)sinx f(x, y)y左 、,在点（0,1）和 一 ,2卜0 J5 .求下列函数的全微分:(3)(5)x=y ；x y=；x -y(2).x2 y2z2(6)xyz = xye ；z= " 2 ；.x2 y2

11、u = ln(x2 + y2 + z2)。8 .计算下列函数的高阶导数:(1),yz = arctan ,求x-2, 二 z-2, 二 z2 , x ：x：y-2二 z2 ；y(2)(3)(4)(5)(6)=xsin(x + y) + y cos(x + y),求二3：3xy +-z 、z=xe ，求 2,2 ；二x 二y xy=ln( ax +by +cz),求=(x-a)p(y -b)q,求44二 u : z.4,-2. 2x 二 x 二 y：pqz-p - q 'x ：yJJ；x. y-2二 z2;二 yz = tan(3t + 2x2 - y2), x =-,y=VT,ty =

12、asin x,求 d3u ；-p - q - rx cy cz 0（讨+3工+ 了）加,其中。是由两条抛物线9 .计算下列重积分（1）+/）而，其中°是矩形闭区域:|x|<i,卜区1，其中D是矩形闭区域：0,iW , 0<y<l，）二工2所围成的闭区域.(4)，其中D是由工+ y 41所确定的闭区域(5)" db,其中口是由圆周工口+y：=4所围成的区域. D(6)J（K，也加，其中口是圆环形闭区域：支M/+/力 b2222（J+彳）心力，其中d为椭圆形闭区域 ZL+2L<i'值 ba &（8）改换下列二次积分的积分次序应用题一 2. 3 .1.求曲线x=t,y=t ,z=t与平面x+2y + z =4平行的切线。2.用对称式方程及参数方程表示直线x+y+z+1=02x-y + 3z + 4 = 03 .曲面z -ez +2xy = 3在点（1, 2, 0）处的切平面方程和法线方程。4 .试分解已知正数