高一三角函数题型总结

1、学习必备欢迎下载题型总结1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值方法：画直角三角形利用勾股定理先算大小后看正负5例题：1.已知Net为第一象限角，since = 求coset、tana 、cot a的值132.已知Not为第四象限角，tana=3求cosa、sina 、cot a的值2.一个式子如果满足关于 sina和cosa的 分式 齐次式 可以实现tana之间的转化例题：1.已知sina-2cosa = 5,那么tana的值为. 3sin Qi +5cos ;2.已知 tana =2,则 1.sin ,工 cos：sin 二一cos.isin 二 cos ;22sin -

2、- cos 3. sin ct coset +1=. （“1" 的代换）3 .已知三角函数since和cosot的和或差的形式求 since.cosot方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍）例题：已知 0c/ot<ii, sina+cosa =1 ,求 since .cosacosot -since24 .利用“加减2kn ”大角化小角，负角化正角，求三角函数值例题：求值:sin(- 筌 ,+cos 13 兀tan4 兀-cos13 =673练习题1.已知sin a=-,且“为第二象限角，那么tan a的值等于()544-33(A) 4-3(C)；

3、(D)12.已知 sin acos oF - ,H < a< ,则 cos a sin a 的值为(). 33-3, 3(A) (B) 4(C) 2(D) 53.设是第二象限角(A) 12(B)tan a2(C)- tan a(D) -1升 14.右 tan 0= 33,T< « 一2兀则sin 0 cos。的值为(A)±1?(C)T0sin 二一cos ;5.已知2sin :工-3cos.工 51，=一，贝U tan a的值是(0-33(D)无法确定*6.右a是二角形的一个内角，且sin o+cos2 一， 产一，则三角形为3(A)钝角三角形(B)锐角三

4、角形(C)直角三角形(D)等腰三角形三角函数诱导公式诱导公式可概括为把 -k±0（的三角函数值转化成角 a的三角函数值。（k指奇数或者偶数, 2a相当锐角）口诀"奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指名称的变化。公式一:sin（2k二：）=c o 2k二：）二公式一:sin（ -cos（一）=公式二:sin（二-：）二c o s（-：）=公式四:sin（.二十.二）二c o s（二.，）二公式五:jisin（- 二）=2JIc o 号-：）二公式八:nsin（二）二231c o s（，;）=二的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数2t a n2（k 二：）utan（-a ）=（

5、可根据奇偶函数记忆）tan（na）= （两角互补）tan（以 +.二）=（两角互余，实现 sin与cos的转化）5两角互补的应用：sin - =6三角形内角中：sin（A ' B）=2cos=3c o$B（ C）=3tan 二二4t anA C）=n两角互余应用：cos（一 ,二，）=sin4n）sin（ 2。）=cos （）3奇偶性质应用：cos（:-二）=3 、 s i迎一万二）三角函数诱导公式练习题£3 <2n，则sin(-a -2H )的值是A.B.C.D.2. sin的值是A.B.C.D.4 二3 . 3、sin 3cos25 二 tan2的值是4.5.A.B

6、.C.D.cos (兀+a)=7057t20),A、A. cos(A+B)B.贝U tan ( 3- +2C -22a)的值为D.B、C是三角形的三个内角,卜列关系恒成立的是（=cosC B. sin (A+B) =sinC C. tan (A+B) =tan CD.sin7=sinC22116 .已知 sin（o（ +n ）= 一一，则的值为 （）2cos工，7二2 32 32 3A.B.-2C.D.±二17 .右 sin(- -a)=，则 tan(2n -a) =.2218.如果 A 为锐角，sin( n + A)=,那么 cos(n 一 A)=9.sin2(： x)+sin2q

7、+x尸.121310. a是第四象限角，cosa =，则since等于三角函数图像及其性质1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像y=cosx三角函数图像变换函数图象平移变换：即：“左加，右减”针对x变化即“上加，下减” 在等号右侧加或者减函数图像伸缩变换：1如果X扩大到原来 A倍（A>0）XT x 针对X的变化A1如果y扩大到原来 A倍（A>0） y T y 针又y的变化A可理解为“针对 x, y的相反变化”三个单位，所得函数的解析式为 4ji一个单位，所得函数的解析式为5图像变换一：左右平移1、把函数 y =sin x,x w R图像上所有的点向左平移2、把函数 y =cosx,

8、x亡R图像上所有的点向右平移图像变换二：纵向伸缩3、对于函数y=3sinx,xw R的图像是将y =sin x,x w R的图像上所有点的 （“横”或“纵"）坐标 （伸长或缩短）为原来的 而得到的图像。4、由函数y =4s i nx, x w R的图像得到y = s i nx, x w R的图像，应该是将函数y =4s i rx,x w R上所有点的 （ “横”或“纵”）坐标 （“伸长”或“缩短”）为原来的 （横坐标不变）而得到的图像。图像变换三：横向伸缩5、对于函数y =sin3x,xw R的图像是将 y =sin x, xw R的图像上所有点的 （“横” 或“纵”）坐标 （“伸长

9、”或“缩短”）为原来的 （纵坐标不变）而得到的图 像。图像变换四：综合变换6、用两种方法将函数 y = sin x的图像变换为函数 y =sin（2x十二）的图像3解：方法一：.(). C()、y =sin xy =sin 2x y = sin 2(x = sin(2x )方法.()., 二、 ()> / c 二、y=sinx y t sin(x ) _ _ _y: sin(2x )33总结：方法一：先伸缩后平移侬T邛T A）方法二：先平移后伸缩 代T 6T A）7、用两种方法将函数y = sin 2x的图像变换为函数 y =sin（x +二）的图像4方法y = sin（x 一） 4y

10、=sin 2x> y =sin x >方法二：. c （） .二、一 二、 （）、y =sin 2xy =sin 2（x 万）=sin（2x ）1 .要得到函数y=3sin(2x+3的图象，只需将函数y = 3sin2x的图象(4（平移z个单位（B）向右平移；个单位（C）向左平移.个单位（D）向右平移慨个单位_ -TT.2 .将函数丫=$访3乂的图象作下列平移可得y=sin（3x+二）的图象 6（A）向右平移 1个单位 （B）向左平移2个单位（C）向右平移18个单位（D）向左平移18个单13 .将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的 -（纵坐标不变），再把所2得图象向左

11、平移三个单位，得到的函数解析式为（）6! 冗= sin 2x 一 6) (71B y =sin 2x 3-. x 二C y =sin 2 6D y=si4 .把函数y = cosx的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移 三个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的4解析式为(A) y = cos 2x + (B) y = cos, 一 十 - (C) y = sin 2x(D) y = -sin 2xji<4)124)不同名三角函数图像的平移问题：化同名， 利用sin（-口）= cosa , cos（ ） = cosa定正弦化余弦。把x系数变成“

12、1”再进行平移。5 .为了得到函数y=sinQx+?）的图象，可以将函数 y = cos2x的图象（6（A）向右平移三个单位长度（B）向右平移工个单位长度63（C）向左平移三个单位长度（D）向左平移三个单位长度636 .为得到函数y=cos 2x+ I的图像，只需将函数 y=sin2x的图像（）3A.向左平移 2个长度单位12C.向左平移且个长度单位6B.向右平移5口个长度单位12D.向右平移2个长度单位6Ji7 .为了得到函数y =sin（2x力）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A.向右平移土个单位长度68 .向右平移三个单位长度3C.向左平移三个单位长度6D.向左平移工个单位长度

13、3根据图像求三角函数表达式三角函数一般表达式：y = Asin（ x ）f max(x) - fmin (x)2 二0 T中:代图像上已知点坐标（注意是图像上向上的点还是向下的点,最好代入图像的最高点或者最低点）1.2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）nJT(A)y =sin(x+)( B) y=cos(2x-J)66Lq-F(C) y=cos(4x)(D)y=sin(2xJ)363.已知函数y = sin （cox+511缶。，中 一的部分图象如右I 2）上图所示，则（）1n1-由 瓦A. =1, 二 B. = 1, =66.31. JtC. 二2, =一 D. =2, =_一66

14、4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A. y =sin !x B.y = sin ! 2x -6.6fji ：fji、C.y =cos |4x一一 ： D.y=cos|2x-I3 )I6 J5 .函数y = Asinx十中）的一个周期内的图象如下图,求y的解析式。(其中A >0,« >0,-n < < n )6 .已知函数 y = Asin(cox+邛)(A> 0 ,© >0 , 1cpi<n)的一段图象如图所示，求函数的解析式;三角函数的奇偶性问题：y=sin(x+)非奇非偶函数 y =sin(x十一)偶函数32y =sin(x +n)奇函数正弦型或者余弦型函数例如：y = Asin(cox十中)如果具有奇偶性，中必须是的整数倍。2,入个 JITE总结：y=sin(0x+*) 1产=(2k+1) = +kn (k = Z)(奇数倍变)函数是偶函数22e ji2.中=.2k = kn (kZ)(偶数倍不变)函数是奇函数2三角函数奇偶性题型 f (x) =sin(x + m)当m是二整数倍具有奇偶性2例题：1. f (x) =cos(2x+一)向左平移m ( m a 0)个单位满足表达式 f (x) = - f