(整理)第二十二讲1：均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

1、精品文档6.2均匀平面电磁波对多层介质分界面的垂直入射2、掌握四分之一波长匹配层和半波长介质窗的意义及应用重点：1、等效波阻抗；2、四分之一波长匹配层和半波长介质窗的意义及应用 难点：等效波阻抗。讲授法、讨论法1学时6.2均匀平面电磁波对多层介质分界面的垂直入射、多层媒质的场量关系与等效波阻抗简化假设：1）无损耗媒质：媒质1:5、山，2:%、匕，3:餐、人；2 ）分界面无限大，且相互平行；3 ）均匀平面波垂直入射。1、多层媒质中的电磁波媒质1媒质2媒质33H HE2H2i3t精品文档媒质1:媒质2:E （z尸既而丁忆厘常吃-加电）11£红）=?*4f皿"）+!凡力：2（z

2、尸?yEm-eTR" ）-!甫（”）、2媒质3:E3（Z）=&TiT2Eime的"）430三叱） “32、场量关系场量关系由T1、72、i、逅决定，其值由边值关系确定。先讨论z = d的分界面, 有：E2x d = E3x d =1 1： 2 = 1 2也 d =心 d-1 1 - - 2 =-23解得:”3/2.2%，2 一1 . 1 2 1 - 13232而在z = 0的边界上，有：E1x 0 =E2x 0=1 ：1 = 1 ej 2d ： 2e2dfx 0 =儿' 0=1 1-1ej2d-re2d12由此得到：1-1ej；d 'eMd二 2 j

3、匚F2dej 2d -e-j 2d令 ef = 2eT；dTjd，可得到：e - - 2en _n-ef-1,ef -1.1-1.1ej2d .e-2d3、等效波阻抗E2x 0H2y 0即媒质2与媒质3对分界面z=0处反射系数的影响可用一种等效的媒质来代替, 此等效媒质的本征阻抗即为等效阻抗 ”ef。将2代入得：_3 j 2tan def 2 2 j 3tan 2d对n >3层媒质的垂直入射的情况，可采用类似的方法来讨论。、对理想导体平面的垂直入射1、反射系数和透射系数设媒质1为理想介质（5 =0 ）,媒质2为理想导体（62T 6）,其本征阻抗分别为：代入得：物理意义:t =0表示理想导

4、体内部的电磁场为零； = -1表明反射波电场和入射波电场振幅大小相等，但相位差为2、合成波的电磁场Ei z =&Em eze1z =?J2EimSin 1ZHi Z =3yEmelZ 通工国的一”11式中，1 = jE，从遇1 = j 11。合成波电磁场的瞬时表达式为：E1 (z, t 户 Re E1 (z )ejCt j=eX2Eim sin Xzcosgt 兀/2 户 &2Eim sin zsintH'1 (z,t )=Re Hdz Jej® =e?y；2 Em coszcost-1特点：1 )振幅随z作正弦变化，相位与z无关，无波动性，称为驻波:Ei(z

5、 J=2Eim sin 日候，H1 z 二1Eim COsPiZ2 波节与波腹一一以电场为例当 Piz = -nn,即 z =苗川/2 (n=0,1,2,3,H|)时，Ei(z)=0,称为波节； 而当 PiZ = -(2n+1)n/2,即 z = -(2n+1)%/4(n = 0,1,2,3,|), 士(2卜2£而，称为波腹。磁场和电场不仅在空间位置上错开 /4,在时间上也有 可2的相移3、合成波的能流Sav =；Re E z H； z =0即驻波不发生电磁能量传输，仅在两个波节间进行磁场能量和电场能量的交换4、理想导体表面感应电流Js=en H1z=0例题6.1.1 一右旋圆极化波

6、垂直入射至位于 z = 0的理想导体板上，其电场强度的复数形式为Ei z = & - jg Eme- z(1)确定反射波的极化；(2)写出总电场强度的瞬时表达式；(3)求板上的感应面电流密度。解：(1)设反射波的电场的复数形式为：Er z = &£> g 8 乜由理想导体表面所满足的边界条件，在 z = 0时有：_Ei zEr z zL0得：Er(z)=(YX +jey )Emej伐=(& -jey )Emej(性为沿 心方向传播的左旋圆极化波。2 ) z<0区域的电场强度El z =ReEi z Er z ej t):Rei eX -j?y eN

7、jey ej，Emej t?=Re -(& 一 jg )j 2sin Pz I Emej® = 2Emsin z z(eXsin cot -ey coscot)3 )对理想导体，由边界条件有：444.一 4JS = en X H i'S = 一?z 父 Hl|z_0 = ?z M H i (z )+ H r ( z )jz_0 式中1 -1 j >Hi=-ez Eiz=&j ?y - Eme111Hr =- 8 Er z = &j 号 - Eme2Em所以Js =H?z XHi (z )+H'r(z)L =(? -?yj三、对理想介质分界

8、面的垂直入射1、反射系数和透射系数设媒质1、2都为理想介质，即仃1=仃2=0,则：4=jO肚再=j 3，Tc =麻再=)2 = j® J = j 02 ,“2c =% ="22 2V n +n21由此得到：3 _n:1 ，n +n '21反射系数和透射系数该为实数。七0表明透射波和入射波同相；但当“2父”1时，反射波与入射波相差为冗,称为半波损失。2、合成波的电磁场E1 z =&Eim e1z】ej1z =&Em1 < e1zj2i sin、zH1 z =?yEm eej 1z1尸 eyEmR+rje-j "z - 21cos -1z

9、特点:1 ）合成波包含两部分：行波一一彳播因子e隹,驻波一一sin ?1z2 ）合成波电场振幅E1(z = Eim (e,Bz+rej°z=Em (1+Tej2 1z=Eim1 -cos 2 ：1zj 】sin 2 ：1z ：|=EmJ|1 - - cos 2 ：1z i -sin 2 ：1z )1= Eim ,1 - 2 2： cos 2 1zr>o,即。2 ”时:当 20便=2nn,即 z = n4/2 (n =0,1,2,3川|)时,Edz）的值最大,Ei zmax当 2Plz =-(2n+1 河，即 z =-(2n+1 )%/4 (n= 0,1,2,3,|"

10、), EMz，的值最小,iE1 z =Eim1-maxr<0的情形与此相反。3 ）驻波比：S =E1 z maxE1 zmin 1 一S的单位通常是分贝，其分贝数为20long 1°S。3、合成波的能流媒质1中沿z方向传播的平均功率密度为:S1av =1Re 5E1 eyH； =ezE20四 1 一 22 1等于入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度。媒质2中沿z方向传播的平均功率密度为:八1 r lS2av =二 Re ex E22 J匚2eyH2;ez2m 2可以证明：&av=S2av。例题6.1.2 均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大的无耗介质表面上，已知空气中合成波的驻波比为3,介质内透射波的波长是空气中波长的1/6,且介质表面上为 合