重点小学奥数因数与倍数

1、精心整理第 一 讲： 因 数 与 倍 数眦蚱 知识点拨1、因数和倍数：如果axb=c（a,b,c都是不为零的整数），那么a,b就是c的 因数，c就是a,b的倍数。例如6X2=12,所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。-.如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的I / " "。 /，因数。 74 /i. jir J例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1,最大的是它本身，方法 是成对地按顺序找。'j"例如：15的因数有

2、哪些？方法一：1X15=15, 3X5=15 （一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15+ 1 = 15,15 + 3=5 （计算时从除数1开始找，直到重复 为止）所以15的因数就是1,3,5,15 。最大的因数就是15,也就是它本身！最小的是1。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。例如：3的倍数3691215.3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各个数位上的数字之和是 3的倍

3、数，这个数就是3的 倍数。5、在自然数中，是2的倍数的数叫做 偶数（0也是偶数），不是2的 倍数的数叫做奇数。I奇数与偶数的运算性质性质1 :偶数士偶数二偶数，奇数士奇数=偶数性质2:偶数士奇数=奇数性质3:偶数个奇数的和是偶数性质4:奇数个奇数的和是奇数 I -性质5：偶数x奇数=偶数，奇数x奇数=奇数，偶数x偶数=偶数例题精讲、倍数与因数的认识我买5千名煤 需弊多少钱？【例11请问：图中有哪些数？(1)根据图中数据：买5千克梨需要多少钱？ J z- .j*-； f jf x".'-" r ” | 金可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；4是20的因数；5是20

4、的因数。你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数?注息，这买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式逸“是谁的倍数，谁是谁的因数吗？买2千克葡萄需要多少钱？ I【例2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数：18X 2= 3622X 7=15425X 4=1006X 8= 48【例3】口算下面个题：15+ 3=7+1 = 10+4=36+ 0 .6 =6 + 6=问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？【例5】变式训练：10+4=2.536 +0.6 = 60你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？【例4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

5、60+ 58+ 115+ 28+ 81 + 8200+ 10【例5】找出18的因数和倍数。(用乘法和除法两种方法找)【例6】五一班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢？【巩固】用36个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？【例7】12是6的倍数，24是6的倍数，12和24的和是6的倍数吗？ 差、积呢？【巩固】21是7的倍数，49也是7的倍数，49和21的差是7的倍数吗？、."一【巩固】63是9的倍数，18也是9的倍数，63与18的和是9的倍数吗？总结：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积 也是这个数的倍数。

6、巩固练习：(1)写出100以内8的倍数。(2)写出48的因数。(3)计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？24+ 6=72+ 8=9+ 9=100+ 25=25X 3=14X 6=20X 9=(4)下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？16 和 2140 和 2045 和 1533 和 64 和 247.2 和 8二、2和5的倍数的特征【例8】我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是 2的倍数？谁是5的倍数？8267694872341018634562055558【例91观察5的倍数有什么特征？在右表中找出 5的倍数，并做上记号：你能总结出5的倍数的特征吗？【例10(1)写出20

7、以内(包括20) 2的倍数(2)你发现了什么？(3)结论：注意：检验一下是不是个位上是 0、2、4、6、8的数都是2的倍数。【例11】判断：下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？60、75、106、130、521、89、98、哪些数既是2的倍数又是5的倍数呢？说说是怎样判断的?、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征。【例12】写出30后面的3个连续偶数；写出33前面的3个连续奇数。【例13】5个连续奇数的和是135,这5个连续奇数分别是多少？【例14】5个连续偶数的和是130,这5个连续偶数分别是多少？【例15】计算下面算式，你有什么发现？26+1273+2125+221 伙 1312X 1

8、026-1273-2125- 2211X 12总结：两个偶数相加减，；两个奇数相加减，；奇数与偶数的和（差）是；两个奇数相乘，；两个偶数相乘，；奇数和偶数相乘，；。【例16】能被2整除的最小的三位数是（）最大的三位数是（）。能被5整除的最小两位数是（）最大的两位数是（）。【例17】桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其 中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？ 【巩固】桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子,问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？【例18】不计算，判断48X625X 32X435的积末尾有几个连续的0?【巩固】不计算，

9、判断72X56X 125X 15末尾有几个连续的0?三、3的倍数的特11 Ip 3【例19】三个数字卡片。（1），绢，位数123,是3的倍数吗？（）；（2）呷母国|些三位数？（2）这些数都是3的倍数吗？【例20】三个数字&jqLJ(1)亚2击3上5t位数 235,是3的倍数吗？()。(2)此2正寿画八些三位数？(3)这些数都是3的倍数吗？(4)这6个数都不是3的倍数，说明什么？【例21】从09中任取2个或3个数字，组成两位数或三位数，试一试这些数是不是3的倍数。讨论：把是3的倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征？巩固练习：(1)下面那些数是3的倍数？18、35、315、291、192、1

10、200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、215803。(2)在填上口个数字，使组成的数是 3的倍数。213367668 口口(3)从0、3、5、6中选出两个数字组成一个两位数，满足下面的条件：a：是3的倍数；b:同时是2和3的倍数；c：同时是3和5的倍数；d:同时是2、3和5的倍数。四、常见数字的整除判定方法：(1) 2:个位是偶数的自然数(2) 5:个位是0或5的自然数注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为 0(3) 4、25:末两位能被4、25整除(4) 8、125:末三位能被8、125整除(5) 3、9:各个数位上的数之和能被 3、9整除(

11、6) 7、11、13通用性质：一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13 整除.如 201201=201X 1001,则其必能被7、11、13整除从末三位开始，三位一段，奇数段之和 与偶数段之和的差如果是7、11、13的 倍数，则其为7、11、13的倍数末三位一段，前后均为一段，用较大的 减去较小的，如果差为7、11、13的倍 数，则其为7、11、13的倍数(7) 11:奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除(8) 99:两位一段(从右往左)，各段的和能被99整除(9) 999:三位一段(从右往左)，各段的和能被999整除【例22】在口内填上适当的数字，使五位数23口6口既能被3整除又能被5