线性规划练习试题含答案及解析

1、WORD格式可编辑线性规划练习题含答案一、选择题、二 T 2, I1.已知不等式组<y >kx +1,所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数 k的值为x > 0A. - 1 B. _1 C D. 1 2, 2【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AAOB的面积为2, AAOC的面积为1,所以当直1线y=kx+1过点A (2, 0), B (0, 1)时符合要求，此时 k =-一，故选B。2专业知识整理分享afab2.te义maxa b = ',已知头数x, y满足xE1, yE1,设z = ra X呼xy），则z的取值氾围是（）b（

2、a <b ）【答案】Dx y,x y_2x-y _Lx y,x -2y < 0【解析】z = max'x y,2x-y.=2x - y, x y ： 2x - y 2x - y, x -2y 03 一当z=x+y时，对应的点洛在直线 x-2y=0的左上方，此时 -<z <2 ；当z=2x-y时，对应的点落在直线 x-2y=0的右下方，- - z - 3 2八尸加 3 4 5-23 -x-0, I _y 33.右头数x, y满足<y之0, 则2=的取值范围是（）x 14x 3y -12,A(3 7、2一2 5C 一271D 一371A.(,7)B.i ,5

3、iC. i, 7 iD. i, 7 i4_3,34【答案】D ，一 y +3.【解析】作出如右图所本的可行域，由于z =-的几何意义是可行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结x +13 ._ 3 _口，可知 kpA z z WkpB, f kPA =一，kPB = 7,，Z ,7,应选 D4 4x -14.设x, y WR且满足Jx -2y +3 >0 ,则z = x+2y的最小值等于()y -xA. 2B. 3C. 5D. 9【答案】Bx .1【解析】解：因为设 x,yWR且满足满足4x2y+3至0y > x故其可行域为4 一当直线Z=x+2y过点(1, 1)

4、时，z=x+2y取最小值3,故选Bx y - 0,5 .若实数x, y满足条件x y+3之0,则2x y的最大值为()0 MxM3,(A) 9(B) 3(C) 0(D) -3【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y过点A时，Z取得最大值.因为A(3,-3),所以ZmaF 2M 3-(-3) = 9 ,故选A.x - y _ 06.设变量x, y满足约束条件 x + y Ma ,若目标函数z=2x+6y的最小值为2,则a =x + 2 y > 1A. 1 B . 2 C.3 D .4【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，要是目标函数的最小值为2,则需要满足直线

5、过 x +2y =1与x+y=a的交点时取得。则为(2a-1,1-a )，代入目标函数z=2x+6y中，求解得到 a=1.2x-y _07.实数x, y满足不等式组<x+y-2之0 ,且z = ax + y(a>°)取最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是6x 3y <18()A. - B . 1C. 2 D .无法确定5【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点CO4），(可行域最左侧的点)的边界重合即可。注意到a>0,只能与AC重合，所以a=18.已知点集A=(x, y) x2+y24x8y+1

6、6W。, B =(x, y) y2x-m+4,m是常数，点集A所表示的平面区域与点集 B所表示的平面区域的边界的交点为M,N.若点D(m,4)在点集 A所表示的平面区域内(不在边界上)则 DMN的面积的最大值是A. 1 B,2C,2、2D. 4【解析】解:【题因为点集A表示的为圆心为(2,4),半径为2的圆，而点集BS示为绝对值函数表示的区域 则利用数形结合思想，我们可以求解得到。型】选择题9.在平面直角坐标系中,x y -1 _0 |若不等式组Jx-1 <0ax - y 1 . 0(«为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2,则a的值为(C. 2D. 3当a<0时，不等

7、式表示的平满区域如图中的M 一个无限的角形区域，面积不可能为2,故只能a之0,此时不等式表示的区域为如图中的 N,区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2,则AB=4,即点B (1,4),代入y=ax+1 ,得a=310.已知方程：x2+ax+2b=0 (aWR,bWR),其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则z =(a+3)2+b2的取值范围为A. (22,2)B.(1,4) C. (1,2)D. (1,4)【答案】B【解析】解：解：设f(x) =x2+ax十2b,由图像可知，f(0) >0f(1)<0,f (3)>0三者同时成立，求解得至 1 b>0

8、,a+2b+1 <0,2a + 2b+4>0由线性规划知识画出可行域，以 必横轴，b为纵轴，再以z=(a+3)2+b2为目标，几何意义为区域内的点到(-3,0)的距离的平方，当a=-1 , b=0时，z最大为4,当点到直线a+2b+1=0的距离为 老，z最小为1,由题目，不能去边界22x _011.变量x,y满足约束条件 L>x，则s=J2yr 的取值范围是x 13x 4y -12 < 0A. 1,4B. 2,8C. 2,10D. 3,9【答案】Bx _0I【解析】约束条件 < y之x表示的区域如图,3x +4y-12 <02y 2s =x 1表示点(x,

9、y)与点(-1 , -1 )的_ y 1 . 一1,4 , 2M祸的取值范围是2,8斜率，PB的斜率为最小值，PA的斜率为最大值，斜率的取值范围是x - -112.若变量x,y满足约束条件<y至x 则z=2x+y的最大值为3x 2y <5(A) 1(B)2(C)3(D)4【答案】C【解析】：. 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y =5的交点为最优解点，即为(1, 1),当 X=1,y=1 时 Zmax = 313 .在集合A =( x, y)| x之1, y21, x + y M4中，x +2y的最大值是A、5B、6C、7D、8 .【答案】C【解析】画出不等式

10、组表示的平面区域，可以看出，当直线z=x+2y经过点（1,3）时，z = x + 2y最大值为7,故选C.14 .设集合A =（ x, y）|x, y,1 -x- y是三角形的三边长,则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （）由题意可知，>0,AB.CD【答案】A【解析】解：y 0, 1 x y 0 1 -x x1 -y y即为所求的区域A一， y -115.目标函数z=xx y - 4 工 0I ),变量x,y满足x-y <0，则有（）x -1A- zmax =2,。所0.zmax = 3, zmin 0C-zmin 3, zmin 1 无取大值D. zmax 0, zm

11、in 2【解析】解：利用不等式组，做出可行域,然后目标函数表示的为，区域内的点，到定点（0,1 ）,直线的斜率的取值范围，则可以利用边界点得到选项 Ax -2y +5 > 016.1. m为实数，若( x, y)”3 x> 0, x、yW R J( x, y) |x2 +y2 w 25,则 m的最大值是()mx yy> 0A. 3B, 4C, 3D, 24323【答案】Bz = 2x+y的最大值为7,17.已知点（x,y）是不等式组x+y W4表示的平面区域内的一个动点，且目标函数ax + by + c 至 0 a - b - c最小值为1 ,则a 的值为（）aA. 2B.

12、1C. -2D. -12【答案】Cx _018.变量x,y满足约束条件4y上x，则s = 21r 的取值范围是（）x 13x 4y -12 <0A.1,4B.2,8C.2,10D.3,919.已知变量x, y满足约束条件y -1< 0,Jx +y> 0, 则z =2xJ4y的最大值为 x -y -2 < 0,A. 16B. 32C. 4【答案】Bx -2y 3.020.设x,y满足约束条件2x-3y+4 W0 ,若目标函数y-0的最小值为D. 2, 一， 八，12z = ax+by （其中a>0,b>0）的最大值为3,则一+ -a bA.3B.1C.2D.4

13、笋x- y- 6< 0,21.设x, y满足约束条件?x- y+ 2> 0若目标函数z= ax+ by （a>0, b>0）的最大值为 ?x>0,y> 0,A. 8B. 25C. D, 4363【答案】By -x22.设m>1,在约束条件<y Wmx下，目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为x y -1一 2312,则+ 3的最小值为a b0<x <723.已知在平面直角坐标系 xoy上的区域D由不等式组yE2x mV2y（72,（1） z=OM'9A的最大值为（）A. 4 2B. 3 - 2C. 4给定。若M （x,

14、y）为D上的动点，点D. 3A的坐标为x < 1八1，一24.已知点P(x,y)满足<yw1 ，点Q在曲线y= (x<0)上运动，则PQ的最小值是()xx y -1 _ 0B. C. 272D. 222【答案】A x _1 I25 .设不等式组<x-2y+3±0所表示的平面区域是 0,平面区域。2与。1关于直线3x-4y-9 = 0对称，对于G1中的 y - x12任意一点A与 Q中的任意一点 B, |AB|的最小值为()a. 28 5【答案】C0<x<V226 .若点M (x,y)是平面区域 yM2内任意一点，点 A (-1 , 2),则z =

15、OM OA的最小值为x < V2 yA.0 B. 4 fJ2 C.2-2D.4【答案】A【解析】略27.给出平面区域如图所示，其中A (1, 1), B (2, 5), C (4, 3),若使目标函数 Z =axy(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 a的值是2A、 一 B 、1 C3【答案】A二、填空题(题型注释)2x -y 2-028.设实数x, y满足约束条件<8x y4W0,若目标函数z=x y(a0,ba0)的最大值为9,则d=34a + b的最a bx-0 , y-0，一，4小值为。【答案】43【解析】作出可行域，由图象可知z=- +-ya b过点（1,4）

16、时有最大值9-4 b +1a因 a >0,b >0,则 d2 =4a +b=l（l+4）（4a +b）=-（8 +- +16a）之:（8+ 2*坐）=16 , 9ab9ab 9 a b 9所以d得最小值为43x 3y -3 <029.已知实数x,y满足，xy+1之0 ,则z=2|x|+y的取值范围是 【答案】-1,11y-i【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0,-1）时，有最小值-1 ,经过点（6, -1 ）时有最大值11,所以取值范围是-1,11。，则b = 4的取值范围是【答案】1,2 x - y -2-0 !30.已知实数满足<x+2y5圭0

17、y -2 < 0【解析】如图画出的可行域如下：b =*的几何意义是可行域内的点与原点的斜率，由图可知过（1,2）有最大值xy_1 _所以b=y的取值范围是一,234x y - 9 -0,31.已知实数x、y满足dxy1E0 ，则x 3 y的最大值是 .y三3,21b = - = 2 ,过（3,1 ）有最小值b =-.13【答案】-14x y -9 -0,【解析】条件x -y -1 <0 表示的区域如图所示，设y - 3- rr 1 Z.Z.z = x -3y ,即y = - x 在y轴上的截距为 ，z的值越 333x 3大，直线向下平移，过 A点时，z值最大，求得 A （2, 1）

18、,代入得z的最大值为-1.x _y 2 _032.如果实数x, y满足Jx +y -4>0 ,则z =|x+2y+4|的最大值 【答案】29 2x -y -5 三0x -y 2_0【解析】如图画出实数 x, y满足x+y_4之0 ,的可行域如下：|2x - y -5 _02x-y-0,933.右实数x、y满足qy之x,且z= 2x+ y的取小值为3 ,则头数b的值为 .【答案】一.4y - -x b,2x y =3 一 3 3【解析】由于z= 2x+ y取小值为3,所以取优解应为直线 y=-x+b与2x-y=0的父点.由得（一,一），代入2x-y = 04 2y=-x+b 得 b=.x

19、+y> 3x v ,34 .设x, y满足约束条件xx-y> -1 ,右目标函数 z = + Z（a >0,b >0）的最大值为10,则5a +4b的最小值c a b、2x y w 3为 【答案】8【解析】由题意知当直线 z=x+'经过直线x-y=-1与直线2x-y=3的交点（4,5）时，z最得最大值10.a b4 5145116b 25a所以 4 5 =10,. 5a 4b =1 (5a 4b)(4 5) = 1 (40)a b10a b 10 a b1 ,一八 16b 25a、-4>_(40 +2 f)=8(当且仅当 2=笛=1时，取“=”)10, a

20、 b5ix 3y ：=035 .若实数x, y满足不等式组 x-2y >0，则x2+y2的最大值是 .【答案】53x - y -5 < 0【解析】解：利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为，区域内点到原点距离平方的最大值问题，我们结合边界点，可以解得为536 .若非负实数x,y满足?"白8,则z = 2x例的最大值为【答案】128;x 3yw9,z '=x+2y平移到过点(3,2)时，Z'最大，则此时C x： 02 yz = 2=128【解析】解：由题意可作出可行域，如下图，当直线37.设变量x, y满足约束条件x-0, y-3x, x ay q7,(其中a>1).若目标函效z=x+y的最大值为4,则a的值为38.x -4y - 4 已知3x+5y E15,x _1,y _ -22x v 3则2x y 3的最大值为x 239.已知一1 <x +y <4且2 < x y <3 ,则z = 2x 3y的取值范围是。【答案】(3, 8)40.x -1若变量x,