九年级下第二章《复习课》导学案

1、第二章复习课1.会用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系.2.知道二次函数是常见的简单函数之一,也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.知道二次函数的概念会求自变量的取值范围.3.能正确地画二次函数的图象,能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题.4.能根据问题中的条件确定二次函数的关系式,并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.5.知道二次函数与一元二次方程的关系,能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.6.重点:二次函数图象、性质及其运用.体系构建观察本章的知识结构图.核心

2、梳理1.形如y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)的函数叫二次函数. 2.二次函数关系式的三种形式.(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0); (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0); (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),抛物线与x轴的交点坐标是(x1,0)和(x2,0). 3.二次函数的图象是一条抛物线. 4.填表: y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c开口方向a>0时开口向上;a<0时开口向下 顶点(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)(-b2a

3、,4ac-b24a ) 对称轴y轴y轴x=hx=hx=-b2a最值a>0时有最小值;a<0时有最大值 增减性当a>0时,在对称轴左侧(即x<-b2a时),y随x的增大而减小;当a<0时,在对称轴左侧(即x<-b2a时),y随x的增大而增大. 5.当a>0时,抛物线的开口向上;当a<0时,抛物线的开口向下.|a|越大,抛物线的开口越小;|a|越小,抛物线的开口越大.|a|相同的抛物线,通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合. 6.a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧;a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐

4、标是(0,c). 7.当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1、x2,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点坐标是A(x1,0)和B(x2,0). 8.当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,x1=x2=-b2a,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在x轴上,其坐标是(-b2a,0). 9.当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴没有交点. 专题一二次函数的定义及其关系式1.当m3且-1

5、时,函数y=(m2-2m-3)x2+m是二次函数. 2.用配方法将二次函数y=x2-2x-1化成y=a(x-h)2+k的形式是y=(x-1)2-2. 【方法归纳交流】二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c(a0),都可以通过配方法化为y=a(x-h)2+k的形式,可直接看出其顶点坐标为(h,k),但并非所有的二次函数都可以写成交点式y=a(x-x1)(x-x2),只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的三种形式可以相互转化.专题二二次函数的图象和性质3.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:其图象的开口向下;其

6、图象的对称轴为直线x=-3;其图象的顶点坐标为(3,-1);当x<3时,y随x的增大而减小.其中说法正确的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个4.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是-1<x<3. 5.如图,两条抛物线y1=-12x2+1、y2=-12x2-1与分别经过点(-2,0)、(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(A)A.8B.6C.10D.4专题三确定二次函数的解析式6.某抛物线的顶点为P(-1,-8)且经过点(0,-6) ,则这个抛物线的关系式为y=2x2+4x-6. 7.已知

7、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,求这个二次函数的关系式.解:设y=a(x-x1)(x-x2),则y=a(x+1)(x-3),因为函数图象经过点(0,3),则a=-1,所以y=-(x+1)(x-3),y=-x2+2x+3.专题四二次函数与一次函数、反比例函数8.若直线y=ax+b不经过一、三象限,则抛物线y=ax2+bx+c(B)A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴C.开口向上, 对称轴是直线x=1D.开口向下,对称轴是直线x=-1专题五二次函数与一元二次方程9.在同一直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+3与直线y=2x-6的

8、交点个数是(B)A.0个B.1个C.2个D.3个10.已知抛物线y=x2-2x+c的部分图象如图所示,求c的取值范围.解:根据图象可知c<0,且抛物线y=x2-2x+c与x轴有两个交点,所以一元二次方程x2-2x+c=0有两个不相等的实数根,因此b2-4ac=-22-4c=4-4c>0, 解得c<1,综上所述,c<0.专题六抛物线的平移11.说明抛物线y=-3x2-6x+8通过怎样的平移,可得到抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-83)=-3(x2+2x+1)-1-83=-3(x+1)2+11,抛物线的顶点坐标是(-1,11),把抛物

9、线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位,再向下平移11个单位得到y=-3x2.【方法归纳交流】抛物线的平移规律:左加右减,上加下减. 专题七二次函数的实际应用12.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x的函数关系式.(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?解:(1)y=(x-20)m,因为m=140-2x,所以y=(x-20)(140-2x)=-2x2+180x-2800. (2)y=

10、-2x2+180x-2800=-2(x2-90x+1400)=-2(x2-90x+2025-2025+1400)=-2(x-45)2+1250,所以当x=45时y最大,y最大=1250.13.建造猪圈三间(它的平面图为大小相等的三个长方形),一面利用旧墙,其他各墙(包括中间隔墙)都是木料,已知现有木料可围24米长的墙,试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积最大,并求最大面积.解:设与墙垂直的边长为x,S=x·(24-4x)=-4x2+24x,x=-b2a=3时最大,将x=3代入S=x·(24-4x)得S=36.当x=3时S有最大值36 m2.14.某跳水运动员在进行10 m跳

11、台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面1023 m,入水处距池边的距离为4 m,同时运动员在距水面高度5 m以上,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势时,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的函数关系式.(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为335 m,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.解:(1)设抛物线关系式为y=ax2+bx,由最高点公式可得-b2-4a=23,由抛物线经过点(5,-10)可得25a+5b=-10,由可得a=-23,b=43或a=-625,b=-45(舍去).抛物线的关系式为y=-23x2+43x.(2)当运动员在空中距池边的水平距离为335 m时,x=335+1=235,y=-23×(235)2+43×235=-59875,此时运动员距