正弦定理基础达标

1、技能演练基 础 强 化1有关正弦定理的叙述：正弦定理仅适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在ABC中，sinA:sinB:sinCa:b:c.其中正确的个数是()A1B2C3 D4解析不正确，正确答案B2在ABC中，已知a:b:c4:3:5，则_.解析设a4k，b3k，c5k(k>0)，由正弦定理，得1.答案13在ABC中，已知b，c1，B45°，则a等于()A. B.C.1 D3解析由正弦定理，得sinC，又b>c，C30°，从而A180°(BC)105°

2、，a，得a.答案B4在ABC中，已知3b2asinB，cosBcosC，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析利用正弦定理及第一个等式，可得sinA，A，或，但由第二个等式及B与C的范围，知BC，故ABC必为等腰三角形答案B5在ABC中，若a2bsinA，则B等于()A30°B60°C30°或150° D60°或120°解析a2bsinA，sinA2sinBsinA.sinA0，sinB，又0°<B<180°，B60°，或120°.答案D6在

3、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A105°，B45°，b2，则边c_.解析由ABC180°，知C30°，由，得c2.答案27在ABC中，若tanA，C150°，BC1，则AB_ _.解析tanA，sinA .在ABC中，AB·sinC×.答案8在ABC中，若A:B:C1:2:3，则a:b:c_.解析由ABC180°及A:B:C1:2:3，知A180°×30°，B180°×60°，C180°×90°.a:b:cs

4、in30°:sin60°:sin90°:11:2.答案1:2能 力 提 升9如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.解(1)BCD90°60°150°，CBACCD，CBE15°.cosCBEcos15°cos(45°30°).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理，得，故AE.10ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosAbcosB，求的取值范围解acosAbcosB，sin

5、AcosAsinBcosB，sin2Asin2B.2A,2B(0,2)，2A2B，或2A2B，AB，或AB.如果AB，那么ab不合题意，AB.sinAsinBsinAcosAsin.ab，C，A，且A，(1，)品 味 高 考11(2019·广东)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sinA_.解析由ABC180°，AC2B，得B60°.由正弦定理，得sinA×.答案12设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(AC)cosB，b2ac，求B.解由cos(AC)cosB及B(AC)，得cos(AC)cos(AC)，cosAcosCsinAsinC(cosAcosCsinAsinC)，s