步步高 学案导学设计2013 高中数学 人教A版选修22配套备课资源 221二

1、综合法和分析法(二)一、基础过关1 已知a0，b0，且ab2，则()Aa BabCa2b22 Da2b232 已知a、b、c、d正实数，且<，则()A.<< B.<<C.<< D以上均可能3 下面四个不等式：a2b2c2abbcac；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个C3个 D4个4 若实数a，b满足0<a<b，且ab1，则下列四个数中最大的是()A. B2ab Ca2b2 Da5设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是_6 如图所示，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，

2、过E作SC的垂线，垂足为F.求证：AFSC.证明：要证AFSC，只需证SC平面AEF，只需证AESC(因为_)，只需证_，只需证AEBC(因为_)，只需证BC平面SAB，只需证BCSA(因为_)由SA平面ABC可知，上式成立二、能力提升7 命题甲：()x、2x、2x4成等比数列；命题乙：lg x、lg(x2)、lg(2x1)成等差数列，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8 若a>b>1，P，Q(lg alg b)，Rlg()，则()AR<P<Q BP<Q<RCQ<P<R DP<R<Q9 已知

3、、为实数，给出下列三个论断：>0；|>5；|>2，|>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，你认为正确的命题是_10如果a，b都是正数，且ab，求证：>.11已知a>0，求证： a2.12已知a、b、cR，且abc1，求证：(1)(1)·(1)8.13已知函数f(x)x2aln x(x>0)，对任意两个不相等的正数x1、x2，证明：当a0时，>f()三、探究与拓展14已知a，b，c，dR，求证：acbd.(你能用几种方法证明？)答案1C2A3C4C5a>b>c6EFSCAE平面SBCAESBABBC7C 8B910证

4、明方法一用综合法>0，>.方法二用分析法要证>，只要证2>ab2，即要证a3b3>a2bab2，只需证(ab)(a2abb2)>ab(ab)，即需证a2abb2>ab，只需证(ab)2>0，因为ab，所以(ab)2>0恒成立，所以>成立11证明要证 a2，只要证 2a.a>0，故只要证 22，即a24 4a2222，从而只要证2，只要证42，即a22，而该不等式显然成立，故原不等式成立12证明方法一(分析法)要证(1)(1)(1)8成立，只需证··8成立因为abc1，所以只需证··8成立，

5、即证··8成立而····8成立(1)(1)(1)8成立方法二(综合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)··8，当且仅当abc时取等号，所以原不等式成立13证明由f(x)x2aln x，得(xx)()(ln x1ln x2)(xx)aln .f()()2aln ，x1x2且都为正数，有(xx)>(xx)2x1x2()2.又(x1x2)2(xx)2x1x2>4x1x2，>.<，ln<ln.a0，aln>aln.由、得>f()14证明方法一(用分析法)当acbd0时，显然成立

6、当acbd>0时，欲证原不等式成立，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)即证a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即证2abcdb2c2a2d2.即证0(bcad)2.因为a，b，c，dR，所以上式恒成立故原不等式成立，综合知，命题得证方法二(用综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c22acbdb2d2)(b2c22bcada2d2)(acbd)2(bcad)2(acbd)2.|acbd|acbd.方法三(用比较法)(a2b2)(c2d2)(acbd)2(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，|acbd|acbd.方法四(用放缩法)为了避免讨论，由acbd|acbd|，可以试证(acbd)2 (a2b2)(c2d2