步步高 学案导学设计2013 高中数学 人教A版选修22配套备课资源 132

1、函数的极值与导数一、基础过关1 函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf(x)的图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有 ()A1个 B2个C3个 D4个2 下列关于函数的极值的说法正确的是()A导数值为0的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值C函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3 若a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D94 函数yx33x29x(2<x<2)有()A极大值5，极小值27

2、B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值5 已知函数f(x)，xR，且在x1处，f(x)存在极小值，则()A当x(，1)时，f(x)>0；当x(1，)时，f(x)<0B当x(，1)时，f(x)>0；当x(1，)时，f(x)>0C当x(，1)时，f(x)<0；当x(1，)时，f(x)>0D当x(，1)时，f(x)<0；当x(1，)时，f(x)<06 若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A1<a<2 B1<a<4C2<a<4 Da>4或a<1二、能

3、力提升7若函数f(x)在x1处取极值，则a_.8 设函数f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，则实数a的值为_9 如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断正确的是_(填序号)10求下列函数的极值：(1)f(x)；(2)f(x)x2ex.11已知f(x)x3mx22m2x4(m为常数，且m>0)有极大值，求m的值12设a为实数，函数f(x)x3x2x

4、a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点？三、探究与拓展13已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)当a时，求函数f(x)的单调区间与极值答案1A2D3D4C5C6B7389910解(1)函数的定义域为(，1)(1，)f(x)，令f(x)0，得x11，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)3故当x1时，函数有极大值，并且极大值为f(1).(2)函数的定义域为R，f(x)2

5、xexx2·2xexx2exx(2x)ex，令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)04e2由上表可以看出，当x0时，函数有极小值，且为f(0)0；当x2时，函数有极大值，且为f(2)4e2.11解f(x)3x2mx2m2(xm)(3x2m)，令f(x)0，则xm或xm.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)mmf(x)00F(x)极大值极小值f(x)极大值f(m)m3m32m34，m1.12解(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，则x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)

6、的变化情况如下表：X(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f()a，极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f()a，f(x)极小值f(1)a1.曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值<0或f(x)极小值>0，即a<0或a1>0，a<或a>1，当a(，)(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点13解(1)当a0时，f

7、(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2，由a知，2aa2.以下分两种情况讨论：若a>，则2a<a2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若a<，则2a>a2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)极