步步高 学案导学设计2013 高中数学北师大版选修12配套备课资源 13

1、1.3可线性化的回归分析一、基础过关1 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是()Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x2002 在线性回归方程yabx中，回归系数b表示()A当x0时，y的平均值Bx变动一个单位时，y的实际变动量Cy变动一个单位时，x的平均变动量Dx变动一个单位时，y的平均变动量3 对于指数曲线yaebx，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()Aucbx BubcxCybcx Dycbx4 下列说法错误的是()A当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之

2、间的相关关系B把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决5 每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc568x，下列说法正确的是()A废品率每增加1%，成本每吨增加64元B废品率每增加1%，成本每吨增加8%C废品率每增加1%，成本每吨增加8元D如果废品率增加1%，则每吨成本为56元6 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求

3、得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合二、能力提升7 研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,7

4、0.下列哪个方程可以较恰当的拟合()Ay0.771 1x26.528By36.958ln x74.604Cy1.177 8x1.014 5Dy 3x8 已知x，y之间的一组数据如下表：x1.081.121.191.25y2.252.372.432.55则y与x之间的线性回归方程ybxa必过点_9 已知线性回归方程为y0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_10在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521如何建立y与x之间的回归方程11某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：年次x123456利润总额y11.3511.851

5、2.4413.0713.5914.41由经验知，年次x与利润总额y(单位：亿元)有如下关系：yabxe0.其中a、b均为正数，求y关于x的回归方程(保留三位有效数字)三、探究与拓展12某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元

6、时的商品流通率答案1A2.D3.A4.A5.C6.A7.B8(1.16,2.4)10解画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系设y (k0)，令t，则ykt.可得到y关于t的数据如下表：t4210.50.25y1612521画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：b4.134 4，ab0.791 7，所以y4.134 4t0.791 7，所以y与x的回归方程是y0.791 7.11解对yabxe0两边取对数，得ln yln ae0xln b，令zln y，则z与x的数据如下表：x123456z2.432.472.522.572.612.67由zln ae0xln b及最小二乘法公式，得ln b0.047 7，ln ae02.38，即z2.380.047 7x，所以y10.8×1.05x.12解设u，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.1进而可得n10，0.060 4，3.21，1020.0