第二章_电磁场的基本规律

1、第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版1第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版2 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组

2、麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版32.1 电荷守恒定律电荷守恒定律本节讨论的内容本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律基本物理量：源；场基本物理量：源；场电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动） 源：电荷源：电荷 ，电流电流),(trq),(trI第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教

3、育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版4 电荷是物质基本元素之一电荷是物质基本元素之一 1897年英国年英国汤姆逊汤姆逊在实验中发现了电子在实验中发现了电子 1907 1913年间，美国年间，美国密立根密立根通过油滴实验，通过油滴实验， 精确测定电子电荷的量值为精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310-19 (单位：单位：C )2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出

4、版社 出版出版51. 电荷体密度电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(单位：单位：C/m3 (库库/米米3 )总电荷总电荷q 与密度的关系：与密度的关系： 电荷存在的形式（四种）：电荷存在的形式（四种）： 点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版62. 电荷面密度电荷面密度单位单位: C/m2 (库库/米米2) 如果已知某空间曲面如果已知某

5、空间曲面S 上的电荷上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷面密度，则该曲面上的总电荷q 为为SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版73. 电荷线密度电荷线密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷密度，则该曲线上的总电荷q 为为 Cllrqd)(单位单位: C / m (库库/米米)yxzorql第第 2 章

6、章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版8点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示)()(rrqr4. 点电荷点电荷yxzorq第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版92.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为 恒定电流恒定电流，用，用I 表示。表示

7、。单位单位: A （安）（安）电流方向电流方向: : 正电荷的流动方向正电荷的流动方向0lim ()ddtiqtqt 电流电流 电荷的定向运动电荷的定向运动第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版100dlimdnnSiiJeeSS 单位单位：A / m2 （安（安/米米2） 。 电流存在的形式（三种）：电流存在的形式（三种）： 体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流1. 体电流体电流 流过体积内任意曲面流过体积内任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电

8、流密度矢量JneS正电荷运动的方向正电荷运动的方向SJiSd体电流与体电荷的关系?第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版112. 面电流面电流面电流密度矢量面电流密度矢量d 0tenelSJ0h0dlimdSttliiJeell 单位：单位：A/m （安（安/米）米） 。通过面上任意横截线的电流为通过面上任意横截线的电流为正电荷运动的方向正电荷运动的方向mdSliJel面电流与面电荷的关系?体电流与面电流的关系?mnleee其中：其中：第第 2 章章 电磁场与电

9、磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版123. 线电流线电流I单位单位: A （安）（安）电流与线电荷的关系?电流与电荷的关系?第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版132.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S 的电流

10、的电流等于体积等于体积V 内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程0t恒定电流是无散场，电恒定电流是无散场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子

11、音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版14针对思考问题的知识扩充针对思考问题的知识扩充前述电流连续性方程的特点：前述电流连续性方程的特点： 面分布：面分布：tJ电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷：体电荷电荷：体电荷 电流：体电流电流：体电流新问题：新问题： 如果电荷为面电荷，电流是面电流，电流连续方程如何？如果电荷为面电荷，电流是面电流，电流连续方程如何？ 如果电荷为线电荷，电流为线电流，电流连续方程又如何？如果电荷为线电荷，电流为线电流，电流连续方程又如何？答案：答案： 线分布：线分布：( )( , )ldI ll tdlt sssJt 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大

12、学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版15习习 题题关于电荷和电流关于电荷和电流2.1; 2.2; 2.3; 2.1; 2.2; 2.3; 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版162.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律1. 库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年) 2.2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度静电场静电场：由静止电荷产生的电场。由静止电荷

13、产生的电场。重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。对位于电场中的电荷有电场力作用。真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q121212122301201244Rq qq q RFeRR第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版17 电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理()iiRrr 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的

14、作用力为12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q731104iNNiiqq qiiiqq RFFR第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版182. 电场强度电场强度000( )( )limqF rE rq30( )4qRE rR如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？ 根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为激发的电场为()Rrr 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度

15、矢量电场强度矢量E0q试验正电荷试验正电荷 yxzorqrREM第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版19小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场( )rVyxzoriVrM)(rS面密度为面密度为 的面分布的面分布电荷的电场强度电荷的电场强度)(rl线密度为线密度为 的线分布的线分布电荷的电场强度电荷的电场强度体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度)(riiiiiRRVrrE304)()(301()d4VrRVR30

16、( )1( )d4SSr RE rSR30( )1( )d4lCr RE rlR第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版203. 几种典型电荷分布的电场强度几种典型电荷分布的电场强度120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr- 02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）lyxzoMa均匀带电圆环均匀带电圆环l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段

17、的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版215330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pqlrr电偶极矩电偶极矩Er+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电荷系统，其远区电场强度为 电偶极子的

18、电场强度：电偶极子的电场强度：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版22 例例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。度。222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘dSadE2200dcossin)d0 xye(ee22 3/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E

19、 ree由于由于30( )1( )d4SSr RE rSRd d d Sd d d Szre z(0,0, )Pzre Rrr 场点：场点：源点：源点： 解解：2200dcossin)d0 xye(ee由于由于第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版232.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 01( ) dSSE rSq内静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1. 静电场的散度与高斯定律静电场的散度与高斯定律静电场的通量静电场的通量高斯定律高斯

20、定律（积分形式）（积分形式）( )0E r 结论结论： 静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关 静电场是发散场静电场是发散场, 始于正电荷始于正电荷,并止于负电荷并止于负电荷静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 静电场的旋度静电场的旋度静电场的环流静电场的环流（积分形式）（积分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版24从静电场规律的认识到分析解决问题的方法

21、从静电场规律的认识到分析解决问题的方法 电荷是产生电场的一种源电荷是产生电场的一种源规规 律律 已知电荷分布，求电场分布已知电荷分布，求电场分布叠加原理，进行直接求和叠加原理，进行直接求和/积分运算积分运算方方 法法 电荷是产生电场的散度源电荷是产生电场的散度源 已知电场分布，求电荷分布已知电场分布，求电荷分布进行微分运算进行微分运算0)()(rrE 已知电荷分布，求其产生的电场已知电荷分布，求其产生的电场 求解微分方程求解微分方程30( )1( )d4SSr RE rSR01( ) dSSE rSq内 电场的通量比例于电荷量电场的通量比例于电荷量 已知电场分布，求其通量已知电场分布，求其通量

22、 进行积分运算进行积分运算 已知电荷，求其产生的电场已知电荷，求其产生的电场 求解积分方程求解积分方程从从静电场静电场规律规律的认识的认识到到分析解决问题的分析解决问题的方法方法 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版253. 利用高斯定律简捷计算电场强度的条件利用高斯定律简捷计算电场强度的条件简捷计算条件：简捷计算条件： 可以提到积分号可以提到积分号以外，使积分方程简化为代数方程以外，使积分方程简化为代数方程 球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多

23、层同心球壳等：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等均匀带电球体均匀带电球体带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳01( ) dSSE rSq内( )E r什么情况下，什么情况下， 可以提到积分号以外？可以提到积分号以外？( )E r在在S上均匀分布时！或积分结果已知时！上均匀分布时！或积分结果已知时！( )E r什么问题，具有这种特性呢？什么问题，具有这种特性呢？ 具有对称性的问题具有对称性的问题! !第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版26 无限大平面

24、电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。 轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。( (a a) )( (b b) )第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版27 例例2.2.2 求真空中均匀带电球体产生的电场。已知球体半径求真空中均匀带电球体产生的电场。已知球体半径为为a ，电，电 荷密度为荷密度为 0 。 解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强0

25、300341daqSES（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE3302343414raqEr003rE （r a 时）时）223/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zzIaIae aB zezaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 为什么为什么P点的磁场只有点的磁场只有z分量？分量？ 在圆环的中心点上，即在圆环的中心点上，即z = 0： 何处磁感应强度最大？何处磁感应强度最大？第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育

26、出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版352.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 )()(0rJrB0( ) dCB rlI1.1. 恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）结结 论：论： 恒定磁场是无散的有旋场，是非保守场恒定磁场是无散的有旋场，是非保守场 电流是磁场的旋涡源电流是磁场的旋涡源 磁感应线是无起点和终点的闭合曲线磁感应线是无起点和终点的闭合曲线恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）0d)(SSrB0)(

27、rB第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版36从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法 从从恒定磁场恒定磁场规律规律的认识的认识到到分析解决问题的分析解决问题的方法方法 电流是产生磁场的一种源电流是产生磁场的一种源规规 律律 已知电流分布，求磁场分布已知电流分布，求磁场分布叠加原理，进行直接求和叠加原理，进行直接求和/积分运算积分运算方方 法法 电流是产生磁场的涡旋源电流是产生磁场的涡旋源 已知磁场分布，求电流分布已知磁场

28、分布，求电流分布进行微分运算进行微分运算 已知电流分布，求其产生的磁场已知电流分布，求其产生的磁场 求解微分方程求解微分方程 磁场的环流比例于电流磁场的环流比例于电流 已知磁场分布，求其环流已知磁场分布，求其环流 进行积分运算进行积分运算 已知电流，求其产生的磁场已知电流，求其产生的磁场 求解积分方程求解积分方程03d( )4I lRB rR)()(0rJrB0( ) dCB rlI第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版37 解解：建立一个最好的坐标系，如图。：

29、建立一个最好的坐标系，如图。 根据对称性，作出只有根据对称性，作出只有x x信赖的积分环路，信赖的积分环路， 则环路积分为：则环路积分为：00000202SySyJexBJex条件：问题具有对称性，从而积分方程可化为代数方程求解！条件：问题具有对称性，从而积分方程可化为代数方程求解！3. 利用安培环路定理简便求解磁感应强度利用安培环路定理简便求解磁感应强度C 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的的 无限大电流薄板产生的磁感应强度。无限大电流薄板产生的磁感应强度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021d则则 ： ( )( )B rB x其中，其中， 12BBB第第 2 章章 电

30、磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版38 解解: :( )()B re B应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得21022IBa例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。(1) 0a22122IIIaa取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为()aabc0122IBea 选用圆柱坐标系选用圆柱坐标系，则，则第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 &am

31、p; 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版39(3) bc应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222I cBecb022IBe40B 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版40习习 题题2.16; 2.24; 2.252.16; 2.24; 2.25；2.26; 2.29; 2.26; 2.29; 第第 2 章章 电磁场与电

32、磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版41空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版42空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版

33、社高等教育电子音像出版社 出版出版432.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 1. 电介质的极化现象电介质的极化现象1 1）在外加电场作用下，电介质）在外加电场作用下，电介质会产生极化现象：会产生极化现象： 无极分子发生为无极分子发生为位移极化位移极化 有极分子发生有极分子发生取向极化取向极化2 2）极化程度的大小，由介质内）极化程度的大小，由介质内电偶极矩的多少决定电偶极矩的多少决定2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。

34、描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E 结结 论论第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版442. 极化强度矢量极化强度矢量 定义：定义：单位体积内受极分子电偶极矩的和，即单位体积内受极分子电偶极矩的和，即2(/)cm0limiivpPv 无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学

35、电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版451 1）介质没有外场作用时）介质没有外场作用时 对于无极分子：对于无极分子：讨讨 论论0P 0ip 0P 0iip 对于有极分子：对于有极分子：2 2）介质在外场作用下）介质在外场作用下Pnp0ip iipNp且且12ppp其中，其中，n 为单位体积内受极分子数为单位体积内受极分子数无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场EpnPipp第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子

36、音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版461 1） 极化强度的大小与介质材料有关极化强度的大小与介质材料有关2 2） 极化强度的大小也与外加电场强度极化强度的大小也与外加电场强度 有关有关 介质极化后，将在空间中产生额外的电场介质极化后，将在空间中产生额外的电场 介质内外空间中的总电场介质内外空间中的总电场 为为实验发现实验发现：对于线性、各向同性介质，对于线性、各向同性介质， 与与 成正比，即成正比，即结结 论论epEEEPe0PE e(0)其中，其中，称为介质的极化率称为介质的极化率 eEEpEE第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社

37、高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版475330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pqlrr电偶极矩电偶极矩Er+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版48 介质极化后，其介质极化后，其内部内部可能出现净余的电荷，可能出现净余的电荷， 即产生极化体电荷即产生极化体电

38、荷极化现象的进一步讨论极化现象的进一步讨论 介质极化后，介质介质极化后，介质分界面上分界面上也可能出现净余的电荷，也可能出现净余的电荷， 即产生极化面电荷即产生极化面电荷PqsPqE S第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版49极化体电荷的计算极化体电荷的计算PPVsqq 所以，所以，dPSqPSPPE SPSdV计算原理计算原理：PdsdsqqN因为，因为，极化面电荷的计算极化面电荷的计算nSPP enedSSPdPdsqPS在介质分界面上：在介质分界面上：n

39、PdsqP e dS所以，所以，因为，因为，d cosdnp SPSqndVd cosqnl SdVP V 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版503. 电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理01d()fpsSESqq内0fpE问题：问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的极化电荷会产生空间中有介质存在时，其中可能存在的极化电荷会产生 额外的电场，而影响总电场分布。那么计算总场时，额外的电场，而影响总电场分布。那么计算总场时， 有必要事先计算出

40、极化电荷产生的电场吗？有必要事先计算出极化电荷产生的电场吗？0fEP0()fEPPED0引入电位移矢量引入电位移矢量:fD则有则有 单位：单位：C/m2 任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 dfsSDSq内其积分形式为其积分形式为 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版51结结 论论d( ) d0fSCDSqE rl（积分形式）（积分形式） 0fDE （微分形式），（微分形式

41、）， 空间中存在介质时，空间中存在介质时，静电场静电场的问题可用如下的问题可用如下基本方程基本方程描述描述求解问题的过程可采用如下途径：求解问题的过程可采用如下途径：fqDEP, ,pq, ,第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版52均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质色散和非色散介质色散和非色散介质4. 介质的分类与本构关系介

42、质的分类与本构关系EPe0分类分类:本构关系本构关系:0e0r(1)DEEE 相对介电常数相对介电常数（无量纲）（无量纲）介电常数介电常数DE第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版53空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样！电流产生磁场会怎样？第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版54空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电

43、场会怎样？电流产生磁场会怎样？第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版552.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1. 介质的磁化现象介质的磁化现象无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场Bmpi S 1）在外磁场作用下，介质分子磁矩定向）在外磁场作用下，介质分子磁矩定向排列，从而产生磁化现象排列，从而产生磁化现象( (显示出磁性显示出磁性)。2 2）磁化程度的大小，由介质内分子磁矩）磁化程度的大小，由介质内分子磁矩的多少决定的多少决定磁矩的定义磁矩的定

44、义 结结 论论mpi S mmpq l第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版562. 磁化强度矢量磁化强度矢量 定义：定义：介质单位体积内分子磁矩的和，即介质单位体积内分子磁矩的和，即(/)A m0limmiivpMv B第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版571 1）介质无外磁场作用时）介质无外磁场作用时讨讨 论论0M 0mi

45、ip2 2）介质在外磁场作用下）介质在外磁场作用下mMnp mimipNp12mmmppp其中，其中，n 为单位体积内的分子数为单位体积内的分子数BmMnp无外加磁场无外加磁场mpi S 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版581 1） 磁化强度的大小与介质材料有关磁化强度的大小与介质材料有关2 2） 磁化强度的大小也与外加场磁化强度的大小也与外加场 的强度有关的强度有关 介质磁化后，将在空间中产生额外的磁场介质磁化后，将在空间中产生额外的磁场 介质内外空间中

46、的总磁场介质内外空间中的总磁场 为为实验发现实验发现：对于线性、各向同性介质，对于线性、各向同性介质， 与与 成正比，即成正比，即结结 论论emBBB mMH Mm(0;0;0)其中，其中，称为介质的磁化率称为介质的磁化率 eB B mB H 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版5920223 20223 2(0,0, )2() =2 ()zmIaBzeazpaz 载流圆环轴线上的磁感应强度：载流圆环轴线上的磁感应强度：IyxzoMa载流圆环载流圆环第第 2

47、章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版60 介质磁化后，其介质磁化后，其内部内部可能出现净余的电流分布，可能出现净余的电流分布， 即产生磁化体电流即产生磁化体电流磁化现象的进一步讨论磁化现象的进一步讨论 介质磁化后，介质介质磁化后，介质分界面上分界面上也可能出现净余的电流分布，也可能出现净余的电流分布， 即产生磁化面电流即产生磁化面电流BCdldlmpSMSJneMldMJMSJ第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等

48、教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版61磁化体电流密度的计算磁化体电流密度的计算MMSCII所以，所以，dMCIMl 计算原理计算原理：MdCdCIiN因为，因为，磁化面电流磁化面电流密度密度的计算的计算nSMJMe 在介质分界面上：在介质分界面上：MtdCIM dl所以，所以，因为，因为，coscosmnp dlMdlM dl indVcosni SdlBCdldlmpSMJMMdCI M dl SMtJM第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教

49、育电子音像出版社 出版出版62问题：问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的磁化电流会产生空间中有介质存在时，其中可能存在的磁化电流会产生 额外的磁场，而影响总磁场分布。那么计算总场时，额外的磁场，而影响总磁场分布。那么计算总场时， 有必要事先计算出磁化电流产生的磁场吗？有必要事先计算出磁化电流产生的磁场吗？引入磁场强度引入磁场强度 :则有则有 其积分形式为其积分形式为 4. 磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 0M()BJJ SMCSJJlBd)(d00()BJM 0()BMJ MBH0( ) d( ) dCSH rlJ rS)()(rJrH)(0MHB, 即即第第 2

50、章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版63结结 论论空间中存在介质时，空间中存在介质时，恒定磁场恒定磁场的问题可用如下的问题可用如下基本方程基本方程描描述述求解问题的过程可采用如下途径：求解问题的过程可采用如下途径：J H BM , ,MJ , ,0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH（积分形式）（积分形式） （微分形式）（微分形式）第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 &

51、amp; 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版64. 磁磁介质的分类与本构关系介质的分类与本构关系分类分类:本构关系本构关系:相对磁导率相对磁导率（无量纲）（无量纲）磁导率磁导率顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质1r1r1rHMm0m0(1)rBHHH 磁化率磁化率(无量纲无量纲)BH 水：水：0.999990.99999空气：空气：1.00000041.0000004 铁：铁：40004000第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版65空间存

52、在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样!第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版66IHlHC2d磁场强度磁场强度02IHe磁化强度磁化强度00020IaaeBMH磁感应强度磁感应强度0022IaIaeBeHMB 例例2.4.1 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 ），试求圆柱内），试求圆柱内外的外的 、 和和

53、 的分布。的分布。 解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场, ,且具有轴对称性，应用安培环路定律，且具有轴对称性，应用安培环路定律，得得第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版672.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性EJ晶格晶格带电粒子带电粒子 导电媒质中存在自由电荷。有外加电场作用下，自由电荷的导电媒质中存在自由电荷。有外加电场作用下，自由电荷的运动产生电流。运动产生电流。 电导率：电导率：欧姆定律：欧姆定律：S/m（西（西/米）米）第第 2 章章 电磁场与

54、电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版68习习 题题2.15; 2.182.15; 2.18；2.21; 2.22; 2.232.21; 2.22; 2.23； 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版692.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律1820年奥斯特：发现电流的磁效应年奥斯特：发现电流的磁效应18

55、81年年法拉第：电磁感应定律法拉第：电磁感应定律 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。揭示时变磁场产生电场。 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场。揭示时变电场产生磁场。 重要结论重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版70inddt 1. 法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 SSBd n B C S dl indddS

56、BSt 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版71dininCEl 变化磁场是产生电场的变化磁场是产生电场的源源 感应电场是有旋场感应电场是有旋场因而：因而：ddddinCSElBSt 对感应电场的认识对感应电场的认识：由于：由于：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版72相应的微分形式为相应的微分形式为(1) 回路不变，磁场随时

57、间变化回路不变，磁场随时间变化ddddSSBBSSttd0cCEl 电场的源有两种：电荷：磁场（电场的源有两种：电荷：磁场（随时间变化随时间变化） incEEE2. 引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况ddddCSElBSt BEt ddCSBE lSt 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版73称为动生电动势，这就是发电机工作原理。称为动生电动势，这就是发电机工作原理。( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动d() di

58、nCCElvBl( 3 ) 回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动d() ddinCCSBElvBlSt第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版74 （1） ，矩形回路静止；，矩形回路静止；0cos()zBe Btxbaoyx均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环LvBin00dcos()dsin()zzSSBSe BteSabBttt （3） ，且矩形回路，且矩形回路上的可滑动导体上的可滑动导体L以匀速以匀速 运动。运动。vevx)cos(0tBeBz 解解：(

59、1) 均匀磁场均匀磁场 随时间作简谐随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故电动势是由磁场变化产生的，故B 例例 2.5.1 长为长为 a、宽为、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。B （2） ，矩形回路的宽边，矩形回路的宽边b = 常数，但其长边因可滑动常数，但其长边因可滑动导体导体L以匀速以匀速 运动而随时间增大；运动而随时间增大；0BeBzxve v第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁

60、场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版75 ( 3 ) 矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L在磁场中运动产生的，故得在磁场中运动产生的，故得00() d()dinxzyCCvBle v e BelvB b 00sin()cos()vt bBtvbBt ( 2 ) 均匀磁场均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产在磁场中运动产生的，故得生的，故得B或或in00ddd()ddSBSbB vtbB vtt 00d() dcos()dcos()dinSCzzxzySCBSvBlte BteSe ve Btelt 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版76 （1）线圈静止时的感应电动势；）线圈静止时的感应电动势； 解解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故）线圈静止时，感应电动势是由