探究外力做功与物体动能变化的关系

1、第3讲探究外力做功与物体动能变化的关系目标定位1.能用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理的表达式2理解动能定理的内容及其物理意义.3.会利用动能定理处理相关问题.尹预习导学/榜理识记点機1 .理论推导：克稻水甲面2 .动能定理的内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化.力F对#!体所" 恤的马即尸翌 直功*干粉略 劝对材牡所=3.表达式：W= Ek2 Eki.既适用于直线运动也适用于4.动能定理的适用范围： 即适用于恒力做功也适用于变力做功;曲线运动.想一想 在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落 地时速度、动能是否相同?答案 重力做功相同，动能

2、改变量相同，落地时动能相等，速度大小相等，但速度方向不同評谍堂讲义仝理化朗一、对动能定理的理解1 1动能定理的表达式： W总=AEk= 2mv2 ?mv21 .力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量.2 .合力对物体做正功，即 W> 0, AEk>0，说明物体的动能增大；合力对物体做负功，即WV 0, AEkV 0,说明物体的动能减小.【例1 以下关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的选项是A 如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B .如果合力对物体做的功为零，

3、那么合力一定为零C 物体在合力作用下做匀变速直线运动，那么动能在一段过程中变化量一定不为零D 如果物体的动能不发生变化，那么物体所受合力一定是零答案 A解析 功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在合力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误.二、动能定理的应用1 .应用动能定理的优越性(1) 物体由

4、初状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化.(2) 应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉及的有关物理量比拟多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做的功和初、末两个状态的动能，不需要考虑过程中的细节，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理.2 .应用动能定理解题的步骤(1) 选取研究对象，明确并分析运动过程.(2) 对研究对象进行受力分析.写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.(4) 写出物体的初、末动能.(

5、5) 按照动能定理列式求解.特别提醒动能定理的计算式为标量式，v为相对地面的速度.【例2 一架喷气式飞机，质量m =x 103 kg,起飞过程中从静止开始运动.当位移到达s=x 102m时，速度到达起飞速度 v= 60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的倍.求飞机受到的平均牵引力.(g取10 m/s2)答案 x 104 n1解析 飞机的初动能Ek1 = 0,末动能Ek2 = mv2;根据动能定理，有：1 2(F kmg)s= §mv2 0(其中k=),mv2F = "2S + kmg把数据代入后解得：F104 N所以飞机所受的平均牵引力是X 104 N.【例3

6、 在距地面高12 m处，以12 m/s的水平速度抛出质量为 0.5 kg的小球，其落地时速度大小为18 m/s,求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g取10 m/s2)答案 15 J解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得：1 2 1 2mgh Wf= mv2 2mv1那么小球克服阻力做功为:Wf= mgh 2mv2 "mv2=X 10X 12 J *xx 182 xx 122 j=15 J.【例4 如图1所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止要使这个物体从C点沿原路返回到 A，那么在C点处物体应具有的速度大小至少A."2gh B

7、2 ,gh C. _gh D. , 3gh答案 B1解析从AtC由动能定理得 mgh Wf= 0,从CA有mgh Wf= 0 ?mv2，故C点速度v0= 2 gh.对点练习 差稳固*应用反tft对动能定理的理解1.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图2所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，那么以下表达正确的选项是图2A .木块所受的合外力为零B .因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C .重力和摩擦力的合力做的功为零D .重力和摩擦力的合力为零答案 C解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知

8、，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错.动能定理的应用2 如图3所示，斜面长为s,倾角为0, 一物体质量为 m,从斜面底端的 A点开始以初速度 vo沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为仏物体滑到斜面顶端 B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的 C处，那么物体落地时的速度大小为多少？答案.v0 2gsos 0解析 对物体运动的全过程，由动能定理可得：i mgss 0= mvC mv2所以 vc = vo 2 i gsos 0.3子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的

9、深度为 x时，木块相对水平面移动的距离为2，求木块获得的动能AEki和子弹损失的动能AEk2之比.1答案3解析对子弹:xx+ 2 = Ek 末一Ek 初=AEk2 ；AEkiAEk213.对木块：f = AEki.所以4.质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为11,物体在水平恒力 F作用下开始运动，发生位移s时撤去力F，问物体还能运动多远？答案F i mgs1 mg解析研究对象：质量为 m的物体.研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零.受力分析、运动过程草图如下列图，其中物体受重力mg、水平外力F、弹力N、滑动摩擦力f，设加速位移为s,减速位移为s'于J"

10、;白-* F水平外力F在s段做正功，滑动摩擦力f在s+ s'段做负功，mg、N不做功；初动能Eko = 0,末动能Ek = 0根据动能定理：Fs 1 %g+ s' )= 0 0得s'F 1 mgs =1 mg题组训练 爾细偏剧时间：60分钟题组一对动能定理的理解1.关于动能定理，以下说法中正确的选项是A 在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B 只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C 动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D 动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况答案 D解析 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错.根据动能

11、定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对.2 .一物体做变速运动时，以下说法正确的有A 合外力一定对物体做功，使物体动能改变B .物体所受合外力一定不为零C 合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D .物体加速度一定不为零答案 BD解析 物体的速度发生了变化，那么合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确;物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化， 合外力不一定做功，A、C错误.3 甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静

12、止开始运动相同的距离s如图1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，那么以下关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的选项是 9 - V/5WSW.置Jr>*1A .力F对甲物体做功多B .力F对甲、乙两个物体做的功一样多C 甲物体获得的动能比乙大D .甲、乙两个物体获得的动能相同答案 BC解析 由功的公式 W= Fscos a可知，两种情况下力 F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs = Eki,对乙有Fs fs= Ek2，可知Eki> Ek2，即甲物体获得的动能比乙大， C正确，D错误.题组二动能定理的应用4 一质量为 m的滑

13、块，以速度 v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过土一段时间后，滑块的速度变为一2v方向与原来相反,在这段时间内,水平力所做的功为()3 2AmvB .-fmv2C.5mv2D .5 2jmv2答案 A解析由动能定理得：1 2W= m(2v)21232mv2 = mv2.5.某人把质量为kg的一块小石头，从距地面为5 m的高处以60。角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s,那么当石头着地时， 其速度大小约为g取10 m/s2，不计空气阻力A 14 m/s B. 12 m/s C. 28 m/s D. 20 m/s答案 A1 1解析 由动能定理，重力对物

14、体所做的功等于物体动能的变化，那么mgh = ?mv2 mv!, v2 =-v2+ 2gh= 10返 m/s, A 对.6.甲、乙两辆汽车的质量之比m1 : m2= 2： 1，它们刹车时的初动能相同，假设它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，那么它们滑行的距离之比S1 : s2等于A. 1 : 1B . 1 : 2C. 1 : 4D . 4 : 1答案 B解析 对两辆汽车由动能定理得：mgs1 = 0 Ek,umgs2= 0 Ek, S1 ： S2= m2 : m1= 1 : 2, B 正确.7.物体在合外力作用下做直线运动的以下表述正确的选项是A .在01 s内，合外力做正功B .在02s内，

15、合外力总是做负功C .在12 s内，合外力不做功D .在03 s内，合外力总是做正功答案A解析由v t图知01 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.12s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错.8 .某人用手将1 kg的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为 2 m/sg取10 m/s2，那么以下说法错误的选项是A .手对物体做功12 JB .合力做功2 JC 合力做功12 JD 物体克服重力做功 10 J答案C解析Wg = mgh = 10 J, D 正确.1由动能定理 W合=AEk= qmv2 0= 2 J, B对，C错.又因W合=W手+ Wg,故 w

16、 手=W合一Wg= 12 J, A 对.N.重力加速度为g，那么质点自A滑到9.如图3所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中容器固定由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点 B时，它对容器的正压力为B的过程中，摩擦力对其所做的功为A.2R(N 3mg)B*R(3mg- N)C.2r(N mg)D.2-R(N 2mg)答案 A解析质点到达最低点B时，它对容器的正压力为N,2根据牛顿第二定律有 N mg = m*,根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf+1 1mgR= mv2,故摩擦力对其所做的功 Wf=3RN ?mgR,故A项正确.10.物体沿直线运动的 v t图象如图4所示，在第1

17、秒内合力对物体做功为 W,那么图4从第1秒末到第3秒末合力做功为4W从第3秒末到第5秒末合力做功为-2W从第5秒末到第7秒末合力做功为W从第3秒末到第4秒末合力做功为-WA.B .C.D.答案 CD解析由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得 第 1 s 内：W= *mv2.第1 s末到第3 s末：1iWi= 2mv2 qmv2= 0, A 错;第3 s末到第5 s末：W2= 0 *mv2=- W, B 错;第5 s末到第7 s末：1 2 “ W3= gm( v)2 0= W, C 正确；第3 s末到第4 s末：1 v 212“W4= gm 2 2 2mv2= W, D 正确.题组三综合应用

18、11如图5所示，将质量 m= 2 kg的一块石头从离地面 H = 2 m高处由静止开始释放，落入泥 潭并陷入泥中h= 5 cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力大小.g取10 m/s2答案 820 N解析 从石头静止释放到停止运动作为研究过程，由动能定理可得:mg(H + h) fh= 0 0解得：f = 820 N12.将质量为 m的物体，以初速度倍求：(1)物体上升的最大高度；物体落回抛出点时的速度大小.答案鬻卒。解析(1)上升过程，由动能定理得：mgh fh= 0 *mS V0竖直向上抛出抛出过程中阻力大小恒为重力的将f = mg代入可得：h=屠(2)全过程，由动能定理得:1 2 1 2