三教学方法学生作业杨天怡

1、1. 向量a = (2, 1, l) 与向量b = (-1, 2, 1) 垂直，则l=0向量a = (2, 3, 1) 、b = (-1, 2, 1) ，则 a b =2. 53. 向量a = (2, 3, 1) 、b = (-1, 2, 1) ，则 a ´ b =（1，-3，7）以M0 (1, -1, 2)4.为球心且过原点的球 面 方程是(x -1)2 + ( y +1)2 + (z - 2)2 = 6 以 M0 (1, 2, -1)为 球 心 且 过 M1(0, 1, -1)5.的 球 面 方程是(x -1)2 + ( y - 2)2 + (z +1)2 = 2 6. 以 n

2、= (1, 1, 1)为 法 向 量 且 过 点 M0 (1, -1, 2)的 平 面 方(x -1) + ( y +1) + (z - 2) = 0 程是7. 点 M0 (1, 2, -1) 到平面 x - y + z -1 = 0 的距离是3 x - 2 = y -1 = z过 点 M (1, 1, -1) 且 与 直 线8.垂 直 的平面方 程是02112(x -1) + ( y -1) + (z +1) = 0 过 点 M0 (1, 1, -1) 且 与 平 面 x - y + z -1 = 0 垂9.直 的直线方 程是x -1 = y -1 = z +1-11110. 两点 A(1,

3、 2, - 3) 、 B(-1, - 2, 3) ，则与向量 AB 同方向的C向量是（）1(A)(-2, - 4, 6)(B)(2, 4, - 6)(-2, - 4, 6)(C)(D)561(2, 4, - 6)5611. 向量a = (-2, 1, 2) 的三个方向的方向余弦是（A）-22-1-2-22-1-21212(A)、 、(B)、(C)、 、(D)、333333999999中，方程 x2 + 2 y2 - x + 4 y +1 = 0 表示（12. 在三D）(A)双曲柱面(B)圆柱面(C)抛物柱面(D)椭圆柱面13. yOz 面内的曲线 C： f ( y, z) = 0 ，绕 z 轴

4、旋转一周所形成的旋转曲面，其方程是（A ）(A)f (± x2 + y2 , z) = 0f ( x2 + y2 , z) = 0(C)f ( y, ± x2 + z2 ) = 0(B)(D) f ( y, x2 + z2 ) = 014. 平面 x + y + 2z = 0 的特征是（A ）(A) 通过原点(B) 平行 x 轴(C) 平行 y 轴(D) 平行 z 轴15. 平面 x - y + z - 2 = 0 在三个坐标轴上的截距依次是（2,-2,2）(C) 1、-1、1(D) -1、1、-1(A) 1/ 2、-1/ 2、1/ 2(B) -1/ 2、1/ 2、-1/

5、2知a = 2i + j - k、b = i - j - 2k、c = 2i + j - 2k16.已，求(a b)c -(a c)b 原式= 3(2,1, -2) - 7(1, -1, -2) = (-1,10,8)求 过 三 点 A(1, 2, - 3)、B(-4, 1, 2)、 C(1, 3, 1)的 平 面 方 程17.ij-1 2k5所求平面的法向量n = AB ´ BC = -5= (-9, 20, -5)-15可得点法式方程- 9(x -1) + 20( y - 2) - 5(z+ 3) = 018. 求过点 M0 (1, 2, -1) 且平行于两向量 a = (1,

6、1, 1) 、 b = (2, 1, 4) 的 平 面 方 程所求平面的法向量n = a ´ b = (3, -2,1)点法式方程为3(x -1) - 2( y - 2) - (z +1) = 0x - 2 = y -1 = z面x - y + z -1 = 019.求 直线与平的交点211设 x - 2 = y -1 = z = t211ìx = 2t + 2得参数方程ï y = t +1íïz = tî将参数方程与平面x - y + z -1 = 0连立得t=0交点坐标为（2,1,0）由题可设By+Cz=0将M0 (1, 2, -

7、1)代入上式20. 求通过 x 轴和点 M0 (1, 2, -1) 的平面方程 C = 2BBy + 2Bz = 0y + 2z = 0由题可设By+Cz+D=0 将M1, M 2代入上式B=021. 求平行 x 轴且过点 M (0, 1, -1) 和 M (1, 2, -1) 的平面方程12C=D平面方程z +1 = 022. 求过点 M0 (1, 2, -1) 且与两个平面 x - y + z - 2 = 0 和 x + y + z +1 = 0 交线平行的直线两平面的法相量分别为n1 = (1, -1,1), n2 = (1,1,1)方程 所求直线的方向向量为s = n1 ´

8、n2 = (2, -2, 0)ì x -1 =y - 2所求直线ï-2íïî2z +1 = 0ì2x + y - z -1 = 0在平面 2x - 2 y + z -1 = 0íx + y + z = 023. 求直线 上 的 投 影 直 线 方 程î过平面的平面束方程2x + y - z -1+ l(x + y + z) = 0整理得(2+l)x+(1+l) y + (l -1)z -1 = 0过投影的平面与已知平面垂直方向向量内积为0l=-1ì2x - 2 y + z -1 = 0投影直线方程íx - 2z -1 = 0î点M0 (1, 1, -1)x - y + z -1 = 024.求在平面上的投影点设平面上的投影点M ' (x, y, z)0M '则M/ /n00设 x -1 = y -1 = z +1 = t-111ì x = t +1ï y = 1- tí&#