B卷试卷标准答案(更新版)

1、电子科技大学二零零二二至二零零七学年第2学期期末考试随机信号分析课程考试题B卷(120分钟)考试形式：一页纸开卷考试日期200_年月日课程成绩构成：平时20分，期中10分,实验0分，期末70分一二三四五六七卷面成绩期中成绩期末成绩平时成绩实验成绩课程成绩评卷教师1.两个联合平稳的随机过程为：Xtacos0tYtbsin0t其中a、b、0皆为常数，是在0,2上均匀分布的随机变量。试求互相关函数RXY和Rx,并说明互相关函数在0时的值具有什么意义。解:RXYE a cos0tbsin0tab _.一E sin2ab .sin0tsinRYX=RXYabsinRyx 0 =Rxy 00,说明X在同一

2、时刻正交，对于本题,E X t =E Y t 0 ,说明X t和Y t在同一时刻还互不相关。3、设有平稳过程X(t) acos( t ),其中a为常数,是在0,2 上服从均匀分布的随机变量,是概率密度函数满足f( ) f()的随机变量，且与相互独立。求证X(t)的功率谱密度Sx( )a2f( )。(10 分)解：Rx(t ,t) E acos( t2a _一、-E cos(2 t 2 ) cos(由于与相互独立E cos(2 t 2 )2aRX(t,t) E cos(2 t2)acos( t )cos(2 t2 )f , ( , )d d 02a2 ) cos( ) = E cos( ) 22

3、2cos()f()d由于Rx()Sx(),所以Sx()2a22cos()f()d2a22a222cos()f()dejd2cos()ejdf()df()d由于()，f()为偶函数，所以a2of()da2of()da2f()得证。4、判断下列函数哪些可以作为实广义平稳随机信号的协方差函数C()。若不可以，请说明原因；若可以，请求出对应随机信号的方差。(10分)C()eC()2Sa(W/2)cos(0),其中W,0为正常数，且WC()()C()4pq1T|T,其中0p,q1为常数，且pq1011TC()5解：(1)可以。2C(0)1可以。2C(0)2(3)可以。2C(0)(4)可以。2C(0)4p

4、q(5)可以。2C(0)55、正弦随机信号X(t,s尸Acos(200兀t),t>0,(1)一维概率分布F(x,5);(2)二维概率分布F(x,y,0,;其中振幅随机变量A取值为1和-1，概率分别为和，试问,解:(3)如果开启后t=1时刻测得输出电压为1伏特，问t=2时刻可能的输出电压是什么概率多少它是可预测的随机信号吗(1)Fx;5PAcos2005xPAcos1000FAx0.2ux10.8ux1x; Acos 2000.0025 y(2) Fx,y;0,0.0025PAcos2000PAx;0yFax0,ify0ify0Faxuy0.2ux10.8ux1uy(3) t=1时刻，有X

5、t,sAcos2001A1,可得A=1；t=2时刻，有Xt,sAcos2002A1;因为在A=1的前提下，t=2时刻输出电压为确定值1,所以PX216、设随机变量X为均匀分布，其概率密度函数为fx(x)others1b0,a)利用定义求X的特征函数;b)求X的均值。解:(1)X的特征函数为:jvXx(v) E ejvxe -dxajvx ejvb jva e e(b a) jv jv(b a)(2) X的均值:.d x (v)J dvd x(v)dvj(jbejvbjaejva)v (ejvb ejva)r2b av利用罗比塔法则，有x(v)dv因此7.随机信号X t acos 0ta为确定常

6、数， 在0, 上均匀分布的随机变量。若X(t)通过平方律器件，得到2Y(t) X (t)，试求：(1) Y(t)的均值;(2) Y(t)的相关函数;(3) Y(t)的广义平稳性。解：222EY(t) EX 2(t)Ea2cos2( 0t )22a2Ecos2( 0t )21 Ecos(2 0t 2 )a 22 aRY(t,t) EY(t )Y(t)_ 22 ,Ea cos ( 0(ta4Ecos2( 0(tEX2(t)X2(t) 22/)a cos ()cos2( 0t0 t )a4E1 cos(2)2)1cos(2 0t 2 )4E4a4 1cos2 049、已知平稳随机信号X(t )的功率

7、谱密度SX ()。X(t )通过频率响应为H(1，一，、一r ，) 1的系统后，得到Y( t )。j RC 1请说明X ( t ) 和Y ( t )的均值各态历经性.1解：Rx( ) F 4e22mXRX ( )0 , CX ( )RX ( )mXRx()Cx (0)1Cx( )0 , x ( t )均值各态历经1cos(20(t)2)cos(20t2)因为Ry()仅与有关，且均值为常数，所以Y(t)是广义平稳随机信号。8,已知随机过程X(t)和丫独立且各自平稳，且Rx()e"cos与Ry()COS。令随机过程Z(t)心丫，其中A是均值为2,方差为4的随机变量，且与X(t)和Y(t)

8、相互独立。求过程Z(t)的均值、方差和自相关函数。解：2cosmxRx()lime0mx0对周期平年I过程，mY0Z(t)的均值:EZEAX(t)Y(t)EAEX(t)EY(t)0Z(t)的相关函数：Rz(t,t)EA2X(t)Y(t)X(t)Y(t)_2_EAEX(t)X(t)Y(t)Y(t)8EX(t)X(t)EY(t)Y(t)8Rx()Ry()8e11cos2Z(t)的方差DZRz(0)8118mYH(0)mx0Ry()Rx()1|/RCe2RCCy()Ry()24e4(1/RC)/RC,1、2()eRCCy(0)1Cy()0,Y(t)均值各态历经A(t), B(t)各自10、已知零均值窄带平稳噪声X(t)A(t)cos0tB(t)sin0t的功率谱密度如题图所示。画出下列情况下随机过程的功率谱密度:(1)01(2)02解:(3)0(12)/2判断上述各种情况下，过程A(t)因为X(t)是零均值平稳窄带随机信号，所以有:Sa()Sb()