七级数学：相交线与平行线-培优复习(附详细答案)

1、七年级数学：相交线与平行线培优复习例题精讲例1如图 ，直线a与b平行，/ 1 = (3x+70) ° , / 2=(5x+22)求/ 3的度数。解： a/ b,/ 3 =Z 4两直线平行，内错角相等/ 1 + / 3=7 2+ / 4= 180° 平角的定义7 1 = 7 2等式性质那么 3x+70 = 5x+22 解得 x=24即7 1= 142°a7 3 = 180 ° - 7 1 = 38°评注：建立角度之间的关系，即建立方程组图1，是几何计算常用的方法。例 2.：如图(2), AB / EF / CD , EG 平分7 BEF , 7

2、B+ 7 BED+ 7 D =1927 B- 7 D=24。，求7 GEF 的度数。解： AB / EF / CD 7 B= 7 BEF , 7 DEF= 7 D两直线平行，内错角相等7 B+ 7 BED+ 7 D =192。即 7 B+ 7 BEF+ 7 DEF+ 7 D=192 ° 27 B+ 7 D=192 ° 等量代换那么7 B+ 7 D=96 ° 等式性质 7 B- 7 D=24 ° 7 B=60 ° 等式性质即7 BEF=60 ° 等量代换/ EG平分7 BEF1 7 GEF= 2 7 BEF=30 ° 角平分线

3、定义图例 3.如图3， AB / CD，且7 B=40 ° ,7 D=70 °，求7 DEB 的度数。解：过E作EF / AB/ AB / CD EF / CD平行公理 7 BEF= 7 B=40 °7 DEF= 7 D=70 ° 两直线平行，内错角相等7 DEB= 7 DEF- 7 BEF7 DEB = 7 D- 7 B=30 °E评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角 图3，那么应添出辅助线。例4.平面上n条直线两两相交且无 3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点?解：2条直线产生1个交点，第3条直线与前面2条均相交，增

4、加2个交点，这时平面上 3条直线共有1+2=3个交 占；八、第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上 4条直线共有1+2+3=6个 交点；、 1贝U n条直线共有交点个数：1+2+3+ (n-1)=n(n-1)2评注：此题是平面上 n条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考， 从中发现规律。例5. 6个不同的点，其中只有 3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条 直线？解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+仁15条直线，除去共线的 3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点

5、与直线上的3点最多有3 X 3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+仁13条一 1评注：一般地，平面上n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+(n-1)= n(n-1)2例6. 10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，那么区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域；同理：4条直线最多分成 2+2+3+4=11个不同区域；10条直线最多分成 2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56 个不同区域11推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+n=1

6、+ n(n +1)= (n2+n+2)块不同22的区域思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？稳固练习1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线 丨条A. 6 B.7 C. 8 D. 92 平面上三条直线相互间的交点个数是A . 3 B . 1 或 3 C. 1 或 2 或 3 D .不一定是 1 , 2, 33. 平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，那么截得不重叠线段共有A . 36 条 B . 33 条 C. 24 条 D . 21 条4. 平面中有n个点代B,C三个点在一条直线上，A,D, F, E四个点也在一条直线上，

7、除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时 n等于A9 B10 C11 D12那么共得同旁内角5. 假设平行直线 AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形,A . 4 对 B . 8 对 C . 12 对 D . 16 对6. 如图， FD / BE,那么/ 1 + Z 2- / 3=()A. 90° B. 135 °C. 150 ° D. 180 °AB第7题E5点之外这些直线最多还APBCQDEl FR第10题H7. 如图， AB / CD，/仁/2,那么/ E与/ F的大小关系 &

8、;平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的有交点9.平面上3条直线最多可分平面为 个局部。10 .如图， AB / CD / EF, PS GH 于 P, / FRG=110那么/ PSQ=。11 .A、B是直线L外的两点，那么线段 AB的垂直平分线与直线的交点个数是12. 平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。13.：如图,DE / CB，求证：/ AED= / A+ / BAB14.：如图,AB / CD，求证：/ B+ / D+ / F= / E+ / G15. 如图， CB AB , CE平分/ BCD , DE平分/ CDA ,/ EDC+ / ECD

9、 =90 ° ,求证：DA AB16. 平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点?17. 平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域?18. 一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线?19. 平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23 °。答案1.5个点中任取2点，可以作4+3+2+1 = 10条直线，在一直线上的 3个点中任取2点，可作2+1 = 3条，共可作10-3+1 = 8条应选 C2 平面上3条直线可能平行或重合。应选D3对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段

10、，3条直线共有9 条不重叠的线段对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12 条不重叠的线段。故共有21条不重叠的线段。应选 D4.由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出n(n一条直线，假设ABC三点不在一2条直线上，可以画出 3条直线，假设 代D,E,F四点不在一条直线上，可以画出6条直线，n(n 1)238.整理得n2n 900,( n 10)( n 90)0.n+9 >0 n 10,二选 B。5.直线EF、GH分别“截平行直线 AB、CD，各得2对同旁内角，共4对；直线AB、CD分别“截相交直线EF、GH，各得6对同旁内角，共12对。因此图中

11、共有同旁内角4+6= 16 对AEB6.v FD / BE/ 2= / AGF/ AGC= / 1-/3/ 1+ / 2- / 3= / AGC+ / AGF=180 °选 B7.解：丁 AB / CD/ BAD= / CDA两直线平行，内错角相等/仁/ 2/ BAD+ / 1 = / CDA+ / 2等式性质即/ EAD= / FDA AE / FD -Z E=Z F8. 解：每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45个又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有3+2+1

12、 = 6个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉5X 6=30个交点，所以有交点的个数应为45-30 = 15个:CQDSEXJF第10题HGAPB9. 可分7个局部10.解/ AB / CD / EF/ APQ = Z DQG= / FRG=110 ° 同理/ PSQ= / APS/ PSQ=/ APQ- / SPQ= / DQG- / SPQ=110° -90° =20°11. 0个、1个或无数个 1假设线段AB的垂直平分线就是 L,那么公共点的个数应是无数个；2假设AB L ,但L不是AB的垂直平分线，那么此时AB的垂直平分线与 L是平行的关系,

13、所以它们没有公共点，即公共点个数为0个； 3假设AB与L不垂直，那么 AB的垂直平分线与直线 L 一定相交，所以此时公共点的个 数为1个CD12. 4条直线两两相交最多有1+2+3 = 6个交点13. 证明：过E作EF / BA/ 2=Z A两直线平行，内错角相等 DE / CB ,EF / BA/ 1 = / B两个角的两边分别平行，这两个角相等 / 1+ / 2= / B+ / A等式性质即/ AED= / A+ / B14 证明：分别过点 E、F、G作AB的平行线EH、PF、GQ,贝U AB / EH / PF / GQ平行公理/ AB / EH/ABE =Z BEH两直线平行，内错角相

14、等同理：/ HEF = Z EFP/ PFG=Z FGQ/ QGD = Z GDC/ ABE+ / EFP+ / PFG+ / GDC = Z BEH+ / HEF+/ FGQ+ / QGD等式性质即 / B+ / D+ / EFG= / BEF+ / GFD15 .证明：T DE 平分/ CDA CE 平分/ BCD EDC= / ADE / ECD = / BCE 角平分线定义/ CDA + / BCD= / EDC+ / ADE+ / ECD+ / BCE=2/ EDC+ / ECD= 180°DA / CB又 CB ABDA AB16. 两个圆最多有两个交点，每条直线与两个圆

15、最多有4个交点，三条直线最多有3个不同的交点，即最多交点个数为：2+4 X 3+3=1717. 12个圆相交有交点 2X 1= 1个，第3个圆与前两个圆相交最多增加 2X 2= 4个交点，这时共有交点 2+2 X 2 = 6个第4个圆与前3个圆相交最多增加 2X 3= 6个交点，这时共有交点 2+2 X 2+2X 3= 12个 第5个圆与前4个圆相交最多增加 2X 4=8个交点5个圆两两相交最多交点个数为： 2+2X 2+2X 3+2X 4= 2022个圆相交将平面分成 2个区域3个圆相看作第3个圆与前2个圆相交，最多有 2 X 2 = 4个不同的交点，这 4个点将 第3个圆分成4段弧，每一段

16、弧将它所在的区域一分为二， 故增加2X 2 = 4块区域，这时平 面共有区域：2+2 X 2= 6块4个圆相看作第4个圆与前3个圆相交，最多有 2X 3 = 6个不同的交点，这 6个点将 第4个圆分成6段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二， 故增加2X 3 = 6块区域，这时平 面共有区域：2+2 X 2+2 X 3 = 12块5个圆相看作第5个圆与前4个圆相交，最多有 2 X 4 = 8个不同的交点，这 8个点将 第5个圆分成8段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二， 故增加2X 4 = 8块区域，这时平 面最多共有区域：2+2 X 2+2 X 3+2 X 4 = 20块18. V直线上每一点与直线外 3点最多确定3 X 5=15条直线；直线外3点间最多能确定3 条直线，最多能确定15+3+1=19条直线19将这8条直线平移到共点后，构成8对互不重叠的对顶角，这 8个角的和为180°假设这8个角没有一个小于 23° ,那么这8个角的和至少为：23°X 8=184。，这是不可能的.因 此这8个角中至少有一个小于