七级数学尖子生培优训练[1]

1、七年级数学尖子生培优训练第一讲绝对值典型例题:例1.数形结合思想丨a、| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |A . -3a B . 2c a Cb、c在数轴上位置如图：那么代数式的值等于.2a 2b D . b例2.：x 0 z , xy 0 ,且y值 A.是正数B.是负数z x , 那么x z y z x y的C.是零D.不能确定符号例3.分类讨论思想甲数的绝对值是乙数绝对值的 3倍，且在数轴上表 示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8,求这两个数；假设数轴上 表示这两数的点位于原点同侧呢？例4.整体思想方程x 20222022 x的解的个数是A.

2、1个 B . 2个 C . 3个 D.无穷多个 例5.非负性|ab 2|与|a 1|互为相互数，试求下式的值.1 1ab a 1 b 11a 2007 b 2007例6.距离问题观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2 ,3与5, 2与 6 ,4与3.并答复以下各题：1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： 2假设数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为一1,那么A与B两点间的 距离可以表示为3结合数轴求得x 2 x 3的最小值为，取得最小值时x的取值范围为4满足x 1 x 4 3的x的取值范围为.例7.带入求值问题设三个互不相等的有理数，既可表示为1, a b,a的形

3、式式，又可表示为0， b， b的形式，求a2006 b2007。a稳固提高：1、 假设ab » 0,那么回回妙的值等于.a b ab2、如果m是大于1的有理数，那么m 定小于它的A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、 两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2,求 x2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值4、 如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如以以下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于JL_o bA. 2a B. 2a C.O D. 2b5、 (a 3)2 |b 2| 0，求ab的值是A.2 B.3C.9 D.66、

4、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 U, ，乞工中有几个负数?b c c a a b7、假设|x 5| |x 2| 7，求x的取值范围。8、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a b| |b c| |a c|，那么B点在A、 C的什么位置？9 、 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且p a b c | ab | bc | ac |X| a | b | c | ab bc ac那么ax3 bx2 cx 1的值是多少？1，试求 | c a | a b | b c |10、假设a,b,c为整数，且 |a b |2007|c a |2007的值11 f(x)

5、|x 1| |x 2| |x 3|x2002 |求f(x)的最小值12、假设|a b 1|与(a b 1)2互为相反数，求3a 2b 1的值13、如果abc 0,求回回2的值。 a b c第二讲规律一数与图形典型例题：例1观察以下算式：1234用你所发现的规律写出6561,32004的末位数33,39,327,381,35243,36729,372187,38例2、观察以下式子:1 4262 3;2 52123 4;3 62204 5;4 72305 6 请你将猜测得到的式子用含正整数 n的式子表示来。例3、图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图 34 ；再分别连结图34中间

6、的小三角形三边的中点，得到图 34，按此方 法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成以下问题。图形编号12345三角形个数159(1)将下表填写完整2在第n个图形中有 三角形用含n的式子表示例4、观察算式：(1 3) 2-，1(1,1 325 7(1 7)4,1 3 5 7 92(1 9) 52按规律填空：1+3+5+99 ,1+3+5+7+ (2 n 1)?例5、把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1个， 第二层3个 按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826例6将正偶数

7、按下表排成5列根据上面的规律，那么行列，2022应在行列.206应在第100层的正方体的个数是 第n层的正方体的个数是 稳固提高:1、有一列数 a1,a2,a3,a< Tan,其中：a1 =6X 2+1， a2=6x 3+2， a3 =6X 4+3， a4=6X 5+4;贝U第 n个数 an =，当 an =2001时，n=2、观察以下几个算式，找出规律:1 + 2+ 1=41 + 2 + 3 + 2+ 1=91+ 2 + 3 + 4+ 3+ 2+ 1=161 + 2+ 3+ 4+ 5 + 4+ 3+ 2+ 1=25利用上面规律，请你迅速算出： 1 + 2 + 3+-+ 99+ 100+

8、 99+-+ 3 + 2+ 1 =1 + 2+ 3+-+ n的计算公式吗? 据你会算出1 + 2 + 3+-+ 100是多少吗？ 据上你能推导出13、将 1，1216，按一定规律排成下表:试找出11011111个数在第20064、把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的(1)(2)3行第9个数。当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？ 使正方形中9个数的和是2049是否办得到？简单说明理由。1234567891011121314151617

9、1819202122232425262728197198199200195196问最多有几个交点？最多将平面分成5、平面内n条直线，每两条直线都相交, 多少个局部？通过计算探索规律:152=225 可写成 100X 1X 1+1+25452=2025可写成 100X 4X 4+125352=1225可写成 100X 3X 3+1+25752=5625可写成归纳、猜测得：10n+52根据猜测计算：19952+252=625 可写成 100X 2X 2+1+25第三讲代数式与方程典型例题：例1 假设多项式2mx2 x2 5x 8 7x2 3y 5x的值与x无关，求 m2 2m2 5m 4 m 的值

10、.例2. x=-2时，代数式ax5 bx3 ex 6的值为8，求当x=2时，代数式 ax5 bx3 ex 6 的值。例3.:方程与代数式联系a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算a b ad be e d2当 24 18 时，x= .(1 x) 5那么12的值为1 2例4.解方程ax b例5.问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx : 1有唯一解；2有无 数解；3无解。例6.解以下方程5x 235112C 9 ：例7.如图，平面内有公共端点的六条射线 OA OB OC OD OE OF从射线 0A开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5, 6, 7， 1“ 17

11、 在射线上,“ 2022在射线 .2假设n为正整数，那么射线OA上数字的排列规律可以用含n的 代数式表示为.例9.小杰到食堂买饭，看到 A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在 A窗 口队伍的D里面，过了 2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分 钟有6人 买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，假设小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始 时，有多少人排队。例10.定义一种对正整数n的“F运算：当n为奇数时，结果为3n+5;nn当n为偶数时，结果为?其中k是使为奇数的正整数，并且运算重复 进行例如，取n = 26

12、,贝F第一次F第二次假设n = 449,那么第449次“ F运算的结果是 .稳固提高：1、设b=a(ab+7),求等式3探x=2探(-8)中的x2、当代数式x2 3x 5的值为7时,求代数式3x2 9x 2的值.3、 a2 a 10，求 a3 2a22007 的值.4、A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件根本相同,只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资 50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利?5、某商店将彩电按原价提高40%然后在广告上写“大酬宾，八折优惠 结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是

13、多少？6、假设关于X的方程呼2亍，无论K为何值时，它的解总是解方程必x 1，求m、n的值。20062006 20078、三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且xc |ab |ac |bc c ab ac bc求 ax3 bx2 cx 1 的值。9、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时 做了 4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了 几天？10、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船, 因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船得悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船 从得悉到追及小孩各需多少时间？第四讲线段和角典型例题：例1、

14、以以下图是某一立方体的侧面展开图，那么该立方体是a 0 g gABC例2、由以下条件一定能得到“ P是线段AB的中点的是11A、AP二一ABB、AB = 2PB C、AP= PBD、AP = PB二一AB22例3、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成 5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形问其中最长的一段的取值范围。例4、线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=MN .例5、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知 道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：1三点整时时针与分针所夹的角

15、是度 27点25分时针与分针所夹的角是度 3一昼夜0点到24点时针与分针互相垂直的次数有多少?例6 a为锐角，B为钝角，甲、乙、丙、丁四人在计计算 -时结果依次6为10° 23° 46° 51°其中只有一个是正确的，你知道四人中谁的结果正确吗？例7、我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线.假设平面上有两个点，那么过这两点可以画的直线的条数是 ;假设平面上有三个点，过每两点画直线，那么可以画的直线的条数是 ;假设平面上有四个点，过每两点画直线，那么可以画的直线的条数是 .例 8、如图，/ AOB=90，/BOC=30，OM 平分/ AOB，ON

16、 平分/ BOC.1求/ MON的度数；2如果1中/AOBa，/ BOC书B为锐角，其他条件不变，求/ MON 的度数；稳固提高：1、如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒 置，墨水水面高为h厘米，那么瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的不考虑瓶子的厚度C. a b2、：一条射线 OA,假设从点O再引两条射线OB、OC，使/ AOB=600, / BOC=200，那么/ AOC=度- 13、假设点B在直线AC上，以下表达式：AB -AC ；AB=BC ;AC=2AB ; AB+BC=AC .其中能表示B是线段AC的中点的有A. 1个 B . 2个C. 3个 D . 4

17、个4、如以下图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，假设MN=a，BC=b，贝U线段AD的长是AA 2 a-bB 2a-bC a+bD a-b5、/ 1、/ 2互为补角，且/ 1>Z 2,那么/ 2的余角是A. - :/ 1 + / 2 B. 1 / 1 C. 1 :/ 1-/ 2 D.丄 /22 2 2 26在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？7、/ 1=71° 28' 36/ 1的两边和/ 2的两边互相垂直，那么/2=。8、，O是直线AB上的一点，/ COD是直角，OE平分/ BOC . 1如图1,假设/ AOC=30，求/

18、 DOE的度数；2在图1 中,假设/ AOC=a，直接写出/ DOE的度数用含a的代数式表示； 3将图1中的/DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置. 探究/ AOC和/DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； 在/ AOC的内部有一条射线 OF,满足：/ AOC-4 / AOF=2 / BOE+/ AOF， 试确定/ AOF与/DOE的度数之间的关系，说明理由.第五讲相交线与平行线典型例题: 例1.以下说法正确的有对顶角相等；相等的角是对顶角；假设两个角不相等，那么这两个角一定不 是对顶角；假设两个角不是对顶角,那么这两个角不相等 A.1个 B.2 个 C.3D.4个例2.如以下图，

19、以下说法不正确的选项是A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段例3.学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同, 这两次拐弯的角度可能是A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°例4.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，/

20、仁43°, /2=27°,试问光的传播方向改 变了多少度？那么不大于90°的角有个，它们的度数之和是.例6.如图是山西省某古宅大院窗棂图案：图形构成10X21的长方形，空格与实木的宽度均为1,那么，这种窗户的透光率即空格面积与全部面积之比是多 少？例7.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路, 宽均为1米，其它局部均种植花草.试求出种植花草的面积是多少？O，求x+y-z度数稳固提高:1. 如图，AB / CD,直线EF分别交 AB,CD 于E,F,EG?平分/ BEF,假设/仁72° ,那么/ 2=.2. 以下说法正确的有 在

21、平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于直线 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于直线 在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于直线； 在平面内，有且只有一条直线垂直于直线DA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3. 光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之 间来回反射，光线的反射角等于入射角假设/仁35°,/ 3=75°，那么/ 2=C的位置，假设D. 65交呢?，假设 n条直线相A. 50° B . 55° C . 66°D. 65°4.如图，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D， / EFB 6

22、5 ，1l 2l 3Aeg c6. 如以下图丄1丄2丄3交于点O,Z 1 = Z2, / 3: / 1= 8:1,求/4的度数.7. ：如图， BAP APD 180，12求证：E F8. ：如图，DG 丄 BC，AC 丄 BC，EF丄AB，/ 1 = 7 2求证：CD丄AB9. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线 与平面镜所夹的锐角相等(1)如图,一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.假设 被b反射出的光线n与光线m平行，且7 仁50° ,那么 7 2=°，7 3=° .在(1)中，假设7仁55°

23、 ,那么7 3=° ;假设7仁40° ,那么7 由(1)、(2),请你猜测：当两平面镜a、b的夹角7 3=。时,可以使任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a、b的两次反射后，入射光 线m与反射光线n平行你能说明理由吗？第六讲平面直角坐标系典型例题：例1、如果点M 1-x , 1-y在第二象限，那么点 N 1-x , y-1丨在第象限，点Q x-1，1-y丨在第象限。例2、点P x, X丨，那么点P 一定 A .在第一象限B .在第一或第四象限 C .在x轴上方 D .不在x轴下方例3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为0, 0， 5,0，2,

24、 3那么顶点C的坐标为 A . 3, 7 B . 5, 3 C . 7, 3 D . 8, 2例4、在平面直角坐标系上点An,1-n丨一定不在A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限例5、M的坐标为3k-2 , 2k-3丨在第四象限，那么 k的取值范围是 。例6、点 A一3,2 AB/ox. AB=7，那么 B点的坐标为 。例7、如图，在平面直角坐标系上有点A 1, 0，点A第一次跳动至点A-1 ,1，第四次向右跳动 5个单位至点A 3, 2，依此规律跳 动下去，点 A第100次跳动至点 Aoo的坐标是 .6 -5-LPA八 L/ / X 八*JA 0£乂点P依次落

25、在例8、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2 0 12次,点 Pi,F2,P3P2022的位置，那么点的坐标为 .例9、在平面直角坐标系中， A点坐标为(3,4) , ABO、面积为6, 那么点E坐标为 例10、实验与探究：(1) 由图观察易知 A 0, 2关于直线I的对称 点A的坐标为2, 0，请在图中分别标明7-yB(5,3)、C(-2,5)关于直线I的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标 ：B 、 C;(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现： 坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的 角平分线I的对称点P的坐标为稳固提高:1、点A2,3丨到x轴的距离为(

26、3) 两点 D(1,-3)、E(-3,-4)，试在直线 确定一点 Q使点Q到 D E两点的距离之和 最小，并求出Q点坐标.C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，那么 C点坐标是 。2、点A a, b在第四象限，那么点 B b,玄在A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3、长方形 ABCD中, AB=5, BC=8并且AB/ x轴，假设点A的坐标为2, 4，贝U点C的坐标为。4、三角形 ABC三个顶点的坐标分别是 A- 3, -1丨，B 1,2，C-1 ,2，三角形ABC的面积为.5、点Px -1 ,x + 3，那么点P不可能在第 象限。6、在平面直角坐标系中

27、，点 P2,2点0在y轴上，APOQ为等腰三角形，那么符合条件的Q点有。A.5个 B .4个 C .3 个 D .2个7、.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A-4，-1，B 1，1，C -1，4，将三角形 ABC平移平移后三个顶点的坐标可能是A . 2，2， 3，4， 1，7B-2，2， 4，3， 1，7-2， 2， 3， 4， 1， 7 D2，-2， 3，3， 1，78、如图，将边长为1的正方形OAPB& z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1,P2，P3，R，,P2006的位置，那么Xpr111A Q简Ar -T" t * r -1RoO6的横坐标X2006=1

28、k- -1 - 11IIIr ryIIILi- P r r 1L J.yX9、如图为风筝的图案.1假设原点用字母 O表示，写出图中点 A，B，C的坐标.2试求1中风筝所覆盖的 平面的面积.10、点A 0，1，点B 0，-4，点C在x轴上，如果三角形 ABC的面积为15，(1)求点C的坐标. 假设点C不在x轴上，那么点c的坐标需满足什么样的条件画图并说明11、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点PX1，yl、QX2，屮的对称中心的坐标为 , 观察应用：2 21如图，在平面直角坐标系中，假设点 P0，-1、P22，3的对称中心是点 A,那么点 A的坐标为

29、；2另取两点B-1.6，2.1、C-1，0.有一电子青蛙从点 R处开始依次关于点 A B、 C作循环对称跳动，即第一次跳到点 R关于点A的对称点R处，接着跳到点 R关于点B的 对称点P3处，第三次再跳到点 R关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点 F4关于点A的对称点P5处，侧点P3、P8的坐标分别为、拓展延伸:3求出点P2022的坐标，并直接写出在X轴上与点P2022、点C构成等腰三角形的点的坐标.第七讲三角形典型例题：例1.三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6例2.用12根

30、等长火柴棒拼成一个三角形，不允许剩余，重叠和折断，那么能摆出不同的三 角形的个数有.例3.以下结论不正确的选项是 A 、三角形的三条高都在三角形的内部。B、三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部。C 、三角形的三条中线一定都在三角形的内部。D 、直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高是直角三角形的两直角边。例4.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是.例5.假设一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,那么n等于例6.多边形的每一个内角都等于150°,那么此多边形从一个顶点出发的对角线共有条 .例7.现有长度分别为 2cm> 4cm、6cm、8cm的木棒，

31、从中任取三根，能组成三角形的个数 为例&假设有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形，那么图中以BC为公共边的“共边三角形有个.B例9.如图，三角形 ABC的三个内角平分线交于点I , IH丄BC于H,试比拟/ CIH和/BID的大小.例 10.如图，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F。例11.如图， BEF的内角Z EBF平分线BD与外角Z AEF的平分线交于点 D,过D作DH/ BC分别交 EF、EB于 G H两点.以下结论：ebd： Sfbd=BE: BF;Z EFD=Z CFD HD=HFBH-GF=HG其中正确结论的个数有 例12.等腰三角形的周长是 16c

32、m.1假设其中一边长为 4cm,求另外两边的长；2假设其中一边长为 6cm,求另外两边长;3假设三边长都是整数，求三角形各边的长.例13.如图，BE是/ ABD的平分线，CF是/ ACD的平分线，BE、CF相交于点 G, / BDC=140 ,/ BGC=110。，两个外角的和必大求/ A的度数。稳固提高：1、三角形中最大的内角不能小于 于。2、 假设一个三角形三个外角的度数之比为2: 3: 4，那么与之对应的三个内角的度数的比为。3、a, b, c是三角形的三边长，化简 |a-b+c|+|a-b-c|=.4、 一条线段的长为a,假设要使3a l, 4a+1, 12-a这三条线段组成一个三角形

33、，那么a的取值范围.5、如图，/ BOF=120 °，那么/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F=6、在正方形网格中,每个小方格都是边长为 1的正方形，A, B两点在小方格的顶点上,位置如以下图，点 C也在小方格的顶点上，且以A, B, C为顶点的三角形面积为1,那么点C的个数为.7、等边 ABC和点P,设点P到厶ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是 m, h?, h3, ABC的高为h,请你探索以下问题：1假设点P在一边BC上图1，此时h3=0，问0、h2与h之间有怎样的数量关系？请 说明理由；2假设当点P在厶ABC内图2，此时h1、h2、h3与h之间有怎样的

34、数量关系？请说明 理由；3假设点P在厶ABC外图3，此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理 由8、：如图，/ B=34°，/ D=40 , AM , CM 分别平分/ BAD 和/ BCD .1求/ M的大小.2当/ B,/ D为任意角时，探索/ M与/ B，/ D间的数量关系，并对你的结论加以证 明.9、直角三角形纸片 ABC中，/ ACB=90° , AC< BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点 A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F.探究：如果 折叠后的 CDF与厶BDE均为等腰三角形，那么纸片中/B的度数是多少

35、？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.第八讲方程组与不等式典型例题：例1.以下方程组中，不是二元一次方程组的是A.x 1B .x y 1,c.x y 1, Dy 2 3.x y 0.xy 0.2a 3b13a例2.方程组的解是3a 5b30.9b解是例3.以下判断不正确的选项是A.假设ab 0 ,be 0，那么 ac0B8.32 x23 y 113，那么万程组的1.23x25 y 130.9.假设a b0 ,那么-1aby x,x 2y 1.a b11C.假设a 0, b 0 ,贝y0 D 假设a b，那么ba bx 8 4x 1例4.假设不等式组的解是x>3，那么m的取值范

36、围是x m例5.假设方程组 4x 2y k 1的解满足条件0vx+y v 1，那么k的取值范围是 .x y 3例7.假设方程组x、y，且 2<k<4,求 x-y的取值范围。例8. a取哪些正整数值，方程组x 2y 5 ay的解x和y都是正整数?3x 4y 2a例9.假设不等式2x ax 2b的解集为-1 v xv 1，求a+1 b-1的值。2x 3(x 3) 1例6.关于x的不等式组3x 2有四个整数解，那么 a的取值范围是x a4例10.某饮料厂开发了 A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含 量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，方案生产 A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答以下问题：1有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；2如果A种饮料每瓶的本钱为 2