实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析

1、自动控制原理实验报告实验名称： 二阶系统的动态特性与稳定性分析 班 级： 姓 名： 学 号： 实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析一、实验目的1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态2、 分析二阶系统特征参量（）对系统动态性能的影响；3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质；4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和simulink实现方法。二、实验内容1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参

2、数物理意义。2、 用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量、峰值时间tp以及调节时间ts，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量、峰值时间tp以及调节时间ts，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。三、实验步骤1、 二阶系统的模拟电路实现原理将二阶系统： 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节2、 研究特征参量对二阶

3、系统性能的影响将二阶系统固有频率保持不变，测试阻尼系数不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变的值当R6=50K时，二阶系统阻尼系数=0.8当R6=100K时，二阶系统阻尼系数=0.4当R6=200K时，二阶系统阻尼系数=0.2（1）用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量、峰值时间tp以及调节时间ts。当，时：clearg=tf(12.52,1 25*0.8 12.52),step(g)Transfer function: 156.3-s2 + 200 s + 156.3超调量：=2%；峰值时间：tp=0.409s调节时间：ts=0.271s当时g=tf(12.52

4、,1 25*0.4 12.52),step(g)Transfer function: 156.3-s2 + 10 s + 156.3超调量：=25%；峰值时间：tp=0.254s调节时间：ts=0.608s当时g=tf(12.52,1 25*0.2 12.52),step(g)Transfer function: 156.3-s2 + 5 s + 156.3超调量：=52%；峰值时间：tp=0.245s调节时间：ts=1.1s（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量下输出阶跃响应曲线，并记录出现超调量超调量：=52%、峰值时间tp及调节时间ts3、研

5、究特征参量对二阶系统性能的影响将二阶系统特征参量=0.4保持不变，测试固有频率不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论计算结果如下：当R5=256K、R6=200K时，则该二阶系统固有频率=6.25当R5=64K、R6=100K时，则该二阶系统固有频率=12.5当R5=16K、R6=50K时，则该二阶系统固有频率=25（1）用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量、峰值时间tp以及调节时间ts。当时g=tf(6.252,1 12.5*0.4 6.252),step(g)Transfer function: 39.06-s2 + 5 s + 39.06超调量：=25%；峰值时间：tp

6、=0.509s调节时间：ts=1.22s当时，g=tf(12.52,1 25*0.4 12.52),step(g)Transfer function: 156.3-s2 + 10 s + 156.3超调量：=25%；峰值时间：tp=0.254s调节时间：ts=0.608sg=tf(252,1 50*0.4 252),step(g) Transfer function: 625-s2 + 20 s + 625超调量：=25%；峰值时间：tp=0.128s调节时间：ts=0.304s（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量下输出阶跃响应曲线，并记录超调量

7、、峰值时间tp及调节时间ts4、研究典型三阶系统的响应曲线与稳定性R7=10K，开环增益K=50，三阶系统不稳定R7=125/3K，开环增益K=12，三阶系统临界稳定R7=100K，开环增益K=5，三阶系统稳定（1）用Matlab软件仿真实现三阶系统阶跃响应，验证其稳定性R7=10K，开环增益K=50g=tf(50,0.05 0.6 1 50)step(g) Transfer function: 50-0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 50R7=125/3K，开环增益K=12g=tf(12,0.05 0.6 1 12),step(g)Transfer function: 12-0.

8、05 s3 + 0.6 s2 + s + 12R7=100K，开环增益K=5g=tf(5,0.05 0.6 1 5),step(g)Transfer function: 5-0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 5阶跃响应曲线：(2)创建simulink仿真模型，分别取阶跃输入函数、斜坡输入函数，验证三阶系统稳定性能阶跃信号输入下：R7=10K，开环增益K=50仿真系统框图：阶跃响应曲线：R7=125/3K，开环增益K=12系统仿真框图：阶跃响应曲线：R7=100K，开环增益K=5系统仿真框图：阶跃响应曲线：斜坡信号输入下：R7=10K，开环增益K=50系统仿真框图：响应曲线：R7=1

9、25/3K，开环增益K=12系统仿真框图：信号响应曲线：R7=100K，开环增益K=5系统仿真框图：信号响应曲线：（3）在自控原理实验箱中搭建对应的三阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同参数下输出阶跃响应曲线，观测三界系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种状态时的波形并记录，求出稳定时出现的超调量、峰值时间tp及调节时间ts四、实验结果1、讨论系统特征参量（）变化时对系统动态性能的影响（1）在一定的条件下，随着减小，超调量增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强（2）在一定的条件下，随着增加，超调量不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小 2、根据二阶系统电路图中的参数利用软件计算

10、下表的理论值，并与实测值比较二阶系统特征参量值实测阶跃响应曲线超调量峰值时间tp调节时间ts理论值实测值理论值实测值理论值实测值=12.5=0.82%2.5%0.409s0.41s0.271s0.27s=0.425%24%0.254s0.32s0.608s0.65s=0.252%44%0.245s0.33s1.1s1.08s二阶系统特征参量值实测阶跃响应曲线超调量峰值时间tp调节时间ts理论值实测值理论值实测值理论值理论值=0.4=6.2525%30%0.509s0.54s1.22s1.22s=12.525%21.5%0.254s0.35s0.608s0.54s=2525%22.5%0.128s0.15s0.304s0.24s3根据三阶系统系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较三阶系统状态参数值K仿真阶跃响应曲线超调量峰值时间tp调节时间ts不稳定状态50临界稳定状态121