数学学习的特征与一般过程

1、.数学学习的特征与一般过程数学学习的特征与一般过程 本文从数学学习的特征出发，总结数学学习的一般过程，从而讨论学生如何系统地掌握数学知识与技能的途径与方法。关键字 数学学习 特征 一般过程数学学习是学生学习的一个非常重要的组成部分。它是指学生按照数学教学大纲，按照一定的目的、内容、要求，在老师的指导下，系统地掌握数学知识与技能的过程，是一个全面开展和个性开展的过程。本文就数学学习的特征与一般过程作一初步讨论。一、数学学习的特征由于数学有其突出的特点，所以数学学习作为学生学习的一种详细形式，也必将表现出一些特殊性来。一数学学习是数学语言的学习，也是一种科学的公共语言的学习数学学习活动根本上是数学

2、思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有效地进展数学学习活动的重要根底之一，我们要求学生应当把数学语言的掌握同数学知识的学习严密地结合起来。对数学语言的学习应当从语义和语法两个方面去进展，做到“能说、会写、会用。数学语言被广泛运用于各门科学。无论是自然科学，还是社会科学，它们中的不少概念是用数学语言来加以准确定义的，例如瞬时速度、人口增长率等；它们中的不少法那么和规律是用数学语言来加以描绘的，例如体积、温度与压强三者之间的互相关系等。另外，数学语言还能帮助我们通过实验数据的分析和处理作出科学的预测。例如：1871年海王星的发现，就与运用数学语言有亲密关系。所有说，数学

3、还是一种科学的公共语言。任何一门科学都是以对数学语言的运用程度来衡量其开展程度的。正如马克思说的那样，只有当科学可以成功地运用数学时，它才能到达完善的程度。二数学学习是一个“数学化的过程，需要较强的抽象概括才能数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。科学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实，这就使数学完全脱离了详细的事实，仅考虑形式的数量关系和空间形式，决定了数学学习是一个“数学化的过程，从而成为学生学习的各门学科当中最为抽象、最为概括的学科。数学的高度抽象性喝概括性主要表如今它所使用的高度形式化的数学语言上，例如，数的绝对值的“|a|的定义形式，就采用了非常形式化的数学语言。数学学科

4、的这一高度抽象概括特性，容易给学生在数学学习中造成外表的形式理解，详细表如今职记住内容丰富的形式符号，而不能真正理解它的本质含义；仅能掌握形式的数学结论，而不知道结论背后的丰富事实；仅可以解答与例题类似的习题，而不能灵敏运用解题方法，到达举一反三。从而出现形式和内容的脱节，详细和抽象的脱节，感性和理性的脱节。因此，在数学学习中特别需要进展抽象概括，只有通过逐步地从详细到抽象的概括，才能使学生真正地掌握数学知识，不仅掌握形式的数学结论，而且掌握形式结论背后的丰富事实。三数学学习是一个逻辑推理的过程，需要较强的逻辑推理才能推理是人类思维的一种重要表现形式，它是由一个或几个判断推出另一个判断的思维形

5、式。数学是一门建立在公理体系根底上，其结论需加以严格证明的科学。数学推理的严格性和数学结论确实定性是大家所共知的。学习数学时，无论是概念的学习，还是命题的学习，或是定理的证明，习题的解决，都离不开逻辑推理，即数学证明。而数学证明所采用的逻辑形式中，最根本、最主要的就是演绎推理中的三段论。学生在整个中学阶段的数学学习中、反复学习、使用三段论来解答各种数学问题，并且还要求他们可以到达纯熟掌握的程度，这对于他们演绎逻辑推理才能的开展无疑是极其有利的。所有从思维过程来说，数学学习就是一个逻辑推理的过程。四数学学习是一个再创造的过程，需要较强的非逻辑思维才能数学既是演绎科学，又是归纳科学；既是理论科学，

6、又是实验科学。因此，数学思维具有“实验、猜测、想象、直觉、灵感等特点。对于学生来说，数学学习是一个再创造的过程。这个过程要求学生除了必须具有一定的逻辑推理才能外，更需要具有非逻辑思维才能。五数学学习是能使学习者形成良好心理品质、科学态度、富于创造开拓精神和良好素质的一种学习数学除了能使学习者获得知识、开展智力和才能、形成数学观念外，还具有突出的思想品德教育功能。首先，数学中含有许多可进展爱国主义教育的内容，例如可结合数学内容，适当介绍一些我国古今数学家的伟大成就，使学生树立爱国主义思想。其次，数学中充满了辩证法，蕴涵着丰富的辩证唯物主义观点，例如对立统一有理数的减法转换为加法、量变质变圆的割线

7、绕圆外一点逐渐旋转变成切线的过程、普遍联络有序实数对与平面内的点之间的对应关系、重训练的学科。因此，数学学习有助于学生形成爱科学、有顽强意志、良好的考虑习惯和勤于探究、追求真理的科学态度。最后，数学具有很大的魅力，例如数与形的完美统一、和谐简洁等，足以把学习者带入一个五彩缤纷的世界，激发他们的学习兴趣，培养他们对科学美、数学美的感受力、鉴赏力以及对美的追求和创新意识。二、数学学习的一般过程根据学习的认知理论可知，数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知构造互相作用，形成新的数学认知构造的过程。根据学生认知构造的变化，可以讲数学学习的一般过程划分为三个阶段，1，输入新旧知识-同化顺应2，

8、互相作用阶段3，操作应用阶段数学学习的一般过程一输入阶段学习活动源于新的学习情境。输入阶段本质上就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容，并创设有利于学生观察考虑、分析区分和抽象概括的情境。在这样的学习情境中，学生原有的数学认知构造与新学习的内容之间发生认知冲突，使他们在心理上产生学习新知识的需要，这是输入阶段的关键。为了引起学习，在这一阶段中，老师一方面要设法激发学生们强烈的学习动机和学习热情，另一方面要通过一定的手段例如必要的复习强化与新知识有关的内容，使学生做好必要的认知准备。二互相作用阶段在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后，当新的学习内容输入后，数学学习便进入互相作用的阶段。这时

9、学生原有的数学知识构造与新的学习内容之间就发生互相作用。互相作用的根本形式有两种：同化和顺应。所谓同化，就是利用自己已有的数学认知构造，对新学习的内容进展加工和改造，并将其纳入到原有的数学认知构造中去，从而扩大原有的数学认知构造。所谓顺应，就是当原有的数学认知构造不能接纳新的学习内容时，必须对原有的数学认知构造进展调整和改造，以适应新的学习内容的需要。例如，初中一年级学生学习负有理数，就是把负有理数同化到正有理数构造中去的过程，学生在小学已经形成了0和正有理数的认知构造，因此，当把负有理数的概念输入时，学生就在他们头脑中挑选出可以纳入负有理数的数学认知构造是正有理数认知构造。根据这个构造，对负

10、有理数进展加工改造，建立起负有理数和正有理数之间的联络：在数轴上，负有理数是0左边的书，负有理数的性质和正有理数的性质相反，负有理数的加、减运算可用正有理数来定义，等等。负有理数就被同化到正有理数认知构造中去了，原有的正有理数认知构造被扩大成有理数认知构造，既正有理数认知构造旧知识与负有理数认知构造新知识，它们同化后，就形成有理数认知构造。有理数认知构造形成过程再如，学生学习函数概念的过程就是顺应的过程。初中生刚好学习函数时，原有的认知构造不能适应新的认知需要，在此之前，学生原有的认知构造中只有常量数学的有关知识，主要是代数式的恒等变形和方程、不等式的等价变形，以通过运算求得结果为目的，其主要

11、手段是运算。而学习变量的概念，要以变化的观点来考察变量之间的互相依赖关系，研究的着眼点是“关系，其表达的主要手段是列出解析式或描绘图像。比方，在学习函数概念之前学习圆的面积公式，是为了利用圆的半径去计算圆的面积；而在学习函数概念时，那么要换个角度来考察圆的面积公式，将其看成圆的面积与半径之间互相变化所遵循的规律。显然，学生原有的认知构造不能喝新的认知需要相适应，学生必须对原有认知构造进展调整，以适应新的学习需要，并建立新的数学认知构造，用圆的半径去计算面积常量，圆的半径与面积之间的关系变量，它们互相顺应，就成了圆的面积计算公式函数。函数概念的形成过程同化和顺应是学习过程中学生原有数学认知构造和

12、新学习内容互相作用的两种不同的形式：它们往往存在于同一个学习过程红，只是侧重面不同而已。例如上面所说的负有理数的学习，原有的正有理数认知构造也有所改变，以顺应新知识的学习；而在函数概念的学习中，也存在着同化的过程。三操作运用阶段这一阶段是运用在互相作用阶段形成的新的数学认知构造去解决问题的过程。这里的操作指智力活动，也就是数学思维活动，操作的主要方式是数学练习。这一阶段的主要任务就是要使刚刚产生的数学认知构造趋于完善，到达预期的教育目的。数学学习过程的这三个阶段是严密联络的，任一阶段的学习出现纰漏，都会影响学习的质量。通过剖析数学学习的一般过程可以看出，不但输入阶段和互相作用阶段对新知识的加工

13、、接纳取决于学生已有的数学认知构造的状况，而且操作运用阶段中问题解决的策略、方式和途径的选择也与一定的认知构造相适应。因此，有效的数学学习，要求新知识与原数学认知构造处于互相包容的动态平衡状态之中。1单瑞芹 ?对初中数学教学贯彻数学思想方法的认识? 曲阜师范大学 中学数学杂志 2019老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。2王林金、林国泰 ?中学教学思想方法概论? 暨南大学出版 20193胡芸芳 ?引导学生在主动参与中学习概念? 江苏初中数学教育学2019宋以后，京师所设小学