A版必修2高一数学直线与方程单元同步检测题（带解析）

1、.新人教A版必修2高一数学直线与方程单元同步检测题带解析直线与方程重要的是牢记相关方程公式，以下是直线与方程单元同步检测题，请大家参考。一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.给出以下命题：任意一条直线有唯一的倾斜角;一条直线的倾斜角可以为-30倾斜角为0的直线只有一条，即x轴;按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合|0180建立了一一对应的关系.正确的命题的个数是A.1 B.2C.3 D.4解析 仅有正确，其他均错.答案 A2.过点A4，y，B2，-3的直线的倾斜角为135，那么y等于A.1 B.-1C.5 D.-5解析 由题

2、意可知y+34-2=tan135=-1，y=-5.答案 D3.与原点间隔 为22，斜率为1的直线方程为A.x+y+1=0或x+y-1=0B.x+y+2=0或x+y-2=0C.x-y+1=0或x-y-1=0D.x-y+2=0或x+y-2=0解析 可设直线方程为y=x+b，那么|b|2=22，|b|=1，b=1，故直线方程为x-y+1=0或x-y-1=0.答案 C4.假如点5，a在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，那么整数a的值为A.5 B.4C.-5 D.-4解析 由题意可知5，a到两平行线间间隔 之和等于两平行线间的间隔 ，|30-8a+1|62+82+|30-8a+10

3、|62+82=|10-1|62+82，即|31-8a|+|40-8a|=9，把选项代入，知a=4，a=5舍去.答案 B5.过点5,2且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0 D.x+2y-9=0或2x-5y=0解析 解法1：验证知D为所求.解法2：当直线过原点时，设y=kx，代入点5,2求得k=25，y=25x，即2x-5y=0;当直线不过原点时，可设方程为x2a+ya=1，代入点5,2求得a=92.方程为x+2y-9=0.故所求方程为x+2y-9=0，或2x-5y=0.答案 D6.直线2x-y+k=0

4、与4x-2y+1=0的位置关系是A.平行 B.不平行C.平行或重合 D.既不平行又不重合解析 因为2x-y+k=0与4x-2y+1=0可变形为y=2x+k和y=2x+12，所以当k=12时，两直线重合;当k12时，两直线平行.故应选C.答案 C7.方程ax+by+c=0表示倾斜角为锐角的直线，那么必有A.ab B.ab0C.a0且b D.a0或b0解析 由题意知直线的斜率存在，且k=-ab0，ab0.答案 B8.点Ax1，y1，Bx2，y2在斜率为k的直线上，假设|AB|=a，那么|y2-y1|等于A.|ak| B.a1+k2C.a1+k2 D.a|k|1+k2解析 设AB的方程为y=kx+b

5、，那么a=|AB|=x2-x12+y2-y12= 1+1k2|y2-y1|，|y2-y1|=a|k|1+k2.答案 D9.如图，在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a，正确的选项是解析 当a0时，由y=ax可知，C、D错误;又由y=x+a又知A、B也不正确.当a0时，由y=ax可知A、B错误;又由y=x+a可知D也不正确.答案 C10.直线l：xsin+ycos=1，点1，cos到l的间隔 为14，且02，那么等于A. 6C. 3解析 由点到直线的间隔 公式，可得|sin+cos2-1|sin2+cos2=14，即|sin-sin2|=14，经历证知6满足题意.答案 B11.一条线段的

6、长是5，它的一个端点A2,1，另一端点B的横坐标是-1，那么B的纵坐标是A.-3 B.5C.-3或5 D.-5或3解析 设点B的坐标为-1，y，由题意得-1-22+y-12=52，y-12=16.解得y=5或-3.答案 C12.假设A-4,2，B6，-4，C12,6，D2,12，下面四个结论正确的个数是ABCD;AB|AC|=|BD|;ACBD.A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析 kAB=-4-26+4=-35，kCD=12-62-12=-35，ABCD.kAB=-35，kAD=12-22+4=53，kABkAD=-1，ABAD.|AC|=12+42+6-22=272，|BD|=2-62

7、+12+42=272.|AC|=|BD|.kAC=6-212+4=14，kBD=12+42-6=-4，kACkBD=-1，ACBD.综上知，、均正确.应选D.答案 D二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.Aa,3，B3,3a+3两点间的间隔 是5，那么a的值为_.解析 3-a2+3a+3-32=5，即3-a2+9a2=25，解得a=-1或85.答案 -1或8514.两条平行直线分别过点A6,2和B-3，-1，各自绕A，B旋转.假设这两条平行线间隔 取最大时，两直线方程是_.解析 根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时，间隔 获得最大值.kAB=13，

8、两直线分别为y-2=-3x-6和y+1=-3x+3，即3x+y-20=0和3x+y+10=0.答案 3x+y-20=0,3x+y+10=015.直线l1与直线l2：x-3y+6=0平行，与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么直线l1的方程为_.解析 l1与l2平行，故可设l1的方程为x-3y+m=0.与两坐标轴的交点0，m3，-m,0.由题意可得12|-mm3|=8.m=43，或m=-43.答案 x-3y43=016.设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的间隔 与P到直线x+3y-2=0的间隔 相等，那么点P坐标是_.解析 点P在直线x+3y=0上，可设P的坐标为-3a，a.依题意可得-3a2

9、+a2=|-3a+3a-2|12+32，化简得10a2=410，a=15.故P的坐标为-35，15，或35，-15.答案 35，-15，或-35，15三、解答题本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.10分直线l经过点0，-2，其倾斜角为60.1求直线l的方程;2求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.解 1依题意得斜率k=tan60=3.又经过点0，-2，故直线l的方程为y+2=3x-0，即3x-y-2=0.2由1知，直线l：3x-y-2=0在x轴、y轴上的截距分别为23和-2，故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S=12232=233.18.12分直线l

10、在两坐标轴上的截距相等，且点P4,3到直线l的间隔 为32，求直线l的方程.解 1当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y=kx，由点到直线的间隔 公式，可得32=|4k-3|1+k2，解k=-63214.故所求直线的方程为y=-63214x.2当直线不经过坐标原点时，设所求直线为xa+ya=1，即x+y-a=0.由题意可得|4+3-a|2=32，解a=1，或a=13.故所求直线的方程为x+y-1=0或x+y-13=0.综上，可知所求直线的方程为y=-63214x，或x+y-1=0，或x+y-13=0.19.12分当m为何值时，直线2m2+m-3x+m2-my=4m-1.1倾斜角为2在x轴上的截

11、距为1.解 1倾斜角为4，那么斜率为1.-2m2+m-3m2-m=1.解得m=1，或m=-1.当m=1时，m2-m=0，不符合题意.当m=-1时，直线方程为2x-2y-5=0符合题意，m=-1.2当y=0时，x=4m-12m2+m-3=1，解得m=-12，或m=2.当m=-12，或m=2时都符合题意，m=-12，或m=2.20.12分求经过直线l1：3x+4y+5=0与l2：2x-3y-8=0的交点M，且满足以下条件的直线方程.1经过原点;2与直线2x+y+5=0平行;3与直线2x+y+5=0垂直.解 由3x+4y+5=0，2x-3y-8=0，得交点M的坐标为1，-2.1直线过原点，可得直线方

12、程为2x+y=0.2直线与2x+y+5=0平行，可设为2x+y+m=0，代入M1，-2，得m=0.直线方程为2x+y=0.3直线与2x+y+5=0垂直，斜率为k=12，又过点M1，-2.故所求方程为y+2=12x-1.即x-2y-5=0.21.12分两条直线l1：ax-by+4=0，l2：a-1x+y+b=0.求分别满足以下条件的a和b的值.1求直线l1过点-3，-1，并且直线l1与直线l2垂直;2直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1，l2的间隔 相等.解 1l1l2，a-1a+-b1=0.即a2-a-b=0.又点-3，-1在l1上，-3a+b+4=0.由解得a=2，b=2.2l1l2，且l

13、2的斜率为1-a，l1的斜率也存在，即b0.ab=1-a.b=a1-aa1.故l1、l2的方程分别可以表示为l1：a-1x+y+4a-1a=0，l2：a-1x+y+a1-a=0.原点到l1和l2的间隔 相等.4|a-1a|=|a1-a|，解得a=2，或a=23，因此a=2，b=-2，或a=23，b=2.22.12分等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0，一条直角边所在的直线l的斜率为12，且经过点4，-2，且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标.解 设直角顶点为C，C到直线y=3x的间隔 为d.那么12d2d=10，d=10.又l的斜率为12，l的方程为y+2=12x-

14、4.即x-2y-8=0.设l是与直线y=3x平行且间隔 为10的直线，那么l与l的交点就是C点，设l的方程是3x-y+m=0，那么|m|10=10，“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清