人教版高中数学必修4-3.1《两角差的余弦公式》参考课件2

1、不查表，求不查表，求coscos（ 375375） 的值的值. 解：解：cos(375 ) =cos375 =cos(360 +15 )=cos15 1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗成立吗? 3. 究竟究竟cos15 =? 4. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函数来表示三角函数来表示? 5. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(-)能否用能否用 、的的 角的三角函数来表示角的三角函数来表示?-111-1 - - BAyxo

2、cossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsin cos(-)=coscos+sinsin在单位圆中在单位圆中思考：以上推导是否有不严谨之处？思考：以上推导是否有不严谨之处？当当-是任意角时，由诱导公式总可以找到是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角一个角00，22），使，使cos=cos(-)cos=cos(-)若若00， ，则，则)cos(cosOBOA若若,2,2)，则，则2 2 -00， ，且，且OBOAcos(22)=cos=cos(-)=cos=cos(-)C - - 差角

3、的余弦公式差角的余弦公式结结论论归归纳纳, , 对于任意角对于任意角cos() cos cossin sin - - + + 注意：注意：1.公式的结构特点；公式的结构特点；2.2.对于对于,只要知道其正弦或余弦，就只要知道其正弦或余弦，就可以求出可以求出cos()cos() cos cossin sin - - + + 不查表，求不查表，求coscos（ 375375） 的值的值. 解：解：cos(375 ) =cos375 =cos(360 +15 )=cos15 1 cos15cos 4530、2 cos15cos 6045、思考：你会求思考：你会求 的值吗的值吗?cos75cos()

4、cos cossin sin - - + + 例例1.已知已知 2sin,，4 4= =5 5cos，5 5= = - -1 13 3).是第三象限角，求cos(cos() cos cossin sin - - + + 例题例题2：已知已知 都是锐角都是锐角,， cos，4 4= =5 55cos13 + +cos求的值= = + +变角变角:分析：分析：coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6练习：练习：000055sin175sin55cos175cos.

5、12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(. 200002 22 2cos() cos cossin sin - - + + 在以上公式中在以上公式中 l我们将我们将 换成换成 就得到两角和的余弦公式就得到两角和的余弦公式cos(-)=coscos+sinsin-cos(+)=coscossinsin简记：简记：)(C)cos(sinsincoscos两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：于是我们就得到了于是我们就得到了例23sin,(,),cos,3243( ,),cos(),cos()2 3、已知求35sin1cos2),2(,32sin解：)23,(,4

6、3cos27sin1 cos4 )cos(sinsincoscos127253)cos(sinsincoscos127253课堂练习课堂练习1. 1.已知已知cos=cos=5 513, (,313, (,32)2)求求cos(+cos(+6)6)的值的值. .2.cos 2.cos 15 15 sinsin15 15 = - -= - -。3.3.在在ABCABC中中, ,若若sinAsinB=cosAcosB,sinAsinB=cosAcosB,则则ABCABC是是 ( ).( ). (A) (A)直角三角形直角三角形 (B)(B)钝角三角形钝角三角形 (C)(C)锐角三角形锐角三角形 (D)(D)不确定不确定. .1.(1253)26 3 2 A小小 结结1.1.两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式 cos( cos()=coscos)=coscossinsin sinsin cos( cos()=coscos)=coscossinsin sinsin 2.2.利用公式可以利用公式可以求求