二次根式知识方法题型总结

1、二次根式知识方法题型总结1. 一、本章知识内容归纳概念： 二次根式一一形如的式子；当时有意义，当时无意义; 最简二次根式根号中不含和的二次根式；2. 同类二次根式的二次根式；性质：ja0(a0)非负性；3待)2a(a0);|a(a0)(字母从根号中开.来时要带绝对值运算：运算结果每一项都是思钏式，且无可合并的同类二次根式.乘法和积的算术平方根可互相转化：jav'bV'ab(a0,b0);除法和商的算术平方根可互相转化：旦Ja(a0,b0)bb 加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式； 混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用; 乘法公式的推广：方法1.

2、开方偶数次方:na；方法2.分母有理化：概念：分母有理化就是通过v'aia2a3a”(a0,a?0,.an0)二、本章常用方法归纳奇数次方：Ja2n1anja使得其中叫做该分母的有理化因式;常用的有理化因式:4a与a、aVb与aVb、VaVb与®'aJb互为有理化因式;分母有理化步骤:先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式;将计算结果化为最简二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒数pa的倒数：J1三鱼(a>0);(®的倒数:J2(a>0,b>0);因为(瑚Jn)(,'n1雨),所以(际)的倒数为；方法4.利用“、厂”外的因数

3、化简“a1辜Ja(a0)；a4bva2b(a0,b0)；a,a三、本章典型题型归纳二次根式的概念和性质1.x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)(2)(3)2.若Jx2-J32x；1Jx；x12x1；|x|2:xx、y为实数，y=vx2+/2x+3.贝Uy=3.根据下列条件，求字母x的取值范围：(1)v(x3)2x3；(2)x2x;(3)Jx22x1=1x；(4)*v(x2)2J(x3)2=1；4.已知2a1+妮27+v'abc=0.贝Ua=,b=,c=5.已知户I：9x3x10，则y1.在实数范围内因式分解：x4-4=.已知a,b,c为三角形的三边，则(abc)2.(b

4、ca)2.(bca)2=28.若最简一次根式J4x1与最简二次根式4j6x1可以合并，则x的取值为5淤9.已知a<0,化简二次根式Ja3b=们.把mJ1根号外的因式移到根号内，得.m二次根式的运算11.乘除法口算：J1(3)而v85=(5)J21=、6',312xf=(4)户=(6)=.82、35y(15)(构2成(5扳)=412.计算：(能简算的要简算)(1)(兀1)0V12V3.(2)V8+(-1)3-2X乎45-842x(5)(642xJ【)37侦'x（8）（2733厄扼）（2构3厄扼）.2、c（11）（.72）32.3276米（12）21'3的整数部分是a

5、,小数部分是b,则/3ab14.在数轴上与表示J3的点的距离最近的整数点所表示的数是3cm15.若一个正方体的长为2<6cm，宽为J3cm，高为J2cm,则它的体积为淤16.L1L与<3厄的关系是.3211117.甲、乙两人对题目“化简并求值:-Ja22,其中a”有不同的解答:aa51甲的解答：a1乙的解答：1a1a2aa）249谁的解答是错误的？为什么?化.先观察下列分母有理化从计算结果中找出规111.3.2,4.3,、.5.4,.3.24,3.5、4律，再利用这一规律计算下列式子的值(.)(.2。81).21.3、24.3、.2008,200719.观察下列各式的特点：(1) 扼1也而，V342243,2V3<52,-请根据以上规律填空V2008侦200772007<2006请根据以上规律写出第n(n1)个不等式，并证明你的结论.二次根式的化简求值20.若x<53，求vx26x5的值。21.若xy3,求xjxyxy的值。,y22.已知a2后，求W2、'a222a1的值。a1aa（四）二次根式的比较大小24.比较下列个数的大小（1）3与2J2（平方法）1,1（