第一章三角函数

1、第一章第一章 三角函数三角函数 1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数（ ）（ ）（ ）xyosin（ ） （ ）（ ） （ ）xyotan（ ）（ ）（ ）（ ）xyocos探究：探究：三角函数三角函数定义域定义域sincostanRRZkk,21.三角函数的定义域三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号 例例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时，求证：当且仅当下列不等式组成立时， 角角 为第三象限角为第三象限角.0tan 0sin 证明：证明： 因为因为式式 成立成立,所以所以 角的终边可能位角的终边可能位于

2、第三或第四象限，也可能位于于第三或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；轴的非正半轴上；0sin 又因为又因为式式 成立，所以角成立，所以角 的终边可的终边可能位于第一或第三象限能位于第一或第三象限. 0tan 因为因为式都成立，所以角式都成立，所以角 的终边只能位于第三的终边只能位于第三象限象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）tan

3、)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中其中zk 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求为求 角的三角函数值角的三角函数值 .360020到或到终边相同终边相同点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相同同一函数值相同例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）250cos)672tan(4sin（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 2500250cos（2）因为）因为 = ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；)672tan(48tan)360248tan(

4、0)672tan(48练习练习 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan(（3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .404sin解解例例5 求下列三角函数值：求下列三角函数值： （1） （2）49cos)611tan(解：（解：（1） 224cos)24cos(49cos练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值319tan)431tan(31336tan6tan)26tan()611tan(（2）1. 内容总结：内容总结： 三角函数的概念三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号限的符号. 诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.归纳归纳 总结总结2 .方法总结：方法总结：3 .体现的数学思想：体现的数学思想：练习练