2020年河南省中考数学黄金冲刺试卷(有答案)

1、河南省中考数学黄金冲刺试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.b4acb2参考公式：二次函数yax2bxc(aw0)图象的顶点坐标为(-b,b).2a4a一、选择题(每小题3分，共24分)1.下面的数中，与-2的和为。的是(A)2(B)-2(C)1(D)-1222 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AAQ(A)(C)3 .下列运算，正确的是(D) (a-b) 2=a2-b2(A)4a-2a=2(B)a6+a3=a2(C)(-a3b)2=a6b24 .洛

2、阳某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:年龄(单位：岁)1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)15,15(B)15,15.5,(C)15,16(D)16,155.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为7.如图，在半径为6cm的。中，点A是劣弧？C的中点，点D是优弧Bc上一点,且D=30,下列四个结论：OA上BC;BC=6x/3cm；sinAOB=丫3;四边形ABOC2其中正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）8.已知点A为某封闭图形边界上一定点，设点P从点,A出发，沿r其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动

3、的时问为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是、填空题（每小题3分，共21分）9.a,b是两个连续整数，若a<J7<b,则Ja1+3Jb51 0.节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为11 .玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是.12 .如图，直线/m/n,等

4、边ABC的顶点B、C份别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25,则的度数为13 .如图，在扇形AOB中，AOB=90,半径OA=6.将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点o恰好落在弧Ab上点d处，折痕交oa于点c,整个阴影部分的而积.2x一14 .如图，平行于次轴的直线AC分别交抛物线yi=X2（x0）与y2=（x0）于B、C两4点，过点C作y轴的平行线交yi于点D,直线DE/AC,交y2于点E,则DEAB15 .如图，有一矩形纸片ABCD,AB=8,AD=17,将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A，处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA，=x，则x的取值范围是.AD&

5、lt;三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16 .（8分）先化简，再求值：（a+）（a-2+3一笔）其中a满足a2-a-2=0.a2a217 .（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A:很好；B:较好；C：一般；D:较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：上人数(1)李老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图

6、的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.18 .(9分)如图，在RtAABC中，ACB=90,以AC为直径的。的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当B=。时，四边形ODEC是正方形.19 .(9分)已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求：(1)坡.顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度(结果精确到l米).(参考数据：sin760.97,COS760.24,tan764.00)20

7、.(9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A,C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4,2),直线y=-1x+3分别交AB,BC于点M,N,反比2例函数y=5的图像经过点M,N.x(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。21 .(10分)某超r市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元。(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以

8、享受7折优惠，购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在Q2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购期中一种，且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱。22 .(10分)【操作探究】如图1,四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，把ADE沿AE折叠后AD的延长线交边BC于M,请判断线段AM、AD、MC之间的数量关系：;【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2上一题中的结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；【解决问题】如图3,四边形ABCD中，AB，BC,DCBC,垂足分别是B、C,AB=2CD

9、,M是线段BC上一点，且/AMB=2/MAD,已知图中两个三角形的面积SADM=S1,$CDM=S2,请用Si、S2表示SaABM23 .(11分)抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于两点A、B.图田2,b1(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点。如图1,过点P做PDLBC,垂足为D,求垂线段PD的最大值并求出此时点P的坐标；如图2,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,过点P做y轴的平行线PQ,与直线BC交于点Q,问是否以存在点P,使得M、P、Q为顶点的三角形与BCO相似，若存在，直线写出点P的坐标；

10、若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：1.A,2.C,3.C,4.B,5.B,6.A,7.B,8.B二、填空题：9.3,10.3.51»8,11.2100,12.35；13.912吸，14.2,15.2<x<8三、解答题：aa21a24316.原式=aa122?a或2=a2a1a12分a1=a1a2a2=0,a=2或a=-1,当a=1时，原式无意乂当a=2时，原式=3.8分男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学从A类中选取男女1女2和一位女同学)=0.5.9分/18. (1).AC为直径，/ACB=900从D类中选取男女男女男女 .BC

11、为切线/ADC=90°.DE为切线， .DE=EC3分 ./EDC=ZECD, ./BDE+ZEDC=90°,/B+ZECD=90°, ./B=ZBDE,ED=EB.6分 .EB=EC,即点E为边BC的中点；7分454分6分19.解：(1)过点A作AHXPQ,垂足为点H.斜坡AP的坡度为1：2.4,AH5PH12设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理得AP=13k.-13k=26.解得k=2.AH=10.答：坡顶A到地面PQ的距离为10米.(2)延长BC交PQ于点D.BCXAC,AC/PQ,BDXPQ.，四边形AHDC是矩形，CD=AH=10,AC=DH./BP

12、D=45°,PD=BD.AC=DH=x 14.设BC=x,贝Ux+10=24+DH.答:20.在RtAABC中，tan76古塔BC的高度约为(1)由题意，得OA1m-x3,解得x2M(2,2)Q反比例函数19米.BC2,型即ACx149分4.01解得xk一的图象经过点M(2,2),x56x1934.反比例函数的解析式(2)Sg边形 BMON&巨形 OABCS AOMnoc 4 2 44.1由题意，得一OP MA =42OP 4,点P的坐标为(0, 4)或(0MA =2,4)21. (1)设每件甲种玩具的进价是5a 3b 2312a 3b 141解得,a元，每件乙种玩具的进价是

13、a 30b 279b元,分由题意得答：每件甲种玩具的进价是30元,.4分每件乙种玩具的进价是27元;(2)当0vxw2cB寸,y=30x;当x>20时，y=20X30+(x20)X30X0.7=21x+180;(3)设购进玩具x件(x>20),则乙种玩具花费27x元；当27x=21x+180,则x=30所以当购进玩具正好30件时，选择购其中任何一种均可;当27x>21x+180,贝Ux>30所以当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱；当27xv21x+180,则x<3010分所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱.22. (1)AM=AD+MC.2分(2)结论AM=AD+MC仍然成立.4分证明：延长AE、BC交于点P,如图2(1),.四边形ABCD是矩形，AD/BC.图 2 (1)AD=PC .7DAE=/EPC.AE平分/DAM,/DAE=/MAE./EPC=/MAE.MA=MP.在ADE和PCE中，/DAE=/CPE/AED=/PECDE=CE.ADEPCE(AAS).M