2020年江西省宜春市相城中学高二数学文期末试卷含解析

1、2020年江西省宜春市相城中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（A.圆柱B.圆锥C.3D.三棱锥C【考点】简单空间图形的三视图.【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可.【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，者B相同.故选：C.2 .若/（工）是A上周期为5的奇函数，且满足/=1J=3贝/”4）的值为A.1B.1C.2D.23.已知an是等比数列，a2=2,a5=4,贝ijaa2+a2a3+anan+

2、i=()A.16(1-4n)B.16(1-2n)C导1一)d.另【考点】数列的求和.乌【分析】先根据a2=2,a5=4,求出公比q,再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案.【解答】解：:an是等比数列，a2=2,a5=a2q3=2?q3=4,1_;贝Uq=2,ai=4,&a2=8,数列anan+i是以8为首项，.4为公比的等比数列,犯Y）力aia2+a2a3+a3a4+anan+i=3(14n)故选：C.4.已知函数卜（WQ）,贝/+/（%（AO61C.2)D.3D5 .命题"）"的否定形式是（）A.B.C.D.,£。H FL以wOjg）更吸力

3、）K抽姆上"且弱"，为此”坳）D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定/口口了二后加巴6 .如果圆y至少覆盖函数”的一个最大点和一个最小点,则正整数花的最小值为（）A. 1C. 3D. 4B提示：因为用为奇函数，图象关于原点对称，所以圆/十寸=只要覆盖/W的一个最值点即可，令"一万，解得了距原点产心物/以孑+的尸最近的一个最大点2,由题意2得正整数融的最小值为27 .已知二项式。）&011的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中必项的系数是（）A.21B.28C.84D.112C由题意在二项式h-川”的展开式中第四项与第五项

4、的二项式系数相等,即二m4,解得门7,所以二项式的展开式中上的项为中文£",所以展开式中的系数为84,故选C.8 .已知i是虚数单位，则a#揖=()A.1+2iB.1+2iC.-1-2iD.12iB【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型产=-2/+ln（亢+2）在（T.+的9 .若2上是减函数，则由的取值范围是（）A.,句B.C.叫-D.二参考答案：C10.已知椭圆的两个焦点分别为耳（一巨叽玛3对,M是椭圆上的-点，且衅幽|-鹏|=2,则椭圆的标准方程是=1*=1一+=1+-1（A）8（B

5、）147（C）92（D）125参考答案：A二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.设P是曲线丁=以上的一个动点，则点P到点胤一L2）的距离与点P到丹=T的距离之和的最小值为.212.如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形,这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若E：加=47:25,则正三角形ABC的边长是.12很明显，题中的菱形是一个顶角为庇T的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为b时，可以将该三角形分解为1个边长为1的正三角形,x-2设在正三角形的边长为N,则菱形的边长为2,|WA1-25x224T-(r：由题意可得：2,整理可得：力口，边长

6、为正整数，故：k121,即心ABC的边长为12.a+b+u13.若在 ABC中，/ A=60° , b=1,SzAB(='/', 则式nA+finB4虱阂=27393.【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用.【分析】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA,b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值.V3X【解答】解：由/A=60°,彳#至|sinA=2,cosA=2,又b=1,及ABC=VS>11V3:2bcsinA=2x1

7、xcx=解得c=4,根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,解得a=JS?,根据正弦定理V1327393/+b+s2439则.二_故答案为：-2i14.已知i为虚数单位，复数一l+2i的共辗复数为i6.以下五个关于圆锥曲线的命题中：【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轲复数的意义即可得出._ 茨 -（l+2i）4- 21【解答】解：复数=一1卡方=（1一2。（14力）=不一的共食复数为:故答案为：.：15.直三棱柱ABC-AiBiCi中，若44。=妣血二,C=以，则异面直线BAi与ACi所成的角等于2222£y,y-双曲线169

8、与椭圆的第一有相同的焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的.设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于AB两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条._-*V,则动点P的轨迹过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为原点，若0Pq为椭圆；其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)【分析】根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断.根据抛物线的性质和定义进行判断.根据双曲线的定义进行判断.根据抛物线的定义和性质进行判断.根据圆锥曲线的根据方程进行判断.22工-J【解答

9、】解：由169得a2=16,b2=9,贝Uc2=16+9=25,即c=5,22K_4y_r由椭圆49得a2=49,b2=24,则c2=49-24=25,即c=5,则双曲线和椭圆有相同的焦点，故正确，不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0),取AB的中点M分另过A、RM作准线的垂线ARBQMN垂足分别为P、Q、N,如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|二|AF|,|BQ|=|BF|,111在直角梯形APQ讣，|MN|=2(|AP|+|BQ|)=2(|AF|+|BF|)二2|AB|,故圆心M到准线的距离等于半径，:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，故正确，平面内与两个定点Fi,F2的距离的

10、差的绝对值等于常数k(kv|FiF2|)的点的轨迹叫做双曲线，当0vkv|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，.故不正确；过抛物线y2=4x的焦点F(1,0)作直线l与抛物线相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2,不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；：设直线l的斜率为k(kw0),则直线l为y=k(x-1),代入抛物线y2=4x得，k2x2-2(k2+2)x+k2=0;.A、B两点的横坐标之和等于5,2珞:k*=5,解得k2=3,：这样的直线有且仅有两条.故正确,消掉参数0 ,得:b) 2=r2,即动点P的轨迹为圆，故错误;设定圆C的方程

11、为(x-a)2+(x-b)2=r：其上定点A(x0,y。)，设B(a+rcos0,(2xx0a)+(2yy0故答案为：v小17 .一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19kni那么在8天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为.8(x+19)>2200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(14分)从6名短跑运动员中选出4人参加4X100m接力赛.试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？甲不能跑第一棒和第四棒;(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.(1)法一优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此

12、需分两类：第1类，甲不参赛有A种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案.所以有A+AA=240种参赛方案.法二先着眼于整体，后局部剔除不合要求的参赛方案.首先，6个人占4个位置有A种占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的参赛方案有2A种.所以有A2A=240种参赛方案.(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，对此我们仍从三方面进行思考，以在对比中积累经验.法一优先考虑特殊位置.第1类，乙跑第一棒有AA=60种排法；第2类，乙不跑第一棒有AAA=192种排法.故共有60+

13、192=252种参赛方案.法二(间接法)共有A=360种参赛方案，其中不合要求的有：甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA=12种排法；甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA=48种排法；甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA=48种排法.综上知有360124848=252种参赛方案.%）八口/ 口% 4 + / = 24“中，公比q>1,且*,，L *19.(本小题13分)在等比数列求数列(%)的通项公式；若数列满足勾二区,应为数列0的前理项和,证明：154工%.(1)由为一9十叼=24,%+%=但得：q=2,ai=2nn=22*-12s-1I=-=，.一/2(1.一、+1.154工v20.(本小题

14、10分)已知直线,经过点P(1(1)写出直线的参数方程；(2)设与圆/A F = 4相交于两点A、求点P到A B两点的距离之积.X = 1+2 COS (1)直线的参数方程为r - X v =1 + £ sin 6人小耳=1-F2,1y - 1 + T2(2)把直线L苴=1-F£211y = 1+2,22代入工+了 =4。十十。十。3 = 4J十(比十1% 2 = 0一“，则点尸到以8两点的距离之积为2工21.已知f(x)=1lnx*x2(I)求曲线f(x)在x=1处的切线方程；(II)求曲线f(x)的切线的斜率及倾斜角a的取值范围.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.(2)求导数，确定切线的斜率及倾斜角1【解答】解：(1)vf(x)=1-lnxf'(x)=-u-4x,至工x=1时，1(1)=-4,f(1)=2,:曲线f(x)在x=1处的切线方程为y-x>0,f'(x)=-工-4x<-1,:曲线C在点P处切线的斜率为-£-422.(12分).已知函数/-a