2020年1月全国高等数学(二)自考试题及答案解析

1、全国2018年1月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码：00021第一部分选择题（共36分）、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。A.0B.3!C.9!D.2522.A,B是n阶方阵，若A可逆，下列结论错误.的是（）A.A-1可也逆B.A的转置阵A也可逆C.AB也可逆A0D.分块矩阵也可逆，其中。为n阶零矩阵0A3. 1=(1,1,1,1),2=(1,1,-1,-1),3=(1,-1,1,-1),4=(1,-1,-1,1)的极大线性无关组为(A. 1C. 1 , 2

2、, 34.正交矩阵的行列式为(A.- 1C.1B. 1 , 2D. 1 , 2 , 3 , 4)B.0D.1 或-15.若1,2是某非齐次线性方程组的两解向量，则（）A. 1+2是该方程组的解向量B. 1-2是该方程组的解向量C. 1+2是其相伴齐次方程组的解向量D. 1-2是其相伴齐次方程组的解向量6 .n阶矩阵A可与对角矩阵相似的充要条件是（）A.A的特征值是单特征值B.A是实对称矩阵C.A与对角矩阵等价D.A恰有n个线性无关的特征向量7 .设A是一个n阶对称矩阵，则（）A.存在正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵8 .只有当矩阵A为实矩阵时，存在正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵C.不存在

3、正交矩阵P,使P1AP为对角矩阵D.不一定存在正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵8 .如果把任意XlW0,X2W0,，XnW0代入实二次型f（x1，,Xn）中都有f>0,则出）A.是正定的B.是负定的C.不一定正定D.不是正定的9 .描述X1,X2，,xn位置特征的量是（）A.极差B.平均绝对偏差C.中位数D.离差平方和10 .某人射击三次，以Ai表示事件“第i次击中目标”（i=1,2,3）,则事件“至少击中目标一次”的正确表达式为（）A.A1A2A3B.A1A2A2A3A1A3C.A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3D.A1 A2 A311 .袋中有10个形状相同的小球，其中 取得

4、白球的概率为（）4白6黑，现随机地将球一个一个地取出，则第4次1 A. 10喝12 .线路由A2 B. 10DVB两元件并联组成（如图）A,B元件独立工作，A正常工作的概率为p,B正常工作的概率为q,则此线路正常工作的概率为（）A.pqB.p+qC.p+q-pqD.1-pq13.设在N件产品中有M件次品，现进行n次（nWM）不放回的抽样检查,每次任抽一件，则恰好抽得k件（0wkwn）次品的概率为（）M A.Nk n kCMCN MB. CnCNM k(N M)n kNnCkD. CMNn14 .设随机变量 可取无穷多个值 0, 1, 2,，其概率分布为3k3 r一P(k;3)= -e (即P(

5、3)则下式成立的是（）A.E =D二3B.E=DC.E =3D =13D.ED =315 .设随机变量七的分布列为二k二与，k=1,2,3,4,5 则常数 A=( AA.5C.1516 .设B.10D.20-101P0.30.6的分布列为则常数二（A.0.1C.0.317 .设B.0.2D.0.4的分布函数F(x)二0, 04a1,其中0<a<b,则P -2b二(A.0C.0.8B.0.4D.118 .总体 X-N(2）,则-1的极大似然估计量为（A. X - 1C. X +1B.X-2D.X+2第二部分非选择题（共64分）二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）x1x2

6、x3019.入为何值时，方程组XiX2x30只有零解2x1x2x3020 .解释假设检验的两类错误。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21 .在R3中，1=（1,1,1）,2=（1,-2,1）,求向量3,使1,2,3为正交向量组。22 .用传统工艺加工某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg）,现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C含量的平均值为x=20.8,修正样本标准1n-差s=J（xix）2=1.617,假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在,n1i1使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化（=0.01）?（已知：t0.995（15）=2.9467）四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23 .若A,B都是n阶对称矩阵，试问AB一定是对称矩阵吗？若不是，那么AB为对称矩阵的充要条件是什么？试证明之。24 .设总体X服从参数为入的泊松分布，即XP（X）,X1,X2,，Xn为X的一个样本，nnX-Xi,S2（XiX）2,证明XS2为2入的无偏估计量。ni1n1i1五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25 .设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，行列式IA|=2,求|A*-3A-1|。