趣题巧解：中考题三角函数

1、.趣题巧解：中考题三角函数【小编寄语】：查字典数学网小编给大家搜集了最新的趣题巧解：中考题三角函数，希望内容可以帮助到同学们的学习，欢送阅读学习。求三角函数的定义域和值域【例1】 求以下函数的值域1y=2sinxcos²x/1+sinx2y=sin²x+2sin xcos x+3cos²x【解答】1原式=2sinx1-sinx=-2sin²x+2sinx=-2sinx-1/2²+1/2，-1≤sinx≤1，∴y∈-4，2y=1+2cos&

2、amp;sup2;x+sin2x=1+cos2x+1+sin2x=2+√2sin2x+π/4，∴y∈2-√2，2+√三角函数的单调性【例1】 函数fx=sin²x+2√3sinx+π/4·cosx-π/4-cos²x-√3，求函数fx的最小正周期和单调递减区间。【解答】fx=-cos2x+2√3sinx+π/4&mi

3、ddot;cosx-π/4-√3=2√3sin²x+π/4-cos2x-√3=√31-cos2x+π/2-cos2x-√3=√3sin2x-cos2x=2sin2x-π/6，∴T=π，单调递减区间为kπ+π/3，kπ+5π，k∈Z【例2】设a∈R,fx=cosxasin x-c

4、os x+cos²π/2-x，满足f-π/3=f0，求函数fx在π/4，11π上的最大值和最小值.【解答】fx-=asin2x/2-cos²x+sin²x=asin2x/2-cos2x，f-π/3=f0，∴a=2√3，∴fx=√3sin2x-cos2x=2sin2x-π/6，∴x∈π/4，11π，&t

5、here4;2x-π/6∈π/3，3π，所以fxmin=√2，fxmax=2【小度提示】 熟记y=sin x,y=cos x,y=tan x的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的根底. 求形如y=Asinωx+φ+k的单调区间时,只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间即可,注意A的正负以及要先把ω化为正数.求y=Acosωx+φ+k和y=Atanωx

6、+φ+k的单调区间类似.三角函数的周期性和奇偶性【例题】设函数fx=cos ωx√3sin ωx+cos ωx，其中0<ω<2。1假设fx的周期为π,求当-π/6≤x≤π/3时,fx的值域;2假设函数fx的图象的一条对称轴为x=π/3，求ω的值.【解答】1fx=√3sin2ωx/2+cos²&

7、amp;omega;x=√3sin2ωx/2+cos2ωx/x+1/2=sin2ωx+π/6+1/2，T=π,∴ω=1，∴fx=sin2x+π/6+1/2，x∈-π/6，π，∴2x+π/6∈-π/6,5π，∴fx的值域为0，22ωx+&

8、pi;/6=π/2+kπ，∴2πω/3+π/6=π/2+kπ，ω=1/2+3k/2，k∈Z，即0<1/2+3k/2<2，-1/3求三角函数周期的方法1利用周期函数的定义;2利用公式：y=Asinωx+φ和y=Acosωx+φ的最小正周期为2π/|ω|，y=tanωx+&ph

9、i;的最小正周期为π/|ω|。3利用图象.三角函数的对称性老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。正、余弦函数