图形的相似知识点总结及练习学习资料

1、相似三角形基本知识点总结及练习知识点一：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1、两条线段的比：选用同一长度单位量彳#两条线段量得ARCD的长度分别是nn,那么就说这两条线段的比是AB:CD=m：n例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm求线段AB与CD的比。2.比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即9（或a：bdb=c：d）,那么，这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）例：b,a,d,c是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm求线段d的长度。（2）

2、比例性质adbc（两外项的积等于两内项积）-d（把比的前项、后项交换）ac3.更比性质（交换比例的内项或外项）:ab,（交换内项）cd-4交换外项）badb.（同时交换内外项）ca4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变acemacema如果一(bdfn0),那么bdfnbdfnb注意：（i）此性质的证明运用了“设k法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法.（2）应用等比性质时，要考虑到分母是否为零.（3）可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成1.基本性质2.反比性acbdacbd5.合比性质：a-abcd（分子加（减）分母，分母不变）bdbd

3、知识点二：平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。用符号语言表示：.AD/BE/CF,ABDEBCEFABDE_.BCEF,ACDF,ACDF2 .推论:平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 截得的对应线段成比例。几何语言：由DE/BC可得：地照或型型或殁娃.此推论较原定理应用DBECADEAABAC更加广泛，条件是平行.例：如图，在四边形ABCLfr,AD/BC,EF/BC,AC=g,则携=。例：已知a4(bdbdf5f0),求aCe的值bdf知识点三：相似形多边形1.定义：各角分别相等、各边成比列的两个多边形叫做相似多边形。2 .

4、相似多边形的性质:如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。3 .判定：如果两个多边形的对应边成比列，对应角相等，那么这两个多边形相似。(注意：判断两个多边形相似时，一要看各个角是否对应相等，二要看各条边是否对应成比列，这两个条件缺一不可。)4 .任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似。例1:下列判断正确的是()A.两个矩形一定相似。B.两个平行四边形一定相似。C.两个正方形一定相似。D.两个菱形一定相似。例2:小明将一张报纸对折，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能算出报纸的长与宽的比吗？知识点四：黄金分割ACBC(1)定义：在线段AB

5、上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果一 CC,即ABACAC2=ABXBC,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，ACAC51c与AB的 比 叫 做 黄 金比。0.618所以：ACAB=0.618AB。BC,AB22例：已知线段AB=10cm,点C是AB的黄金分割点，且ACBC,求AC和BC的长。(2)黄金分割的几何作图：已知：线段AB求作：点C使C是线段AB的黄金分割点1作法：过点B作BDLAB,使BD=AB;连结AD,在DA上截取DE=DB在AB上截取AC=AE则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点.黄金分割的比值为:AC_BCAB(3)黄金矩形：在矩形中，

6、如果宽与长的比是黄金比，那么这个矩形叫做黄金(4)黄金三角形：顶角为36的等腰三角形叫做黄金三角形，因为该三角形的底边比上腰长等于今A例：如图，ABC中，/A=36,AB=AC,BD是角平分线.(1)求证：AD2=CD-AC;(2)若AC=a,求AD.、口知识点五：相似三角形1、相似三角形(1)定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似(相似比为1)两个等腰直角三角形一定相似两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似(2)性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。(3)相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫

7、做这两个三角形的相似比。如4ABC与4DEF相似，记作ABCs/DEE相似比为k。(4)判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.三角形相似的判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。(此定理用的最多)几何语言：在4ABC和4DEF中如果A=D,B=E那么AABCADEF判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。几何语言：（如上图）在4ABC和ADEFF中如果A=AC点D在BC上，且DC=AC,/ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点，连结EF.(1)求证：EF/BC.(2)若四边形BDFE的面积为6,求ABD的面积.2、如图，四边形ABCDDEFGTB是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证：(1)AECG;米，贝UAB=米.ABO3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP:PQ:QR.5、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F.(1)求证：