圆锥曲线基础测试题大全

1、(北师大版)高二数学圆锥曲线基础测试试题、选择题1.已知椭圆y21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为2516()A.2B.3C.5D.72 .椭圆工+y=1的焦距等于()。3216A.416123.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为2Ax9)y21162B_x_25y21C162516y21D,以上都不对16254,动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线5 .设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d，且cd,那么双曲线的离心率e等于()一A.2B.

2、3C.2D.36 .抛物y210x的焦点到准线的距离是;$()A.B.5C.D.10227 .抛物线、2=8x的准线方程是()。一(A)x=-2(B)x=2(C)x=-4(D)y=-28 .已知抛物线的焦点是F(0,4),则此抛物线的标准方程是()(A)x2=16y(B)x2=8y(C)y2=16x(D)y2=8x9 .经过(2，2)点的抛物线*勺坪准方程是(2222Ay()y(C)y-y(D)yy2210.若抛物线y28x上一点P到其焦点的一距离为9,则点P的坐标为()A.(7,14)=B.(14,椭圆2+y2=1的离心率是11mx八()或(A)1B12、13.抛物线y=一乂2的准线方程是(

3、)8(A)14.与椭圆1y=32x2十/、一、1(B)y=2(C)y=y2=1共焦点,4且经过点14)C.(D)(7,214)y=4D.(7,214)X()1或1D2=1二25y1=13一、,1)的椭圆方程是(27J)x+yJ()x+=1D2y=115 .和椭圆x2+y2=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是()。259(A)x2y2=1(B)2-y2=1(C)2y2=1(D)2y2=1414412614612二、填空题16 .椭圆9x2+25y2=225的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标是1-17 .椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0,2)与B(-,、-3)则椭圆的方程为o21

4、8 .双曲线的渐近线方程为x二2y-0,焦距为10,这双曲线的方程为19 .顶点在原点，焦点是F(6,0)的抛物线的方程是o20 .抛物线y2=6x的准线方程为.二、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程(1).已知点(一2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是(2)抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线5xy+2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程(1)过点P(3,2),焦点在坐标轴上，长轴长是臂由长的3倍.(2)点P到两焦点的距离分别为45和2，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点33x2y21、方程1表示双曲线，则自然数b的值可以是42b2、椭圆x2y21的

5、离心率为168一_2,则该椭圆的短半轴长是3、一个椭圆的半焦距为2,离心率e、已知双曲线42yb21（a>0，b>0）和椭圆2y2=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心169率的两倍，则双曲线的方程为5、已知双曲线的离心率为2,焦点是（4,0）,（4,0）,则双曲线方程为（Xy1412x2一y2工11222C.1062XD.62y1106、双曲线2x2-y2的实轴长是7、y2若双曲线216m=8、双曲线2mx1的虚轴长是实轴长的倍，则（2A、B、-4C、4D、10、双曲线,一4X211.抛物线(A)X642y36=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左焦点的距离是8

6、x的准线方程是(B)X2(C)(D)X412、设抛物线的顶点在原点，准线方程为则抛物线的方程是(A)y28x(B)y28x(C)4x(D)y24x13、已知F1r下2为双曲线C:x2=y21的左、在黑点，点P在C£/FiPF2=600,则|PF1|PF2|()(A)2(B)4(C)6(D)8x2y=1>,a/2.2ab0的渐近线与抛物线(A)3(B)2(C)(D)15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于A,B两点，左焦点为在以AB才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为()(0,A2)(1,2)(D)(1,)16、设椭圆C:2X2a2yb2(0,4),离心率J35(I)求

7、C的方程；(口)求过点(3,0)且斜率为4的直线被c所截线段的中点坐标517、设Fi,F2分别是椭圆的左、右焦点,P是该椭圆上的一个动点。(i)求该椭圆的离心率;(2)求PFiPF2的最大值和最小值;(3)设Bi,B2分别是该椭圆上、下顶点,证明当点P与Bi或B2重合时，FiPF2的值最大。2i8、直线ykxi与双曲线3xy2i的左支交于点a,与右支交于点b；(1)求实数k的取值范围;(2)若OAOB0,求k的值;(3)若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程;19112若OAOByAFxOBl圆锥曲线基础题训练选择题32516CA9163A3,01A12X5焦距为62X2XOAB的面

8、积2y2y16P-iU点NP一的轨迹是2X1k1k2y1kP到另一焦点距离为5.方程F23,0B.线EB.k0C.k0A.2若抛物线过点(1,2),求它的方程B.36的点M的轨迹D.两条射线D.7则椭圆的方程为(1,0)及点N(3,0)的踮离之差为2C.两条射线1)的条件下，若直线l的斜率为1,求p的值2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为D.k1或k14.到两定点F1A.椭圆y2116y21D.以上都不对25y2116的距离之差的绝对值等于C.双曲线21B-x25已知抛物线y22px(p0),过它的焦点F的直线l与其相交于A,B两点，O为坐标原点182Cx252y=x+b与抛物线C

9、:x=4y相切于点A6.双曲线2X2m127.8.9.A.4过双曲线A.28X2162y9B双曲线的渐近线方程是A.x24y2=1设P是双曲线X2-2a2721的焦距是mB.22C.1左焦点Fi的弦AB长为C.D.与m有关6,则ABF214y=±2x,那么双曲线方程是B.（F2为右焦点）的周长是（D.12x2-4y2=1C.4x2-y2=-11上一点，双曲线的一条渐近线方程为D.4x2-3x2yy2=10,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若A.1或5210.抛物线y5A.2IPF1|_3,则|PF21B.610X的焦点到准线的距离是B.511.若抛物线A.(7,C.7)D.9y2

10、8x上一点P到其焦点的距离为B.(14,14)15C.2D.109,则点P的坐标为C.(7,214)D.(7,214)12.抛物线二，4'2上的一点M至餐点的距离为的纵坐标是1716A.1516B.78C.*213.抛物线28y的准线方程是1x32A.B.C.二、填空题二214.右椭圆x32y2my的离心率为15.双曲线的渐近线方程为2x16.若曲线.4217.抛物线y218.椭圆5x三、解答题3,则它的长半轴长为20,焦距为10,这双曲线的方程为y21表示双曲装，则k的取值范围是6x的准线方性为二.ky25的一个焦点是（0,2）,那么k19.k为何值时，直线ykx2和曲线2x23y2

11、6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点?220.在抛物线y4x上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。Fi(0,5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,e23，过A(a,0),B(0,b)的直线到原点的距离是3V21 .双曲线与椭圆有共同的焦点求渐近线与椭圆的方程。22 .已知双曲线x(2)求AB的最小值.y2的离心率1a2b2(1)求双曲线的方程丁-(2)已知直线ykx5(k0)交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上，求k的值.23 .已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点A(3,n)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和n的值.24 .

12、已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B.16(1)若AB,求直线l的方程.325.已知抛物线顶点在原点，焦点在(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点x轴上，又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6.A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值1 .求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(一4,0),(4,0),椭圆上一点P到两巨离之和等于10(2)两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,2),弁且椭圆经过点(，)2 2(3)长轴长是短轴长的3倍，弁且椭圆经过点A(-3,3)一一一*3 一、(4)离心率为，且经过点(2

13、,0)的椭圆的标准方程是",2&儿5-73()设B(0,5),数5)6(5)离心率为，一条准线方程为x3,中心在原点的椭圆方程是的周长为，则的顶点的轨迹方程是ABC36ABCA(9)已知方程LX2y"1表示焦点在y轴上前t圆，则m的取值范围是、若该方程表示双曲m12m线，则m的取值范曲是.(10)若椭圆2y21的离心率为，则m为m422、有关双曲线的习题(1) 中心在原点点是(0,6)7且离心率是1.5,则标准方程是(2) 与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,2)的标准方程为*(3) 以椭圆x2y21的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是“

14、85(4) 已知点F1(5,0),F2(5,0),动点P到F1与F2的距离之差是6,则点P的轨迹是，其轨迹方程是(5) 双曲线方程为y2_xL.l,则焦点坐标为，顶点坐标为，实轴长为，4虚轴长为，离心率为，准线方程为，渐进线方程为3、有关抛物线的习题2，1 .抛物线y1x的准线万程是，焦点坐标是82 .若抛物线y2px(p0)上一点M的横坐标为一9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是一厂点M的坐标是3 .抛物线X24y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为4 .过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点PX1,y1,QX2,y2两点，若X1X26,则PQ中点M到抛物线准线的距离为25

15、 .过抛物线y=4X的焦点作直线交抛物线于A(xi,，i),B)(x2,y2)曲点，如果X1+X2=6,那么|AB|=圆锥曲线精编练习1 .已知ABC的顶点B、C在椭圆x2y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC3边上，则ABC的周长是2 .椭圆x24y21的离心率为3 .已知椭圆中心在原点，一个焦点为-FT2=3,0),且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程1，e，则k的值为221的离心率X4 .已知椭圆5），且9x225y245与椭圆有共同焦点的椭圆方程。k8(1)求经过点(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P(3,0)在该椭圆上，求椭圆的方程点

16、、分别是椭圆6.AB36y220i长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于X轴上方，PAPF。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。7.如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是8.设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是xL4yl9椭圆=1的焦点为Fi和F2,点P在椭圆上.如果线段PFi的中点在y轴上，那么|PFi|是|PF2I的123倍X2210.右椭圆一步,一1的离心率efY40,则m的值为5

17、m5x2y21的右焦点到直_11.椭圆1二线y-3x的距离为4312.与椭圆22X-".二1具有相同的离心率且过点432,-J3)的椭圆的标准方程是13.椭圆y21上的点到直线X2y20的最大距离是164m蝴.14.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.P到两焦点的距离分别为54、325和-，过P点作焦点所v一315.曲线10m6mA焦点相同一一X2y21m6与曲线15n9的(5n9n<)+«(,<<)B离心率相等一一C准线相同D焦距相等2216.如果椭圆*y1上的点251617离心、率e,一条准线为XA到右

18、焦点的距离等于3的椭圆的标准方程是4,那么点A到两条准线的距离分别是3VX2218.椭圆2y21(a>b>0)ab求离心率e的取值范围的二个焦点Fi(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点，且FiMF2M0。19.给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为20.已知F1、-X29F2为椭圆y221的两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB,则4F2AB的面积为421.已知正方形ABCD，则以A,B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为22.椭圆100一2y361上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P到它的右焦点的距离是24.椭圆上不同三

19、点AX1,y1,259与焦点F的距离成等差数列.求证：X1X28225.双曲线mX2y2y-1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=26.方程_k3k31表示双曲线，则k的范围是27.已知中心在原点,焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为1X,则此双曲线的离心率为228.已知焦点F1(5,0),F2(5,0),双曲线上的一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准方程为29.(1)已知双曲线的焦点在y轴上，弁且双曲线上两点P1,P2坐标分别为(3,42),(9,5)，求双曲线的4标准方程；(2)求与双曲线16y1共渐近线且过9A23,3点的双曲线方程及离心率.2X30.双曲线2a2y,，八.，1

20、(a1,b0)的焦距为b22c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(一1；0)到直线l的距离之和4c.求双曲线的离心率e的取值范围.2231.双曲线“y124的渐近线方程为32.已知双曲线的离心率为4,0),(4,0),则双曲线方程为33.已知双曲线的两个焦点为Fi(5,0),F2(5,0),P是此双曲线上的一点，且PFi|PFi|PF2|2,则该双曲线的方程是34.设P是双曲线2y=上一点，双曲线的一条渐近线方程为913x2y0,F1、F2分别是双曲线左右焦点，若PF1=3,则PF2=2235 .与椭圆*y1共焦点且过点(32,2)的双曲线的方程255卜力，3

21、6 .(1)求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P1,3且离心率为2的双曲线标准方程.(2)求以曲线2x2*y2-4x100和y2二2x2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程.2237 .设双曲线“y1(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点，且原点到直线l的距离a-b2<<3为一c,求双曲线的离心率.438.已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为2,且过点4,10V(1)求双曲线方程；(2)若点M3,m在双曲线上，求证：MF1MF20；(3)对于(2)中的点M,求FiMf2而面积.二39.焦点在直线x-2y-4=0上的抛

22、料线的标准方程是y2=16x或x28y40若抛物线y22px的焦点与椭圆x26y21的右焦点重合，则一一P的值为4241.抛物线y24ax(a0)的焦点坐标是1_(a,0)_42.抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是6,6243点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x(V)21的距离和的最小值44.给定抛物线y2=2x,qjA(a,0),a>0,P是抛物线上的一点，且|PA|=d,黄求d的最小值.45.如图所示，直线11和l2相交于点M,11，l2,点Nl1,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若aAMN为锐角三角形

23、,AM7,AN3，且BN6,建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.2y46 .抛物线x的准线方程是,847 .抛物线y2-ax(a0)的焦点到其准线的距离是48 .设O为坐标原点，F为抛物线y2-4x的焦点，A为抛物线上的一点，若OA-AF-4,则点A的坐标为49 .抛物线y=_x2上的点到直线4x43y8=0距离的最小值是50 .若直线l过抛物线y_ax2(a>0)的焦点，弁且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4,则a=51 .某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长52 .已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P(2,

24、2),过F的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切.53 .抛物线y26x的焦点的坐标是,准线方程是54.如果双曲线的两个焦点分别为Fi(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y2x,那么它的两条准线间的距离是55.若双曲线红y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的m56.点M与点F"(4,0)雨距离比它到直线：x50的距离小1,则点M的轨迹方程是57 .已知双曲线的渐近线方程为3x2y0工商条准线间的距离为1613,求双曲线标准方程.13258 .已知点A3,0,F2,0,在双曲线xy21上求一点P,使

25、PA132PF的值最小.60.已知双曲线x2y21(a0)的一条准线为x2a3,则该双曲线的离心率为S2X261双曲线16y219右支点上的一点p到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为62.给出下列四个结论：当a为任意实数时，直线94准方程是x2-y;3已知双曲线的右焦点为(a1)xy2a10恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标5,0),一条渐近线方程为2x/0,则双曲线的标准方程是22工-乂_1520抛物线y工ax2(a*0)的准线方程为y=-4；4a已知双曲线工j=1,其离心率3己(1,2),则m的取值范围是(12,0)4m其中所有正确结论的个数是63.设双曲线以椭圆x221长