圆锥曲线专题(打印版)

1、2017年东北三省圆锥曲线原创题编写:朱亮2017年8月14日星期一1 .【2017年东北三省四市一模(文科)】已知椭圆E的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是J2(I)求椭圆E的方程；(n)设直线l:ykxm(k0)与该椭圆交于不同的两点B、C,若坐标原点直线l的距离为叵,2求BOCJ面积的最大值.2 .【2017年东北三省四市一模(理科)】已知椭圆E的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上，若椭圆右焦点到直线xy2720的距离为3(I)求椭圆E的方程；(n)设直线l:ykxm(k0)与该椭圆交于不同的两点b,C,若坐标原点OiJ直线l的距离为血,求2B

2、O画积的最大值.3 .【2017年东北三省四市二模(理科)】22椭圆C:x7%1(ab0)的长轴长为2近P是椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点。A为ab1椭圆C的右顶点，点血线段PA2的中点，且直线PA2与直线OM的斜率之积为一2(I)求C椭圆的方程；(n)过椭圆C的左焦点Fi且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点，线段AB勺垂直平分线与x轴1相父点N,点N的横坐标的取值范围是(-,0),求线段A陈的取值范围.4 .【2017年东北三省四市二模(文科)】2已知椭圆C:=y21(a1),Bi,B2分别是其上、下顶点，椭圆C勺左焦点Fi在以日星直径的圆上a(I)求椭圆C勺方程；(n)过

3、点Fi且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆CFA,B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N,点N1的横坐标的取值范围是(一,0),求线段ABK的取值范围.45.【2017年东北三校一模拟(文理)22已知椭圆C：xy41(ab0)的左、右顶点分别为A,B,其离心率ab个动点，PAB面积的最大值为2百.x轴上是否存在定点D,使(I)求椭圆的标准方程;得(n)动直线l过椭圆的左焦点F1,且l与椭圆C交于M,N两点，试问在为定值若存在，求出点D坐标并求出定值；若不存在，请说明理由.6 .【2017年东北三校二模文科】已知在平面直角坐标系中，。是坐标原点，动圆P经过点F(0,1)且与直线l:y1相切(I)求

4、动圆圆心P的轨迹方程；(n)过F(0,1)的直线m交曲线C于a,b两点，过a,b做曲线C勺切线l1,l2,直线1去交于点M,求amab的面积的最小值.7 .【2017年东北三校二模理科】已知F是抛物线C:x24y的焦点，A(x1,y)B(x2,y2)为抛物线C上不同的两点，人分别是抛物线C在点A、点B处的切线，P(x,y)是l1,l2的交点.(I)当直线AB经过焦点F时，求证：点P在定直线上；(n)若|PF|2,求|AF|BF|的值.8 .【2017年哈尔滨市第三中学第一次模拟考试(文理科)】2已知抛物线E:x2pyp0,其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.(I)求抛物线E

5、的方程；(n)设A为E上的一动点(异于原点)，E在点A处的切线交X轴于点P,原点O关于直线PF的对称为点B,直线ABWy轴交与点C,求OBC面积的最大值.9 .【2017年哈尔滨市第三中学第二次模拟考试(文理)】已知圆O:x2y24与x轴交于A,B两点，点M为圆O上异于A,B的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O在点A,B处的切线分别交于C,D,直线AD和BC交于点P,设P点的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程；(n)曲线E与y轴正半轴交点为H,则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形RtGHK,若存在，求出所有满足条件的RtGHK的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由10 .

6、【哈三中20162017学年度上学期高三学年(文理)】22已知椭圆C:41(ab0)的左，右焦点分别为Fi,F2,上顶点为B.Q为抛物线y224x的ab焦点，且FiBQB0,2F1F2QF10.(I)求椭圆C的标准方程；(n)过定点P(0,4)的直线l与椭圆C交于M,N两点(M在P,N之间)，设直线l的斜率为k(k0),在x轴上是否存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.11.12014级高三上学期期末试题】经过点F1(/0)的圆P与圆F1:(x封y216相内切，(I)求圆心P的轨迹C的方程；(n)直线l：ykxm(kR)

7、与曲线仅于点a,b是否存在实数m,使得|OAoB|oAOB|,若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由.12.【2017年大庆三模拟文科试题】13已知中心在原点O,焦点在X轴上的椭圆，离心率e且椭圆过点(1,2f)22(I)求椭圆的方程；(n)设椭圆左、右焦点分别为Fi,F2过F2做互相垂直的直线AB,M殖线A皎椭圆交于不同的两点A,B,MN一2|AB|与y4x交于MN试求)|MN|13 .【2017年大庆三模拟理科试题】13已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆，离心率e且椭圆过点(1,)22(I)求椭圆的方程；(n)设椭圆左、右焦点分别为Fi,F2过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,

8、则FiAB的内切圆的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。14 .【2017年大庆市二模(文科)】22_已知椭圆C:x2与1(ab0)经过点P(2,扬，离心率e二，直线l的方程为x4.ab2(I)求椭圆C勺方程；(n)经过椭圆右焦点F的任一直线(不经过点P)与椭圆交于两点A,B,设直线ABWl相交于点M,记PA,PB,PM勺斜率分别为ki,k2*3,问：kik22k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.15.【2017年大庆市二模(理科)】22已知椭圆C:二%1(ab0)经过点P(2,扬，离心率eab、5*，直线l的方程为x4.2(I)求

9、椭圆C勺方程;(H)经过椭圆右焦点F的任一直线(不经过点P)与椭圆交于两点A,B,设直线A*l相交于点Ml,记PA,PB,PM勺斜率分别为k1,k2,k3,问：是否存在常数说明理由.(无答案),使得k1k2k3若是，求出值，若不是，请2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：2ya1ab0经过点Av,3,0和点B0,2,斜率为16 .【哈三中学2017届高三第四次模拟数学(理)kk0的直线经过点P2,0且交E于M,N两点.(I)求椭圆E的方程；(n)当AOM与AON面积比值为，求实数的取值范围17 .【哈三中学2017年第四次高考模拟数学(文)】22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:bx亍1

10、ab0经过点A3,0和点B0,2,斜率为a2b2kk0的直线经过点P2,0且交E于M,N两点.(I)求椭圆E的方程；(n)当AOM与AON面积比值为7,求实数k的值.18 .【哈师大附中2017届高三第四次(文理)】在直角坐标系中xOyF是抛物线C:y22px(p0)的交点娓抛物线C的任意一点，M位于第一象限内时，&OFM外接圆的圆心到抛物线C勺准线的距离为3(I)求抛物线C勺方程；(n)过K(1,0)的直线L交抛物线C于A,B两点，且kAkB,(2,3)点G为x轴上一点，且|GA|二|GB|,求G的横坐标的取值范围.19 .【2017年哈师大附中三模(文科)】22已知椭圆C:。冬1(ab0)

11、的左右焦点分别为Fi(c,0),F2(c,0),过椭圆中心的弦PQ荫足ab|PQ|2,PF2Q90：且三角形PF2Q的面积为1.(I)求椭圆C勺方程；(n)直线l不经过点A(0,1)且与椭圆交于M,N两点，若以M附直径的圆经过点A,求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。20.【2017年哈师大附中三模(理科)】22已知椭圆C:二11(ab0)的左右焦点分别为Fi(c,0),F2(c,0),过椭圆中心的弦PCM足ab|PQ|2,PF2Q90：且三角形PF2Q的面积为1.(I)求椭圆C的方程；(II)设A,4分别为椭圆C的左右顶点S为直线x2点上一动点，直线AS交椭圆什点M,直线A2sS父椭圆于点NI,设S1,S2分别为ASA,MSN的面积，求的