向量的线性运算解析

1、向量的线性运算解析一、选择题1 .下列结论正确的是().A.2004cm长的有向线段不可以表示单位向量urnruxil上只有两点A、B,使得OA、Ouu是单B.若ab是单位向重，则BA不是单位向重C.若O是直线l上一点，单位长度已选定，则位向量D.计算向量的模与单位长度无关【答案】C【解析】【分析】根据单位向量的定义及意义判断即可【详解】A.1个单位长度取作2004cm时，2004cm长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A不正确；uum,B.AB是单位向重时，uuuABuuu1,而此时ABuuuBAi,即BA也是单位向量，故选项不正确；C.单位长度选定以后，在l上点O的两侧各取一点A、uuu

2、B,使得OA、uuirOB都等于这个单位长度，这时OA、OBu都是单位向量，故选项c正确;D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项D不正确.故选C.【点睛】本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键2.在幺BC中，已知。是AB边上一点，AD=2DB.CD=-CA+ACB,则工二|()32 11A.-B.-C.-D.3 33【答案】A【解析】【分析】根据A,B,D三点共线得出入的值，即可完成解答.解：在？ABC中，已知D是AB边上一点，若而=踞，4=2Zt+2而,2一Z12_.贝U匚方=CA+AD=CA+/&=N+-(Cfi-CA=CA+-CK,2，八=_,故选A.3【点睛

3、】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键3 .已知向量乙人且而二£+2瓦元=-52+6瓦西=7-2瓦则一定共线的三点是（）A.A、B、DB.AB、CC.B、CDD.A、C、D【答案】A【解析】【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【详解】解：由向量的加法原理知:,/.1.1所以A、BD三点共线.【点睛】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型4 .如图，已知那BC中，两条中线AECF交于点G,设瓦=茄，配=则向量

4、无关于m、7的分解式表示正确的为（）【答案】B【解析】【分析】由UBC中，两条中线【详解】BA=m一】一BF=m21一CF=m-nAE、CF交于点G可知，CF=BF-BC,求出百下的值即可解答故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题.解题时要认真审题,想的灵活运用.注意数形结合思5.计算A.arr,4a5a的结果是（）rB.aC.arD.a按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】vvv-4a+5a=a,所以答案为B选项【点睛】本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键6.卜列判断不正确的是（A.uuruuir如果AB=CD，那么uuurABULLTCD

5、B.1+1=1-+-rC.如果非零向量a=rklb（k一r,r0），那么a与b平行或共线uuruuurD.AB+BA【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确;根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确;uuuuurr,又由AB+BA=0可判断D错误A、B、uur如果AB=rrrabbuuurCD，uuv那么ABUULVCD,故此选项正确;ra,故本选项正确;rr-r-r一D、如果非零向量uuruurAB+BA=a=kB（k0）,那么a与b平行或共线，故此选项正确;r,一0,故此选项错误；故选：D.【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关

6、键rr7,已知a、b和都是非零向量，在下列选项中，不能判定a，/b的是（）rrr,rrrrrr1rrrrA.a2bB.a/c,b/cC|a|b|D,a-c,b2t【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断.【详解】rrrrA选项：由a2b，可以推出a/b,本选项不付合题息；b选项：由a/C,b/C，可以推出a/b,本选项不符合题意；八rrrrC选项：由|a|b|,不可以推出ab-本选项符合题意；r1rrrD选项：由a,c,b2C,可以推出a/b本选项不符合题意；故选：C.【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义.rr8,若a。、b0都是单位向

7、量，则有（）.Arrrr!A.a0boB.a0boC.a。boD.a0bo【答案】c【解析】【分析】由a0、b0都是单位向量，可得俏0b0.注意排除法在解选择题中的应用.【详解】rr解：:a0、b0都是单位向重0b0故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识.注意掌握单位向量的定义.9.D、E、F分别是那BC三边AB、BCCA的中点，则下列等式不成立的是（）A,前+DA=TAB,而+灰旃=0C+）e+da=TcD.7）a+）e=df【答案】C【解析】【分析】由加法的三角形法则化简求解即可.【详解】由加法的三角形法则可得，FD+DA=前而快+m=0,He+da=Tc+-：）：=故选：B.【点睛】此

8、题考查向量的加法及其几何意义，解题关键在于掌握平面向量的加法法则一，LtlO10.已知ABrruuma5b，BCrunrrr2a8b，CD3ab,贝(A. A、B、D二点共线C.B、C、D三点共线【答案】A【解析】B. A、B、C三点共线D.A、C、D三点共线根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】uurrruULrrruuurr斛：vBC2a8b，CD3ab，ABI5buuiruuuruuuirrrrrrBDBCCD2a8b3aba5b,uuuAB、uuurEBD是共线向重，A、B、D三点共线，故A正确;uuurruuurrrvABa5b，BC2a8b，不存在实数布uuu，使ABuuirBC，

9、即uuuAB、uuu一BC不是共线向重A、B、C三点共线，故B错误;uuirrrLuirrrvBC2a8b，CD3ab，不存在实数uuu，使BCuuuuuuCD，即BC、uuuCD不是共线向量，B、C、D三点共线，故C错误；uuurruuurrrLuirrrvABa5b，BC2a8b，CD3abuuiruuuACABuuirrrBCa5br2ar8brra13b，不存在实数ujur，使ACA、C、D三点共线，故故选A.uurCD，即D错误；uuiruuiuAC、CD不是共线向量此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键1r-，-11 .已知e为单位向量，a=_3e，那么下列

10、结论中错误.的是()rr_r,、，一r,、，一A.a/eB,a3C.2与白方向相同D.2与白方向相反eee【答案】C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e为单位向量，v=3e,所以v与e方向相反，所以c错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.rrB2(ab)rrD-0aa-rr2a2b；12 .下列关于向量的运算中，正确的是rrrrA.abba；rrC.a(a)0；【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算法则进行计算.【详解】vvA. ab=ba,所以A错误；B. 2vbv=2v+2v,所以B正确;C. v+v=0,所以C错误；D.向量与数字不能相加，所

11、以D错误.故选B.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量是解题的关键rrr,一，一r.13 .如果向量a与单位向量e的万向相反，且长度为3,那么用向量表不向量a为（）a. a3vb. ac. a3v【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可.r,一r、，一a与向重e方向相反,【详解】解：:向量e为单位向量，向量.a3e.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.14 .对于非零向量a、b,如果21a|=3|bi,且它们的方向相同，那么用向量a表示向一r一一-1重b正确的是（）b=facb=-3adb=-1a323a、br的模间的数量关系，再结合它

12、们的方向相同解题.r3rA.b=2aB.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件得到非零向量21a|=3|bi,IbI11a|.3.一，_r,r,、，.r2r又非零向量a与b的方向相同，b4a.3故选B.【点睛】本题考查了平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向,而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向.15.卜列后关向重的等式中，不一7E成立的是（）uuuumA.ABBAB.uuuABuurBAuuuuuuruuuC.AB+BC=ACD.uurABuiurBCuuuABuuirBC【分析】，熟练掌握，即可解题.16.已知非零向量A.|

13、a|2|b|;【答案】D【解析】【分析】B.r2b,下列说法中，不正确的是（）一rrrrC.a与b万向相反；D.a2b0根据向量的性质，逐一判定即可得解【详解】A选项，B选项，uuinABuuuABuutBAuirBA成立；成立；C选项，D选项，uuuuurAB+BC二uuuuuurABBCui二AJUiC,uuurAB成，乂；uuurBC故答案为D.【点睛】此题主要考查向量的运算不一定成立;A./r|a|2|b|,该选项不符合题意错误;2b与b方向相反，但还是相互平行，rr+r-r、一C. -a2b,而2b与b万向相反，D. .10只表布数量，不表不方向，而rra/b,该选项不符合题意错误；

14、r,ra与b的方向相反，该选项不符合题息错反;r-一*,1一2b是两个矢量相加是带方向的，应该是根据平行向量以及模的知识求解即可【详解】2b,表明向量a与2b是同一方向上相同的向量，自然模也相等，rrrrtrrb.a2b,表明向量a与2b是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然_c，该选项符合题意正确;a2b0故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识17.已知一个单位向量v-b是非零向量，那么下列等式中正确的是（rarareB.rera1ra【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则

15、可分析求解.【详解】解：A、左边得出的是a的方向不是单位向量，故错误；B、符合向量的长度及方向，正确；C、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D、左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故选：B.【点睛】本题考查了向量的性质.rrrr18.如果a2b（a，b均为非零向重），那么下列结论错误的是（rrrrr1rA.allbB.a-2b=0Cb=2a【答案】B【解析】试题解析：向量最后白差应该还是向量.v2b0.故错误.故选B.r19.已知a、rrA.a=bC.：+b=0r一rrr1b和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定a/b的是（B.D.：+b=2C，

16、a-b=3c根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】、，一八，一rr解：A、该等式只能表小两a、b的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；rrrrrrB、由a"c，b"c可以判a"b,故本选项不付合题息；rr_rrrrC由a+b=0可以判a、b的方向相反，可以判tea”b，故本选项不符合题思；_.rrrrrrr5rr1rrr.D、由a+b=2c，ab=3c，得到a=c，b=c，则a、b的方向相反，可rr以判tea”b，故本选项不符合题思；故选：A.【点睛】本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键20.下列说法正确的是（）.A.一个向量与零相乘，乘积为零B.向量不能