2613二次函数及其图象(3)

1、金鱼中学高强2013.12.10一、复习一、复习 用描点法画出函数用描点法画出函数 图象，图象， 并并根据图象指出抛物线根据图象指出抛物线 的开口方向、的开口方向、对称轴与顶点坐标对称轴与顶点坐标. .2xy 2xy x0 y 随随x 增大而增大增大而增大 x0时时a0 y 随随x 增大而减少增大而减少x0)+k(a0)开口方向开口方向 向上向上对称轴对称轴Y Y 轴轴顶点坐标顶点坐标（0，k）(1)抛物线抛物线y=x2+1与与y=x2-1 开口方向开口方向, ,对称轴对称轴 , ,顶点坐标各顶点坐标各是什么是什么? ?y= 2x2+3的图象的图象.2.根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题

2、:练习一（1）抛物线）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标的顶点坐标是是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在_ 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= _ 时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到线怎样平移得到的的_.（2）抛物线）抛物线 y= x-5 的顶点坐标的顶点坐标是是_，对称轴是对称轴是_,在对称轴在对称轴的左侧，的左侧，y随着随着x的的 ；在；在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当当x=_时，函数时，函数y的值最的值最_，最小值是最小值是

3、.总结: (1)抛物线抛物线 的图象可由的图象可由 的图象上下的图象上下 平移得到，平移得到，kaxy22axy ，向上平移，向上平移， ，向下平移，平移，向下平移，平移 0k0kk 个单位个单位. (2) 抛物线抛物线 的性质：的性质：kaxy2 时，开口向上时，开口向上;有最低点有最低点(0,k),当当x=0时时y最小值最小值=k. 时，开口向下时，开口向下;有最高点有最高点(0,k),当当x=0时时y最大值最大值=k. 2对称轴为对称轴为 轴；轴； 3顶点坐标（顶点坐标（, ） 0a0ayk2) 1(21xy例例2 2 在同一平面直角坐标系内在同一平面直角坐标系内画出画出 与与 的图象的

4、图象 2) 1(21xy题参画数图22221111例例2：2：照照下下表表出出函函y = -(x+ 1)与y = -(x+ 1)与y = -(x- 1)的y = -(x- 1)的象象2222xy=-1/2(x+1)2.0. -3 -2-12 3 1.y=-1/2(x-1)2-2 -0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-22) 1(21xy2) 1(21xy221xyx=-1x=1想一想：想一想：三条抛物线三条抛物线有什么关系？有什么关系？答：形状相同，位置不同。答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿三个图象之间通过沿x x轴平轴平移可重合。移可重合。小结总结0h0h(

5、2)抛物线抛物线 的性质：的性质： 时时,开口向上；开口向上； 时，开口向下；时，开口向下；2)(hxay0a0a(1)抛物线抛物线 的图象可由的图象可由 的图象左右平的图象左右平移得到移得到, ,向右平移向右平移, ,向左平移向左平移,平移平移 个单位个单位.2)(hxay2axy h对称轴是直线对称轴是直线 ；顶点坐标是顶点坐标是 .)0 ,(hhx 练习二1.1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： ,212xy ,)2(212xy.)2(212xy观察三条抛物线的相互关系观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方并分别指出它们的开口

6、方向及对称轴、顶点的位置向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2)(21hxy2 2、抛物线、抛物线y=-xy=-x2 2+4+4的开口方向的开口方向 ，对，对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 , ,抛抛物线与物线与x x轴的交点坐标轴的交点坐标 ，与与y y轴的交点坐标轴的交点坐标 。向下向下y轴轴（2，0） （-2，0）（0，4）（0，4）2 2、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，当点，当x

7、=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴轴交点坐标交点坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）低低 3小小0（3，0）（0，36）3 3、若将抛物线、若将抛物线y=-2xy=-2x2 2-2-2的图象的顶点的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位A4 4、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x

8、-2）2 2的图象的的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C5.下列图像可能是下列图像可能是y= 和和y=k (x-1)2在同一坐在同一坐标系的是标系的是xkABCD6.6.、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求该抛物线线的解

9、析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（但开口方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线解析式。的抛物线解析式。（3 3）对称轴是）对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经过（且经过（1 1，2 2）的点的解析式，）的点的解析式，做一做：做一做：6 6、用配方法把下列函数化成、用配方法把下列函数化成y=ay=a（x-hx-h）2 2的的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。轴。96) 1 (2xxy2221) 2 (2xxy1

10、、要从抛物线、要从抛物线y= - - 2x2的图象得到的图象得到y= - - 2x2-1的图象，的图象，则抛物线则抛物线y=-2x2必须（必须（ ）. . A A向上平移向上平移1 1个单位；个单位； B B向下平移向下平移1 1个单个单位；位；C C向左平移向左平移1 1个单位；个单位； D D向右平移向右平移1 1个单个单位位B试一试自己的能力试一试自己的能力2.抛物线抛物线y= 2x2 向上平移向上平移5个单位个单位,会得到哪条会得到哪条抛物抛物线线. .向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?3、把抛物线、把抛物线y= 2x2-4x+2化成化成y= a(x-h)2的形式的形式, ,并指并指出抛物线的出抛物线的开口方向开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标; ;函数有最大函数有最大值还是最小值值还是最小值? ?是多少是多少? ?课后总结课后总结: :