菱形知识点与经典题

1、菱形【知识梳理】1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形3、菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形4、识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直（3）说明四边形ABCD的四条相等

2、5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab【经典题】一、选择题1. (2014 广东省珠海市) 边长为3cm的菱形的周长是( )A.6 cm B.9cmC.12cmD.15 cm2. (2014 广西来宾市) 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形3. (2014 贵州省毕节地区) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.14（第8题图）4. (2014 湖南省长沙市) 如图，已知菱形A

3、BCD的边长等于2，DAB=60,则对角线BD的长为 ( )A 1 B60ADCBC 2 D 25. (2014 江苏省徐州市) 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是矩形 B.等腰梯形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形6. (2014 山东省枣庄市) 如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F,AE=3，则四边形AECF的周长为（）A22B18C14D117. (2014 浙江省宁波市) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A.10 B. 8 C. 6 D. 58. (2014 黑龙江

4、省农垦牡丹江管理局) 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）A3B4C1D29. (2014 上海市) 如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）(A)ABD与ABC的周长相等；(B)ABD与ABC的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍10. (2014 浙江省台州市) 如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积

5、与四边形EMCN的面积之比为（）A4：3B3：2C14：9D17：9二、填空题11. (2014 吉林省长春市) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点若DE=1，则DF的长为12. (2014 福建省莆田市) 如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是213. (2014 甘肃省陇南市) 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为1214. (2014 甘肃省兰州市) 如果菱形的

6、两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于_15. (2014 湖北省十堰市) 如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）16. (2014 江苏省宿迁市) 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是17. (2014 辽宁省大连市) 如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若BCO=55，则ADO=18. (2014 四川

7、省宜宾市) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为l2，则较长的对角线长度是cm.19. (2014 四川省凉山州) 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m，则这个花圃的面积为.20. (2014 四川省泸州市) 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为.21. (2014 福建省漳州市) 若菱形的周长为20cm，则它的边长是cm22. (2014 重庆市A卷) 如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为_23. (2014 辽宁省锦州市) 菱形ABCD的边长为2，,E是AD边中点，点P是

8、对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是_ABCDPE(第15题图)24. (2014 山东省淄博市) 已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形你添加的条件是三、证明题25. (2014 福建省厦门市) 如图6，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N若BADBCD，AMAN，求证四边形ABCD是菱形图626. (2014 贵州省贵阳市) 如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，CD（1）求证：四边形ADCF是菱形；（5

9、分）（2）若BC =8，AC =6，求四边形ABCF的周长（5分）第18题图27. (2014 江苏省淮安市) 如图，在三角形ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形.28. (2014 四川省乐山市) 如图，在ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE29. (2014 湖南省张家界市) 如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF（1）证明：CBFCDF；（2）若AC=2，BD=2,求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件