2006年高考物理第一轮复习动能定理机械能守恒定律二人教版2

1、2006年高考物理第一轮复习动能定理 机械能守恒定律二第单元 动能定理 机械能守恒定律知识梳理一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能.Ek mv22.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.表达式：.2.动能定理一般应用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤： （1）选取研究对象，明确它的运动过程.（2

2、）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.（3）明确物体在过程的始末状态的动能E和E.（4）列出动能定理的方程W合EE，及其他必要的解题方程，进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质

3、量为m的物体，被举高到高度为h处，具有的重力势能为：Epmgh.（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的h是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值.通常选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.（3）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即WGEp.3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1.动能和

4、势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E.2.在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒.（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）.（2

5、）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.疑难突破1.动能和动量的区别和联系（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度决定，物体的动能和动量的关系为p=或Ek=.（2）区别：动能是标量，动量是矢量.所以动能变化只是大小变化，而动量变化却有三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化；跟速度的关系不同：Ek

6、=mv2，p=mv；变化的量度不同，动能变化的量度是合外力的功，动量变化的量度是合外力的冲量.2.用动能定理求变力做的功：在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化，所以不能直接由WFscos求出变力F做功的值，此时可由其做功的结果动能的变化来求变力F所做的功.3.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W1W2Wnmv末2mv初2时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况.4.机械能守恒定律的推论根据机械能守恒定律，

7、当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒.显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即WG外=E2E1.5.功能关系的总结做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度.在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动

8、能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，即W总=EE.（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即WG=EE.（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即WG外=E2E1.（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：QF滑·s相对，所以，F滑·s相对量度了机械能转化为内能的多少.可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.典例剖析【例1】 质量为500 t

9、的机车以恒定的功率由静止出发，经5 min行驶2.25 km，速度达到最大值54 km/h.设阻力恒定且取g=10 m/s2，问：（1）机车的功率P是多大？（2）机车的速度为36 km/h时机车的加速度a是多大？剖析：因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动.虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做的功，由动能定理结合P=Ff·vm，可求出机车的功率.利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据F=，求出36 km/h 时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a.（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最

10、大值过程，根据W=Ek，有P·tFf·s=mvm2当机车达到最大速度时，F=Ff，所以P=F·vm=Ff·vm联立两式有P=3.75×105 W.（2）由Ff=可求出机车受到的阻力Ff=2.5×104 N当机车速度v=36 km/h时机车的牵引力F= N=3.75×104 N根据F合=ma可得机车v=36 km/h时的加速度a=m/s2=2.5×102 m/s2. 深化拓展一辆汽车在恒定功率牵引下，在平直公路上由静止出发，在4 min的时间内行驶1 800 m，在4 min正末汽车的速度为A.等于7.5 m/s B

11、.一定小于15 m/sC.可能等于15 m/sD.可能大于15 m/s答案：B说明：机车以恒定功率启动，直到最大速度，属于变力做功的问题.由于阻力恒定，所以机车在任一时刻运动的加速度a=，由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动.此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的.但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法.【例2】 （2004年上海，21）滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图621所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为.假设滑雪者由斜

12、面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变，求：图621（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.剖析：（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W=mgcos·s+mg（Lscos）=mgL由动能定理mg（Hh）mgL=mv2离开B点时的速度v=.（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上=gt12 s1=vt1 h可解得s1=此时必须满足HL2h当HL2h时，滑雪者直接落到地面上h=gt22 s2=vt2 可解得s2=2.说明：用动能定理求解的优点是：解题时只关心过程中合外力的功及初、末状态物体的动能，不必研究

13、运动过程的细节.【例3】 如图622所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质滑轮，开始时底端相齐.当略有拉动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间速度多大?图622剖析：铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒.若设铁链单位长度的质量为，且选滑轮最高点所在水平面为参考平面，则初态机械能E12· g·=gL2末态机械能为E2L·+ Lv2由机械能守恒定律得：E1E2即gL2=gL2+Lv2所以v.深化拓展一条长为l、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起前半段绳人做的功为W1，在把后半段绳提起的过程中人做的功为W2.则W1W2等于A.

14、11 B.12 C.13 D.14 答案：C说明：（1）对绳索、链条之类的物体，由于常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的.能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键.一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能.至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末态重力势能便于表示为宜.（2）此题也可运用等效方法求解：铁链要脱离滑轮时重力势能的减少等效于将图622中的一半铁链移至另一半铁链的下端时重力势能的减少.然后由EpEk列方程解.用EpEk列方程的优点是：不需选取参考平面且便于分析计算，在今后解题中可以大胆使用.【例4】 （2004年江苏，15）如图62

15、3所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小.图623（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30°的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离.（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?剖析：（1）重物向下先做加速运动，后

16、做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大.设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得Mgh=2mg解得h=R.（另解h=0舍去）（2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为：a.两小环同时位于大圆环的底端；b.两小环同时位于大圆环的顶端；c.两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端； d.除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上（如图624所示）.图624对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支

17、持力FN.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反Tsin=Tsin得=，而+=90°，所以=45°.说明：利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到相关联的多个物体的情况，这时对研究对象的选取一定要慎重.深化拓展如图625所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2 m.开始让连A的细线与水平杆夹角=53°，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为_.（cos53°=0.6，sin53°=0.8）图625解析：A速度最大，B速度恰好为0，由机械能守恒：mg（h/s

18、inh）mvm2，得vm1 m/s.教师下载中心教学点睛1.动能定理是中学物理中的重要规律，要使学生熟练掌握.向学生指出，求合外力的功可先求合外力再求功，但一般是根据功是标量，可代数加减，由合外力的功等于各分力功的代数和来求较为简便.求功时，位移应是对地的.另外，动能定理的研究对象是单个物体，对系统不适用.因为系统内力的功也能使系统的动能发生变化.2.对机械能守恒定律的理解，不要停留在对定律内容字面的理解上，而要注意理解其实质：没有其他力做功使机械能与其他形式的能相互转化.3.在疑难突破中直接给出了W=F滑s相对这一关系式，教师可通过例题来说明此式的由来，以使学生加深认识和理解.4.不讲弹性势

19、能的公式，但要讲涉及弹性势能与其他能转化的问题.在典例剖析中，通过例2说明应用动能定理解题的方法和优越性.通过例1说明如何应用动能定理分析解决机车以恒定功率启动的问题.通过例3说明应用机械能守恒定律解题的方法.说明对于重心相对自身不固定的物体，如何确定重心位置，求出重力势能，以及如何用等效法分析解决这类问题.通过例4说明利用机械能守恒定律分析解决由多个物体组成系统的问题的方法.拓展题例【例1】 如下图所示ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止滑下，最后停在D点.现用一沿着轨道方向的拉

20、力拉滑块，使它缓缓地由D点回到A点，则拉力对滑块做的功等于多少（设滑块与轨道间的动摩擦因数为）A.mghB.2mghC.mg（s）D.mgsmghcot解析：滑块由始状态A从静止滑到末状态D的过程中，重力做正功WGmgh；摩擦阻力做功为Wf；支持力不做功由动能定理：mghWf0得Wfmgh由D返回到A，拉力做功为WF；摩擦阻力做功仍为Wf；重力做功为WGmgh由动能定理：WFWfmgh0得WFWfmgh2mgh本题正确选项是B.【例2】 随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务.下图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度.请你

21、从提高能量利用效率的角度，分析这种设计的优点.答案：列车进站时，利用上坡使部分动能转化为重力势能，减少因为刹车而损耗的机械能；列车出站时利用下坡把储存的重力势能又转化为动能，起到节能作用.【例3】 质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h，不计空气阻力.则说法正确的是物体的重力势能减少2 mgh 物体的机械能保持不变 物体的动能增加2 mgh 物体的机械能增加mghA.B.C.D.只有解析：物体所受合外力为2mg，则由动能定理知Ek=2mgh，对.除重力外，物体还受到F=mg的外力，它做的功为mgh，故物体的机械能增加了mgh，对，故选B.答案：B【例4】 某运动员臂长l，将质量

22、为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v0，方向与水平方向成30°角.则该运动员对铅球所做的功是A. B.mglmv02C. mv02D.mglmv02解析：运动员对铅球的作用力为F，由动能定理知：WFmglsin30°mv02所以WFmglmv02.答案：A【例5】 如图所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速运动.在这一过程中，摩擦力对物体做的功为A.0B.2mgRC.2mgRD.mgR/2解析：当物块随转台匀速运动时，mgm知，mv2mgR.由动能定理知：摩擦

23、力Ff的功Wfmv20mgR.答案：D【例6】 一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由落下到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球落在弹簧上静止于某一点A处.则A.h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B.弹簧在A点的压缩量与h无关C.小球第一次到达A点时的速度与h无关D.h愈小，小球第一次到达A点时的速度愈大解析：小球静止在A点时，小球受重力和弹簧对它的支持力，且mgkx，故B对.答案：B【例7】 质量m=5.0 kg的物体静止于水平面内，现给物体施加一水平恒力F20 N，使物体由静止开始运动10 m后撤去F，物体在水平面上继续滑行了15 m后停止.求物体运动过程中所受的

24、摩擦阻力.解析：对物体运动全过程运用动能定理得：Fs1F0（s1s2）0，求得F08 N.答案：8 N【例8】 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，vt图象如图所示.设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则FFf=13 FFf=41 W1W211 W1W213以上结论正确的是A.B.C.D.解析：设汽车匀加速运动的位移为s1，总位移为s，对全过程由动能定理得：W1W20，或Fs1Ff s0，所以=，=，由于s t，s1t，所以=，即=.答案：B【例9】 如下图所示，轻杆两端各系一质量为m的小球A、B，轻杆可绕过O的光滑水平轴在竖直面内转动.A球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且L1L2，轻杆水平时无初速释放小球.不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度大小.答案：设杆竖直时A、B两球速度分别为vA和vB，A、B系统机械能守恒：0mgL2mvB2mgL1mvA2，又vAL1，vBL2，得.【例10】 如图所示，AB与CD为两个对称的斜