测试技术基础第二章测试装置的基本特性

1、Page: 1河北科技大学 郑惠萍第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性Page: 2河北科技大学 郑惠萍主主 要要 内内 容容 概述概述 测试装置的静态特性测试装置的静态特性 测试装置的动态特性测试装置的动态特性 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件 测试装置动态特性的测量测试装置动态特性的测量 负载效应负载效应 测试装置的抗干扰测试装置的抗干扰Page: 3河北科技大学 郑惠萍1 概 述 随着测试目的和要求的不同，测试装置的组成、复杂程度有很大差别。 例1：简单的温度测试装置-液注式温度计 例2：机床动态特性测试系统 例3：

2、设备运行状态检测系统 对测试装置的基本要求 线性系统及其主要性质 测试装置的性质Page: 4河北科技大学 郑惠萍对测试装置的基本要求1工程测试问题有三类： 1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。Page: 5河北科技大学 郑惠萍对测试装置的基本要求2 研究对象+测试装置作为一个系统 举例说明 研究对象是测试装置本身-测试装置的定度（标度）问题 理想的测试装置理想的测试装置应具有单值的、确定的输入-输出关系；输出与输入成线性关系线性关系为最佳。 实际的测试装

3、置实际的测试装置只能在较小的范围和一定的误在较小的范围和一定的误差允许范围内满足线性要求差允许范围内满足线性要求。Page: 6河北科技大学 郑惠萍线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质 时不变线性系统时不变线性系统/定常线性系统定常线性系统 系统的输入与输出的关系可用常系数线性微系统的输入与输出的关系可用常系数线性微分方程来描述的系统。分方程来描述的系统。严格的说，很多物理系统是时变的（因为不稳定严格的说，很多物理系统是时变的（因为不稳定因素的存在），但在工程上常可以以足够的精确因素的存在），但在工程上常可以以足够的精确度认为大多数常见物理系统是时不变系统。度认为大多数常见物理系统是时不变

4、系统。返回传递函数Page: 7河北科技大学 郑惠萍时不变线性系统的主要性质时不变线性系统的主要性质1 符合叠加原理（很重要）符合叠加原理（很重要）几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。叠加的结果。符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。个输入所产生的输出是互不影响的。以以x(t) y(t)x(t) y(t)表示系统的输入、输出的对应关系表示系统的输入、输出的对应关系Page: 8河北科技大学 郑惠萍时不变线性系统的主要性质时不变线性系统的主要性质2 比例特性比例特

5、性又称又称“均匀性均匀性” 对于任意常数对于任意常数 a ，必有，必有 微分特性微分特性 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即导数，即 Page: 9河北科技大学 郑惠萍时不变线性系统的主要性质时不变线性系统的主要性质3 积分特性积分特性如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即应等同于对原输入响应的积分，即 频率保持性（很重要）频率保持性（很重要）若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简

6、谐信号系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号应用：利用此性质判断噪声，进而利用相应的滤波技术，提取有用的信息Page: 10河北科技大学 郑惠萍测试装置的性质测试装置的性质 静态特性 动态特性 负载特性 抗干扰性Page: 11河北科技大学 郑惠萍2 2 测试装置的静态特性测试装置的静态特性在静态测量中，定常线性系统的输入在静态测量中，定常线性系统的输入- -输出微分方程输出微分方程式变成式变成 理想的理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率线性比例函数，其中斜率 S 是灵敏度，应是常数。是灵敏度，应是常数。 实际的实际的测量装置

7、并非理想的定常线性系统，其微测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。通常会是分方程式的系数并非常数。通常会是Page: 12河北科技大学 郑惠萍测试装置的静态特性 线性度 灵敏度、分辨力 回程误差 零点漂移和灵敏度漂移注意：测试装置的静态特性就是在静态测测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度性系统的接近程度Page: 13河北科技大学 郑惠萍线 性 度 定义定义：指测量装置输出、输入之间的关系与理想比例指测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离程度；即关系的偏离程度；即校准曲线接近拟合直

8、线的程度校准曲线接近拟合直线的程度。 线性误差线性误差=B/A=B/A* *100%100% 拟合直线（独立直线、端基直线）拟合直线（独立直线、端基直线）A为装置的标称输出范围B为校准曲线与拟合直线的最大偏差静态校准静态校准Page: 14河北科技大学 郑惠萍灵敏度、分辨力灵敏度、分辨力1 1当装置的输入当装置的输入x x有一个变化量有一个变化量x x，它引起输出，它引起输出y y发生相发生相应的变化量应的变化量y y，则定义，则定义灵敏度灵敏度 对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是 但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，但是，一般的测试装置总不是理想

9、定常线性系统，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 注意：注意：灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。的单位。xys常数00abxyxySPage: 15河北科技大学 郑惠萍灵敏度、分辨力灵敏度、分辨力2 2通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量）变化值称为最小输入量（被测量）变化值称为分辨力分辨力。通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。它用来描述装置对输入

10、微小变化的响应能力。注意：灵敏度和分辨力都是用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的。Page: 16河北科技大学 郑惠萍回回 程程 误误 差差实际装置实际装置在同样的测试条件下，当在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。却往往存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值把在全测量范围内，最大的差值称为称为回程误差回程误差或或滞后误差滞后误差。理想装置理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。回程误差回程误差描述测试装置的输出同输入

11、变化方向有关的描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。特性。产生原因：滞后现象的后果、装置死区的存在Page: 17河北科技大学 郑惠萍零点漂移和灵敏度漂移零点漂移和灵敏度漂移 稳定度稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。恒定不变的能力。 通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。变化影响的能力。 漂移漂移是指测量特性随时间的慢变化。是指测量特性随时间的慢变化。 零点漂移零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它可以是随时间缓慢变

12、化的量；离，它可以是随时间缓慢变化的量； 灵敏度漂移灵敏度漂移是指由于材料性质的变化所引起的输入是指由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。与输出关系（斜率）的变化。 总误差总误差= =零点漂移零点漂移+ +灵敏度漂移灵敏度漂移Page: 18河北科技大学 郑惠萍Page: 19河北科技大学 郑惠萍3 3 测试装置的动态特性测试装置的动态特性定常线性系统定常线性系统的测试装置，可用的测试装置，可用常系数线性微分方程常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的斯变换建立其相应的“传递函数传递函数”

13、，通过傅立叶变换，通过傅立叶变换建立其相应的建立其相应的“频率响应函数频率响应函数”，以便更简便地描述，以便更简便地描述装置或系统的特性。装置或系统的特性。h (t)H ( s )H ( )s = j FTIFTLTILTPage: 20河北科技大学 郑惠萍传 递 函 数设设X X( (s s) )和和Y Y( (s s) )分别为输入分别为输入x x( (t t) )、输出、输出y y( (t t) )的拉普拉斯的拉普拉斯变换。对式（变换。对式（2-12-1）取拉普拉斯变化得：）取拉普拉斯变化得： 将将H(s)H(s)称为系统的传递函数。其中称为系统的传递函数。其中s s为复变量，为复变量，

14、 G Gh h(s)(s)是与输入和系统初始条件有关的。是与输入和系统初始条件有关的。若初始条件全为零，则因若初始条件全为零，则因 有有)()()()(sGsXsHsYh01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm)()()(sXsYsH, 0)( sGhPage: 21河北科技大学 郑惠萍传传 递递 函函 数数 的的 特特 点点1）H(s)与输入与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。了系统的传输特性。2） H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。即具有相似传递函数的

15、不同系统结构。即具有相似传递函数的不同系统, 物理性质完物理性质完全相同。全相同。 3）an、bn等系数的量纲将因具体物理系统和输入、等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。输出的量纲而异。4） H(s)中的分母取决于系统的结构。中的分母取决于系统的结构。Page: 22河北科技大学 郑惠萍频频 率率 响响 应应 函函 数数 频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系是在频率域中描述和考察系统特性的。统特性的。 与与传递函数传递函数相比较，频率响应的物理概念相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极

16、易求出传递函数。因此函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。频率响应函数是实验研究系统的重要工具。Page: 23河北科技大学 郑惠萍幅频特性、相频特性和频率响应函数幅频特性、相频特性和频率响应函数 定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 幅频特性：幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A()。 相频特性：相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为稳态输出对输入的相位差。记为()。 系统的系统的频率响应函数频率响应函数为为 XAYAA XY jeAHPage:

17、24河北科技大学 郑惠萍频率响应函数的求法频率响应函数的求法1 在系统的传递函数已知的情况下，只要令在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中中s = j便可求得。便可求得。 实验方法实验方法1：在初始条件为零的情况下，同时测得输在初始条件为零的情况下，同时测得输入入x(t)和输出和输出y(t)，由傅里叶变换，由傅里叶变换X()和和Y()，求得频，求得频率响应函数率响应函数 H()=Y()/X()因为若研究在因为若研究在 t = 0 时刻将激励信号接时刻将激励信号接入稳定常系数线性入稳定常系数线性系统时，令系统时，令s = j代入拉普拉斯变换代入拉普拉斯变换中，实际上拉普拉中，实际上拉普拉

18、斯变换就变成傅里斯变换就变成傅里叶变换。叶变换。Page: 25河北科技大学 郑惠萍频率响应函数的求法频率响应函数的求法2实验方法实验方法2 对某个对某个 ，有一组，有一组 和和 ，全部的全部的 和和 , 便可表便可表达系统的频率响应函数。达系统的频率响应函数。iiiXYA00 XYiiiiAii, 2 , 1iXY0i0i系统激励输出Page: 26河北科技大学 郑惠萍幅、相频率特性和其图象描述幅、相频率特性和其图象描述1 频率响应函数频率响应函数H()()()()()(jeAjQPH 图象描述：图象描述：1） 曲线曲线 幅频特性曲线幅频特性曲线 曲线曲线相频特性曲线相频特性曲线 2） 曲线

19、曲线实频特性曲线实频特性曲线 曲线曲线虚频特性曲线虚频特性曲线 A P Q00A()()00P()Q()Page: 27河北科技大学 郑惠萍幅、相频率特性和其图象描述幅、相频率特性和其图象描述23）伯德图）伯德图 对自变量对自变量 或或 取取对对数标尺数标尺，幅值比，幅值比A()的坐标的坐标取分贝数（取分贝数（dB) 标尺，相角取标尺，相角取实数标尺实数标尺。由此所作的曲线。由此所作的曲线分别称为分别称为对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线和和对数相频特性曲线对数相频特性曲线，总称，总称为为伯德图（伯德图（Bode图）图）。020lgA()(dB)()02fPage: 28河北科技大学 郑惠萍幅、

20、相频率特性和其图象描述幅、相频率特性和其图象描述34）奈魁斯特图）奈魁斯特图 将将H()的虚部的虚部Q()和实部和实部P()分别作为纵、横坐标，分别作为纵、横坐标，画出画出Q() P()曲线，并在曲线，并在曲线某些点上分别注明相应曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为的频率，所得的图像称为奈奈魁斯特图（魁斯特图（Nyquist图）图）。PjQ0Page: 29河北科技大学 郑惠萍脉脉 冲冲 响响 应应 函函 数数 若输入为单位脉冲，即若输入为单位脉冲，即 x(t) = (t), 则则 X(s)=L(t)=1。装置的相应输出是装置的相应输出是 Y(s) = H(s)X(s) = H(s)

21、, 其时域描述其时域描述可通过对可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到的拉普拉斯反变换得到h(t) 常称为系统的常称为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数或或权函数权函数。 时时 域域 脉冲响应函数脉冲响应函数 h(t)系统特性的描述系统特性的描述 频频 域域 频率响应函数频率响应函数H() 复数域复数域 传递函数传递函数H(s)()()(1thsHLtyPage: 30河北科技大学 郑惠萍环节的串联和环节的串联和并联并联1 两个传递函数各为两个传递函数各为 H1(s)和和 H2(s) 的环节的环节串联时串联时系统的传递函数系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：在初始条件为零时为：对几个环节串联组

22、成的系统，有对几个环节串联组成的系统，有)()()(21)()()()()()(sHsHsHsZsYsXsZsXsYniisHsH1)()(Page: 31河北科技大学 郑惠萍环节的串联和环节的串联和并联并联2并联时并联时 因因 由由n个环节并联组成的系统，有个环节并联组成的系统，有)()()(21sYsYsY sHsHsHsXsYsXsYsXsY21)()()()()()(21)(niisHsH1)()(Page: 32河北科技大学 郑惠萍环节的串联和并联环节的串联和并联3 n个环节串联时系统的频率响应函数个环节串联时系统的频率响应函数 其相频和幅频分别为其相频和幅频分别为 n个环节并联时系

23、统的频率响应函数个环节并联时系统的频率响应函数Page: 33河北科技大学 郑惠萍特特 别别 注注 意意因为 结论：结论： 任何分母中任何分母中s高于三次（高于三次（n 3）的高阶系统都）的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。Page: 34河北科技大学 郑惠萍一一 阶阶 系系 统统 实实 例例 系统一系统一 系统二系统二 txtyRCdttdy txtkyCdttdyPage: 35河北科技大学 郑惠萍一阶系统的一般形式一阶系统的一般形式q 一

24、阶系统均可用一阶微分方程来描述，一般形式的一一阶系统均可用一阶微分方程来描述，一般形式的一阶微分方程为阶微分方程为 txbtyaadttdy001 tSxtydttdy改写为改写为式中式中 为时间常数为时间常数； 为为系统灵敏度系统灵敏度，是一个常数。令是一个常数。令S = 1，即，即01aa00abS txtydttdyPage: 36河北科技大学 郑惠萍一阶系统的特性一阶系统的特性1 传递函数传递函数 频率响应函数频率响应函数 幅相频表达式幅相频表达式 脉冲响应函数脉冲响应函数Page: 37河北科技大学 郑惠萍一阶系统的特性一阶系统的特性2Page: 38河北科技大学 郑惠萍一阶系统的特

25、性一阶系统的特性3 1）当当 时，时， ; 当当 时，时， 。 2）在在 处，处，A()为为0.707（-3db),相角滞后相角滞后- 45。 3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在折线在 段为段为A()=1, 在在 段为一段为一 -20db/10倍频斜率的直线。倍频斜率的直线。 点称转折频率。点称转折频率。1 1A1 0A1111q一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量q时间常数是一阶反映系统特性的重要参数，它决定了该装置适用的频率范围。Page: 39河北科技大学 郑惠萍一阶系统的特性一阶系统的特性4一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数Page: 40河北科技大学 郑惠萍二二 阶阶 系系 统统 实实 例例 1 txtkydttdyCdttydm)()(2Page: 41河北科技大学 郑惠萍二二 阶阶 系系 统统 实实 例例 2Page: 42河北科技大学 郑惠萍二阶系统的一般形式二阶系统的一般形式 txStydttdydttydnnn222)(2)(令令S = 1,得到归一化的二阶微分方程，作为研究二得到归一化的二阶