八年级数学上册专题突破讲练分式中的特殊运算试题青岛版含答案

1、八年级数学上册专题突破讲练分式中的特殊运算试题（青岛版含答案）分式中的特殊运算一、分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。归纳：运算过程中，要注意运算顺序，在没括号的情况下，按从左向右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号的顺序运算；分子或分母的系数是负数时，要把“-”转化为分式本身的符号；在解题过程中，要掌握“1的使用技巧，“1”可以化成任意一个分子、分母相同的分式。二、分式运算中常用的方法分式运算是以分式的性质为基础

2、，根据分式的结构特征，通过适当的变形、转化、运用适当方法就会使运算过程变得容易，起到事半功倍的效果。1.改变“运算符号”对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式分母的运算符号提出来，变成同分母分式进行相加减即可。如：2.拆分法有些分式的分母具有一定的规律，我们可以把它拆分成两个分式相减的形式，用来简化运算。如：3.换元法对于有些分式的分子和分母都含有多项式，并且这些多项式大多相同，这时我们可以把每一个多项式看成一个整体，用一个简单的字母来代替它进行运算，起到简化运算的效果，最后不要忘记再替换过来。4.因式分解法对有些分式的分母是多项式时，直接运算会很繁琐，通常为了简化运算，我们可

3、以把这些多项式进行因式分解，找出规律约分，起到简化运算的效果。如：二总之，分式运算方法有多种，在分式的实际运算中，我们要认真观察，反复思考，不断地归纳，寻找规律，以便能准确迅速计算出结果。例题1计算解析：本题我们如果直接去计算，计算量是很大的。从题中我们可以看到分式的分子和分母中都含有，因此我们可以用换元法，用字母x,y来代替它们简化运算，大大的提高了运算速度，最后不要忘记再替换回来。答案：解：设，则xy=1,于是原式=所以原式=例题2设、b、c均为正整数，若<<,则、b、c的大小是。解析：首先根据、b、c均为正整数，确定+b、b+c、+c、+b+c也为正整数，再通过<<

4、;分为<、<、<分别通分，因式分解，判断出b>c、b>、>c,综合得出b>>c。答案：:、b、c均为正整数，+b、b+c、+c、+b+c也为正整数，;<<,.<,?c2+c<b2+b,?b2-c2+b-c>0,?(b-c)(b+c)+a(b-c)>0?(b-c)(+b+c)>0,?b>c,<,?c+2<b2+bc,?b2-2+bc-c>0,?(b+)(b-)+c(b-)>0,?(b-)(+b+c)>0,?b>,<,?2+b>bc+c2,?2+b-bc-

5、c2>0,?(+c)(-c)+b(-c)>0,?(-c)(+b+c)>0,?>c,综上，c<<bo点拨：我们运用因式分解法，把分式进行因式分解后可以进行约分，大大地简化了分式，提高了运算的速度。巧用拆分法解决规律问题分式的混合运算、分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分.同时注意最后结果应为最简分式。例题用你发现的规律解答下列问题。1-,=-,-(1)计算+=。(2)探究+=。(用含有n的式子表示)(3)+的值为，n=。解析：根据所给的等式可得=

6、-,据此可求出(1)、(2)的值；(3)依据=(-)先展开，再合并，可化简(3)式，求出的结果等于，进而可求n。答案：解：(1)原式=1-+-+-=1-=;(2)原式=1-+-+-=1-=;(3)原式=X(1+-+-)=X(1-)=,根据题意可得：=,解得n=17。故答案为：(1);(2);(3)17。一、选择题1.化简的结果是()A.B.C.D.2.化简的结果是()A.0B.1C.-1D.3.化简的结果是()A.B.C.D.y*4.已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.已知：a1=x+1(x?0且x?-1),a2=1+(1-a1),a3=1+(1-a

7、2),，an=1+(1-an-1),贝Ua2011等于()A.xB.x+1C.-D.二、填空题*6.计算：=。*7.化简：，其结果是。*8.对于任意非零实数a,b,定义运算“”如下：ab=,则1+3+2+吠3+-+201g2009+201修2010+201洽2011+20132012=。*9.若a+3b=0,贝U=。三、解答题*10.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。*11.已知，求分式的值.（用整体思想求分式的值）。*12.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,

8、求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长"；也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”等。（1）设A=-,B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题。1.A解析：熟记分式运算的顺序，先把括号里的通分合并，再进行除法运算。，故选A。2.B解析：熟记分式运算的顺序，先把括号里的通分合并，再进行除法运算。3.B解析：，故选B。4.C解析：，x取0、2、6、4时，该分式为整数，符合条件的x有4个，故选C。5.B解析：:a1=x+1（x#0且x#-1）,a2=1+（1-a1）,a3=1+（1a2）,，an=1+（1-an-1）,a2=-,a3=,a4=x+1,.a3n=,a3n+1=x+1,a3n+2=-,/2011=670X3+1,.a2011=x+1。故选Bo6.-1解析：7.0解析：。8.解析：解：根据题意得：21+32+43+-+20102009+201修2010+20122011+20132012=+=-+-+-+-=-=。故答案为：。9.解析：由+3b=0,可得=3b,代入=。10.解：，选值时要注意既要使分式的结果有意义，又要使过程中每一步都要有意义。只要x不等于0或就可取x=1时，该分式的值为；取x=-1时，该分