2011年---2012年立体几何高考题精选2

1、 2011年-2012年立体几何高考题精选1. （2012四川理科）如图，在三棱锥中，平面平面。（）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的大小。2.2011·安徽卷 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥FOBED的体积 2题图 3题图3.2011·北京卷 如图14，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到

2、四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由4.2011·全国卷 如图11，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的大小 4题图 5题图 6题图5.2011·福建卷 如图17，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.四边形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45°.(1)求证：平面PAB平面PAD；(2)设ABAP.若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到P、B、C、D的距离都相等？

3、说明理由6.2011·广东卷 如图13，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB60°，PAPD，PB2，E，F分别是BC，PC的中点(1)证明：AD平面DEF；(2)求二面角PADB的余弦值7.2011·湖北卷 如图14，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值8.2011·湖南卷 在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，C是的中点，D为AC的中点(1)证明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BP

4、AC的余弦值9.【2012高考真题天津理17】（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（）证明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长. 9题图 10题图 11题图10.【2012高考真题湖南理18】（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90°，E是CD的中点.（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角

5、和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.11.【2012高考真题山东理18】（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.12.【2012高考真题全国卷理18】（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC. 12题图 13题图 14题图（）证明：PC平面BED；（）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.13.【2012高考真题上海理19】如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点

6、，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。14.【2012高考真题江西理20】（本题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。 14题图 15题图 （1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。15.【2012高考真题重庆理19】（本小题满分12分 如图，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（）求点C到平面的距离;（）若求二面角 的平面角的余弦值.16.【2012高考真题浙江理20】(本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120°，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值 16题图 17题图 17. 如图，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到