多边形内角和

1、多边形的内角和五宝学校五宝学校 熊朝丽熊朝丽温故知新温故知新 理解概念理解概念1 三角形：三角形：在平面内在平面内由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的 3条线段条线段首位首位相接组成的封闭图形。相接组成的封闭图形。2. 四边形：四边形：在平面内在平面内由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的条线段条线段 相接组成的封闭图形。相接组成的封闭图形。3. 五边形：五边形：在平面内在平面内由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的条线段条线段 相接组成的封闭图形。相接组成的封闭图形。4. 多（多（n）变形：）变形：在平面内在平面内由不在同一条直线由不在同一条直线上的上的条线条线 段段 相接组成的封闭

2、图形。相接组成的封闭图形。多边形有关概念：多边形有关概念：顶点顶点边边内角内角对角线对角线对角线：连接不相邻两个顶点的线段。对角线：连接不相邻两个顶点的线段。画一画：从同一个顶点A出发画对角线AAA（ ）条对角线 （ ）条对角线（ ）条对角线猜想并验证五边形的内角和DBCEA方法总结：方法总结：方法方法1：如图：如图1，连结，连结AD、AC，五边形的内角和为：，五边形的内角和为： 3180=540。方法方法2 2：如图：如图2 2，连结，连结ACAC，则五边形内角和为：，则五边形内角和为： 360360+180+180=540=540。方法方法3 3：如图：如图3 3，在，在ABAB上任取点上

3、任取点F F，连，连FCFC、FDFD、FEFE，则五边形的内角和为：则五边形的内角和为：4 4180-180180-180=540=540。方法方法4 4：如图：如图4 4，在五边形内任取一点，在五边形内任取一点O O，连结，连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，则五边形内角和为：，则五边形内角和为： 5 5180180-360-360=540=540。方法方法5 5：如图：如图5 5，在，在ABAB上任取一点上任取一点F F，连结，连结FDFD，则五边形的内角和为：则五边形的内角和为：2 2360360-180-180=540=540。方法方法6 6：如图：如图6 6，在五

4、边开外任取一点，在五边开外任取一点O O，连结，连结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，则五边形内角和为：，则五边形内角和为： 4 4180180-180-180=540=540。小结小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。三角形、四边形问题来解决。5小组合作，完成下面的表格：小组合作，完成下面的表格：结论：结论： 从从 多边形的一个顶点可以引出（多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对条对 角线，把角线，把n 边形分成边形分成(n-2) 个三角形

5、。个三角形。 从而得出：从而得出：n 边形的内角和是边形的内角和是(n-2) 180 。巩固训练巩固训练1 1一个多边形的边数增加一个多边形的边数增加1 1，则它的内角，则它的内角和将如何变化？和将如何变化？2.老师这里有这样一个五边形，它的五个内老师这里有这样一个五边形，它的五个内角相等，那么它的每个角是多少度？角相等，那么它的每个角是多少度？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？都相等

6、吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？都相等吗？知识小结知识小结1 1过本节课的学习，你学到了哪些知识？过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？有何体会？2 2在学习多边形的有关概念时，我们使用在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想方法。转化的思想方法。练一练：练一练：1.1.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为25202520，则多边形的，则多边形的边数为边数为_2.2.正八边形的内角分别是多少度？正八边形的内角分别是多少度？3.3.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成多边形分成5 5个三角形，这个多变形是个三角形，这个多变形是_边边形，它的内角和是形，它的内角和是_度。度