放飞自由的精灵孕育智慧的基石

1、放飞自由的精灵 孕育智慧的基石 浅谈小学教学实践中如何有效渗透数学思想汤其军建湖县实验小学,江苏 建湖 224700 【摘要】：数学思想是学生形成思维能力、分析和解决问题能力以及创新精神和实践能力的重要基础。重视数学思想有利于促进学生更好地学习数学知识、理解和掌握相关的数学内容；有助于学生形成良好的认知结构；有助于培养学生的创造能力，提高学生的数学素养。有效渗透数学思想，应该在研读教材中，显化数学思想；在感知思考中，体验数学思想；在对话探究中，凸现数学思想；在建模应用中，提炼数学思想；在总结反思中，领悟数学思想。【关键词】：数学思想；素养；教学数学课程标准在“基本理念”部分指出，数学课程内容“

2、不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”。与此同时，标准的“课程总目标”部分也指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这说明“数学思想”在标准中不仅作为课程的一个重要内容，也作为课程的一个基本目标。把“双基”扩展为“四基”，这一观点的提出，更突显了数学思想在义务教育数学课程中的重要地位。因此，数学教学中应重视数学思想的渗透，逐步提高学生的数学素养。一、 数学思想的本质特点所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。它是对数学事实、概

3、念、规律、公式、定理等的本质认识和反映，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。小学数学中基本的数学思想有抽象、概括、归纳、转化、分类、类比、函数、方程、数形结合、符号和模型思想等。在目前的教学实践中，教师们往往会不加区分地使用“数学思想”、“数学方法”和“数学思想方法”这一组概念。但其实数学思想和数学方法应该是既有联系又有区别的。它们都是以“相关知识”为载体，又能深化知识的理解和提升学生的能力。但数学思想应该是蕴含在知识形成和发展过程中的，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概况，它具有概括性和普遍性的特点；而数学方法更多地被看成是解决问题的规则或程序，具有明确性、具体

4、性、操作性。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。人们通常把数学思想和数学方法合在一起之称为数学思想方法。 二、 数学思想的教育价值许多老师在教学中存在这样的困惑：平时题目讲得不少，做得也很多，但学生解题总是停留在模仿的水平上，只要题型稍微改变一下就不知所措。 比如六年级毕业检测中有这样一道题：“学校买来6只足球和4只篮球共用去360元，其中足球的单价是篮球单价的2/3，求篮球和足球的单价分别是多少元？”这道题的原型应该是“用替换策略解决问题”中的常规题：“学校买来6只足球和4只篮球共用去360元，其中足球的单价是篮球单价的1/3，求篮球和足球的单价分别是多少

5、元？”仅仅是数发生了变化，连很多一线教师，都没有理解命题意图，选择了方程的解法，其实这题考核的应该是学生用用替换策略解决问题的能力。很明显，学生并未能在这类问题的学习过程中形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的培养。究其原因，我认为在平时教学中教师可能仅仅就题论题，很少拓展与渗透数学思想方法，导致学生只是“知其然”而“不知其所以然”。殊不知，授之以“渔”比授之鱼更重要。由此可见，数学思想是学生形成思维能力、分析和解决问题能力以及创新精神和实践能力的重要基础。重视数学思想有利于促进学生更好地学习数学知识、理解和掌握相关的数学内容；有助于学生形成良好的认知结构；有助于培养学生的创造能力，提高

6、学生的数学素养。三、数学思想的有效渗透 数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法；数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识，而在于掌握和运用数学思想方法来解决实际问题的能力。因此，数学教学的重点应放在加强数学思想方法上的教育上。根据教学实践，要更加有效地渗透数学思想方法，提高学生的数学素养，可从以下几个方面入手：1.在研读教材中，显化数学思想事实上，数学概念、命题、规律、定理、性质、公式、法则等都明显地写在教材中，是“有形”的知识，我们都看得见，而数学思想却隐含在这些知识的背后，是“无形”的、“默会”的知识，这就需要教师能在课前认真研读教材，努力将知识背后的数学思想挖掘出

7、来，使其显性化、明朗化，并且在教学活动设计中得以体现。教师只有做到胸有成竹，才能有的放矢，将数学思想有效地渗透到数学学习的过程中。比如对三年级上册认识分数进行教材分析时，教者不仅要熟悉教材的主要内容，确立好本课的知识目标，同时要把握学生在数学思考方面应该有怎样的发展。教者应该认识到在教材一系列具体情境展示的主体知识背后，隐藏着概念的抽象过程。要思考如何让学生通过直观图示逐步抽象出用几分之一的意义，是表示“把一个图形平均分成几份，其中的一份就是这个图形的几分之一”。其实得出结论的过程中还蕴含着归纳的思想，教者要善于引导学生从一些实例中归纳出相同之处，进而认识如何用几分之一这样的分数来表示实际事物

8、。事实上，受小学生知识经验和认知水平的限制，小学数学中大部分知识的形成和建立都离不开归纳。2.在感知思考中，体验数学思想数学知识发生、发展的过程也是数学思想方法产生、应用的过程。教师通过向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，创设合适的问题情境，让学生在实际问题的解决过程中，逐步感知，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数学知识技能的同时，真正体验领略数学的精髓数学思想方法。如教学认识分数一课时，在学生初步认识分数的各部分组成后，为了帮助学生进一步认识1/2，教者让学生分别从学具袋中选择一张自己喜欢的纸，动手折一折

9、，再涂上颜色表示出1/2，并想一想：你是怎么折的？让学生自己展示和介绍。然后追问：每张纸的形状不同、折法不同，涂色部分也不同，为什么都可以用1/2来表示呢，那空白部分呢？引导学生讨论交流后小结，让学生头脑中逐步建立起对1/2这个分数的认识：无论怎样折，只要把这张纸平均分成2份，其中的一份就是1/2。借助这样的建构过程，教者进一步引导学生理解1/3、1/4等分数的意义，体验了类比的思想。学生在动手操作、对话交流中丰富了对分数的认识，通过教师的追问，引发学生思考，也使分数概念的内涵得以发展。3.在对话探究中，凸现数学思想数学是思维的科学，数学教学最根本也最重要的任务就是要让学生学会思维，而合理的思

10、维自然要依赖于科学的思想方法。教师要通过教学过程中师生间的对话探究，帮助学生抓住数学对象的本质和内在联系，从纷繁复杂的表象中发现内在规律，能根据既定目标及时调整探索放向，进而展开全面、深入、灵活的思考，数学思想的意义和价值自然就得到充分的体现。比如，教学六年级上册解决问题的策略转化这一课时，有这样一道例题：计算121418116，这是一道稍复杂的分数连加试题。学生用熟悉的一般规则“先通分，再计算”时，会初步产生“计算过程有些复杂”的直接感知，自然萌发寻找简便算法的需要。在此基础上，出示正方形，启发学生在正方形中表示出连加试题，借助图形直观显示出的结果意识到可以把例题转化为相对简单的1116。著

11、名数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微”，这句话形象简练地指出了形和数的互相依赖、相互制约的辩证关系。上面的探究过程不仅能使学生进一步感知到转化的方法可以使问题化繁为简、化难为易，而且通过数形结合的思想，知道这样的操作有利于使抽象的数学关系变得更加清晰。4.在建模应用中，提炼数学思想数学模型的核心是数学思想方法，数学建模的过程必须有相应的数学思想方法的支撑。教师应重视学生在建模的过程中对数学思想方法的提炼与体会，增加建模的思想厚度，催化建模的理性提升。当然，从具体问题中抽象出数学模型后，建模并未终结。学生还要能够将数学模型再应用到现实生活中去，以此来深化模型的内涵，拓展其外延，

12、逐步将建模的过程及过程中蕴含的数学思想内化到自己的知识体系中去。例如教学六年级上册鸡兔同笼时，孙子算经中的“鸡兔同笼”问题数据较大，不利于首次接触该类问题的学生探究，因此先从数据较小的例1入手，让学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决数据较大的原题，从而渗透化繁为简的思想。教学中教师还要引导学生提炼直观图示法、列表推算法、鸡翅变脚法等方法背后的假设思想。通过“假设检验提炼应用”的过程引导学生提炼出“鸡兔同笼”问题的数量关系和方程求解模型，并引导学生应用这一模型解决其他问题。在解决问题的过程中，让学生意识到许多问题都可以化归为“鸡兔同笼”问题，拓宽对问题的认识，让学生进一步体会到这类问题在日

13、常生活中的广泛应用。5.在总结反思中，领悟数学思想学生在学习知识时，很少主动地去挖掘其中所隐藏的数学思想，在实际解题过程中，往往也只是完成任务而较少反思解题思想。因此，要引导学生经常反思在概念、定理、公式、法则、解题等过程教学中所包含的数学思想方法，帮助学生理解基本概念、巩固基础知识、优化解题过程的基础上，及时反思，不断总结，逐步领悟数学思想，进而培养数学思维能力，提升学生的数学素养。如：通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己领悟到对应思想和化归思想。另外，教师还应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。综上所述，数学思想与数学知识始终是相互交融、相互依存、密不可分的，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没用不包含数学思想的数学知识。一堂真正