圆的对称性3教案

1、圆的对称性教学目标：1知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.2过程与方法： 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.3情感态度与价值观： 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.教学重点：垂径定理及其逆定理.教学难点：垂径定理及其逆定理的证明.教学设计： 一、预习检测 1._是轴对称图形. 2. 圆是_图形,其对称轴为_. 3. 如图,在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E则有AE=_， _= ， _= 4. AB是O直

2、径，AB=4，F是OB中点，弦CDAB于F，则CD=_5. O直径为8，弦AB4，则AOB。6. O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5 二、讲授新课 同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? （圆是轴对称图形过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴） 你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下 我们可以利用折叠的方法，解决上述问题把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线。这样便可知圆有无数条对称轴 圆是轴对称图形。过

3、圆心的任意一条直线都是对称轴 做一做按下面的步骤做一做:1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图教师叙述步骤，师生共同操作，并提出问题：1通过第一步，我们可以得到什么? （可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴） 2很好在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为什么呢? （AMBM，ACBC，AD =BD，因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合） 3还可以怎么说呢?能不能利用构

4、造等腰三角形得出上面的等量关系? 如右图示，连接OA、OB得到等腰ABC，即OA=OB，因CDAB，故OAM与OBM都是Rt，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM=BM，又O关于直径CD对称，所以点A与点B关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合AD与BD重合因此AMBM，ACBC，AD =BD ） 4在上述操作过程中，你会得出什么结论? 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质垂径定理在这里注意：条件中的 “弦”可以是直径结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦 下面，我们一起看一下定理的证明： 如

5、上图，连接OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中， OA=OB，OM=OM RtOAMRtOBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时，点A和点B重合，AC和BC重合，AD 和BD重合 ACBC，AD =BD 即垂径定理的条件有两项，结论有三项用符号语言可表述为：为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧 例题讲解 通过求解例，来熟悉垂径定理以及常见的辅助线已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点

6、求证AC=BD（证明略）拓展延伸 1. 在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.2.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm 随堂练习 三、课堂小结 1本节课我们探索了圆的对称性 2利用圆的轴对称性研究了垂径定理 3垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题 四、课后作业 1课本习题P93 1、2； 2复习本堂课内容。课堂检测1. AB是O的弦，C为O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC12cm,则O半径为cm2. 圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为_ .3已知O中，半径OD直径AB，F是OD中点，弦BC过F点，若O半径为R,则弦BC长4. O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则AB的弦心距为 。5. 过O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 .6. 如图，已知在O中，弦AB的长为