探索三角相似的条件

1、判定三角形相似的方法全攻略判定三角形相似的方法有四种:、由定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似、由三边的比判定三角形相似1、判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似简单地说三边对应成比例的两个三角形相似2、推理形式：如图1所示，在 ABC和厶A B C 中，如果AB BCBCCACA那么 ABC ABC类比拓展：由三边的比判定三角形相似的方法与判定三角形全等的“ SSS方法类似，只是把三边对应相等，改为三组对应边成比例即可例1如图2,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形（阴影部分）与厶ABC相似的为（）D解析：由于正方形边长均为1，在厶ABC中，A

2、C2，BC=2，AB= J0 ;图 A 中三角形三边长为1,5,2 2,而与 ABC三边的比分别为然它们不相等；图B中三角形三边长为1，-2.5,与厶ABC的三边的比分别为1 2, 52,故对应边的比相等；同样的道理可以得出在图C和图D2 2 2 . 10 2中的两个三角形三边分别与 ABC三边的比不相等.故选B.三、由两边和夹角判定三角形相似1、判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形形似简单说成，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似AB CA2、 推理形式：如图1，在厶ABC和厶ABC冲，如果 C-,. A=/A,那AB CA么厶 ABC ABC.例2

3、如图3,在4M的正方格中， ABC和厶DEF的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上.填空：/ ABC=，BC=;判断 ABC与厶DEF是否相似，并证明你的结论.解析：（1）利用正方形对角线平分一组对角的性质可得/ ABC= 180 - 45 = 135，由勾股定理得BC= ,2222 = 2 2；,2,|FT 2,: DEF中，/ DEF=135，分别计算 ABC的边AB、BC和厶DEF的边DE、EF，AB=2，BC=22 ； EF=2, DE=2/ DBAb BC且/ ABC= / DEF=135，二 ABC DEF.DE EF技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要用正方形的性质和勾股定理

4、求出相 等的角和边长.再利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断， 本题的另一种方法就是利用三边的比对应相等的两个三角形相似来判断，本题的易错点是不少同学认为：因为AB = 2=1匹=毕=2绝式匹EF 2' DE 2' EF DE，故这两个三角形不相似.网格中的数学问题是近几年中考的热点题型，预计这类问题在今后的中考中有所加强PN PB四、由两角判定三角形相似1、判定方法：如果一个三角形的两个角与另一三角形的两个角对应相等，那么 这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两个三角形相似。2、 推理格式：如图 1，在 ABC和厶ABC中，如果.A=/A：. B=./B，那么 ABCABC .品思感悟：由两个角判定三角形形似的方法是所有方法中最常见的方法， 应用时 关键是找准对应角，一般地公共角、对顶角、同角的余角（或补角）都是相等的， 解题时应注意挖掘题中的条件.例3如图4，已知 PMN是等边三角形，/ APB= 1200，你能得出：AM PB 二 PN AP 吗？分析：欲得出AM P PN AP，只需说明地二空,即只需证明PN PB AMPPNB.证明： PMN是等边三角形/ PMN= / PNM=60；，P又/ PMA+ / PMN= / PNB+Z PNM=180， / PMA= / PNB=120，/A+ / 1=60°，/ 1