数学北师大版必修2作业 12 时 直线的方程

1、A.基础达标1若直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(2，1)，斜率为1B直线经过点(1，2)，斜率为1C直线经过点(2，1)，斜率为1D直线经过点(1，2)，斜率为1解析：选D.直线方程可化为y(2)x(1)，因此直线经过点(1，2)，斜率为1.2若直线l的倾斜角是直线yx3的倾斜角的两倍，且经过点(2，4)，则直线l的方程为()A2xy0Bx4Cx2 D2xy30解析：选C.直线yx3的斜率为1，其倾斜角等于45°，于是直线l的倾斜角等于90°，其斜率不存在，又因为它过点(2，4)，故l的方程为x2.3已知直线l的方程为y1(x)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b

2、，则|ab|等于()A. B.C4 D7解析：选A.由y1(x)得a，令x0，得y2，所以|ab|2|.4直线yax的图像可能是()解析：选B.由yax可知，斜率和截距必须异号，故B正确5在xOy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线yx4的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是()Ayx8 Byx12Cyx4 Dyx2解析：选A.由yx4可得该直线的斜率为，在y轴上的截距为4，则直线l的斜率为k，在y轴上的截距为8，故直线l的方程为yx8.6直线y2(x3)在y轴上的截距为_，斜率为_解析：直线方程y2(x3)可化为y2x6，由斜截式方程可知，直线在y轴上的截距为6，斜

3、率为2.答案：627直线ykx2(kR)不过第三象限，则斜率k的取值范围是_解析：如图，直线ykx2过定点(0，2)，若直线不过第三象限，则k0.答案：(，08经过点P(2，4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为_解析：依题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y4k(x2)令x0得y2k4；令y0得x2，所以2k425，解得k4或k.因此直线方程为y44(x2)或y4(x2)答案：y44(x2)或y4(x2)9求斜率是直线xy10的斜率的3倍，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(3，4)；(2)在x轴上的截距是5.解：因为由xy10，得yx1，所以直线xy10的斜率为1

4、.由题意可得，所求直线的斜率k3.(1)所求直线的方程是y43(x3)(2)由题知直线经过点(5，0)，所求直线的方程是y03(x5)，即3xy150.10写出在y轴上的截距是5，倾斜角是2x2y10的倾斜角的3倍的直线方程，并画出图形解：设2x2y10的倾斜角是，则tan 1，所以45°.所以所求直线的倾斜角为3135°，所以所求直线的斜率ktan 135°1，所以所求直线方程为yx5，如图所示B.能力提升1在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()解析：选C.法一：(1)当a>0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a>

5、0，A，B，C，D都不成立；(2)当a0时，直线yax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a<0时，直线yax的倾斜角为钝角且过原点，直线yxa的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0，C项正确法二：(排除法)A选项中，直线yax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线yxa在y轴上的截距a<0，所以不满足同理可排除B，D，从而得C正确2直线axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.ab B.|ab|C. D.解析：选D.令x0，得y；令y0，得x；S.所以选D.3已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在

6、y轴上的截距大1，则直线l的方程为_解析：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb，l在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，所以bb1，解得b，故直线l的方程为yx.答案：yx4已知直线方程y1a(x2)，当x(1，1)时，y0恒成立，则实数a的取值范围为_解析：整理直线方程得yax2a1.令f(x)ax2a1.当x(1，1)时，y0恒成立，只需即所以a.答案：5过点(4，3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程解：依条件设l的方程为y3k(x4)令x0，得y4k3；令y0，得x.因为l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以|4k3|，即k(4k3)±(4k3)解得k11，k21，k3.故所求直线l的方程为yx7或yx1或yx.6(选做题)等腰ABC的顶点A(1，2)，边AC所在直线的斜率为，点B(3，2)，求直线AC、BC及A的平分线所在直线的方程解：由点斜式方程得y2(x1)，即直线AC的方程为yx2.因为ABx轴，AC的倾斜角为60°，所以BC的倾斜角为30°或120°.当30