第三章 立体及其表面交线

1、第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线第一节第一节立立 体体 的的 投投 影影(主视图)(左视图)(俯视图)一、三视图的形成及投影规律一、三视图的形成及投影规律主视图主视图 物体的正面投影物体的正面投影 俯视图俯视图 物体的水平投影物体的水平投影左视图左视图 物体的侧面投影物体的侧面投影视图就是将物体向投影面投射所得的图形。视图就是将物体向投影面投射所得的图形。三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下 、

2、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右左视图反映：上、下 、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系宽宽长长长长高宽宽主视、俯视长相等且对正主视、俯视长相等且对正主视、左视高相等且平齐主视、左视高相等且平齐俯视、左视宽相等且对应俯视、左视宽相等且对应长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐三等关系三等关系 由于物体三视图的形状和大小，由于物体三视图的形状和大小，与物体对投影面距离的大小无关，与物体对投影面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置图幅，所以，在画图时为了合理布置图幅，可以去掉投影轴。可以去掉投影轴。

3、 三视图的投影规律三视图的投影规律平面基本立体的三视图平面基本立体的三视图u一、棱柱一、棱柱 棱柱的组成：棱柱的组成： 上下两底面上下两底面 多边形多边形 若干侧棱面若干侧棱面 棱棱 线线 侧棱面的交线侧棱面的交线 棱线数棱线数 三棱柱，四棱柱三棱柱，四棱柱. 直棱柱直棱柱 棱线垂直底面棱线垂直底面 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线五棱柱的三视图五棱柱的三视图: : 作图时先画反映底面实形的那作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。个投影，然后再画其它两面投影。a ab bc cd de ef fa ab bc cd d e ef fc c d d e e a a

4、b bf f先画先画H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）积聚积聚ABCDEF六棱柱的三视图六棱柱的三视图: : 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线表面取点：表面取点：棱柱表面上一点棱柱表面上一点A，已知已知a，求，求a、a。aaa注意：注意：由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。与在平面上取点的方法相同。 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线a ab bc cd de ef fa ab bc cd de ef f c c d d e e a ab bf fm mm m( )( )

5、M点在左点在左側，側，W面投面投影不可见影不可见m mM M六棱柱上表面取点六棱柱上表面取点 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例例2. 补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的其余投影。及线的其余投影。dea(c)bcbdeaeadc(b) 平面立体表面上平面立体表面上的点与平面上取点的的点与平面上取点的方法相同，要判别投方法相同，要判别投影的可见性。影的可见性。u二、棱锥二、棱锥HVWXYZ 分析（分析（以三棱锥为例以三棱锥为例）：它由底面）：它由底面ABC和三个相等的棱面和三个相等的棱面 SAB，SBC，SAC所组成。底面的水平投影反

6、映实形，正面和侧面投影积聚为所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。一条直线。SAC为侧垂面，其他为类似形。为侧垂面，其他为类似形。画图步骤：画图步骤： 完成底面的三面完成底面的三面投影，再画出锥顶投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各的各个投影，连接各顶点的同面投影，即顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图。为正三棱锥的三视图。abcssba(c)asbASCB 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线OXZYWYHsba(c)asbcabcs正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线HVWXYZabssbaasbASBC Cc

7、c 正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。 如图：己知属于棱如图：己知属于棱面面SAB上的点上的点M，试，试求点求点M、的投影（利用、的投影（利用辅助线法）。辅助线法）。11Mmmm棱锥表面取点：棱锥表面取点： 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线OXZYWYHsba(c)asbcabcs棱锥表面点的投

8、影确定棱锥表面点的投影确定11mn(n)mnm 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线ssscbbb (c)k kcaaa课后自学题：课后自学题：例例3. 3. 补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余投影。投影。a(a)dbb(c)dc(b)adc 回转体的三视图回转体的三视图常见回转体：常见回转体： 一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由回转面或回转面与平面所围回转面或回转面与平面所围成的立体成的立体称为回转体。称为回转体。VHZXYW 一、圆柱一、圆柱 圆柱体表面由圆柱面和上、下

9、两个平面组成。圆柱面由直线圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它绕与它平行的轴线等距旋转而成。平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线母线素线素线ABCabcda(c)b(d)最左轮最左轮廓素线廓素线最前轮最前轮廓素线廓素线a(b)c(d) 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线圆柱体的三视图：圆柱体的三视图： 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。别以两个方向的轮廓素线的投影表示。圆柱体表面上的点：圆柱体表面上的点：OO 圆柱体表面一点圆柱体表面一点M ，已知，已知m求求m ，m。

10、mm（m）利用投影利用投影的积聚性的积聚性 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线（m）m(n)m例5：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m、(n) ，求其它两面投影。因为因为mm为可见，在前半圆柱面为可见，在前半圆柱面上；上；nn为不可见，在后半圆柱为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。周上。作图：过作图：过mm作水平线交右半圆周作水平线交右半圆周于于mm，过（，过（nn）作水平线交左半）作水平线交左半圆周于圆周于nn，再由，再由mm和和mm，（，（nn）和和nn求出（求出（m m）、）、n n。nn 第三章第三章 立体及其表面交线立体

11、及其表面交线ZVWYXHcsda(b)二、圆锥二、圆锥 形成形成：锥面可看作直线：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。绕与它相交的轴线旋转而成。 视图分析视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框。左视图是两个全等的三角形线框。 构成构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。 俯视图的圆线框，反映圆锥底面俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。主、的实形，同时也表示圆锥的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。圆锥底面的积

12、聚性投影。cabdasbc(d)OOSA母线母线素线素线SAC最前轮最前轮廓素线廓素线最左轮最左轮廓素线廓素线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线圆锥体的三视图圆锥体的三视图: : 俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。 已知圆锥表面点已知圆锥表面点M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。 方法方法：（：（1）辅助素线法辅助素线法m11mmossss sXZOYHYWM圆锥表面上的点圆锥表面上

13、的点 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线（2 2）辅助纬圆法辅助纬圆法MXZOYHYWsss smmm 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线形成：圆球可看作是一圆形成：圆球可看作是一圆(母线母线)围绕直径回转而成。围绕直径回转而成。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。回转轴回转轴素线圆素线圆ZYXVHW主视轮廓圆主视轮廓圆平行平行V面面左视轮廓圆左视轮廓圆平行平行W面面俯视轮廓圆俯视轮廓圆平行平行H面面三、三、圆球圆球母线圆母线圆圆球表面无直线！圆球表面无直线！ 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线圆球的投影图形：圆球

14、的投影图形：YHXZOYW回转圆的回转圆的另两面投另两面投影分别在影分别在中心线上！中心线上！ 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线YHXZOYW 属于球体表面的点：属于球体表面的点：已知圆球表面点已知圆球表面点M的水平投影的水平投影m，求其他两面投影。，求其他两面投影。 作图方法作图方法：采用辅助圆法。过点：采用辅助圆法。过点M在球面上作一在球面上作一平行于投影面的辅助圆平行于投影面的辅助圆。 点的投影必在辅助圆的同面投影上。点的投影必在辅助圆的同面投影上。mmmd（d）（d ）M 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线(a)(b)cd课后自学：求圆球面上曲线的另外两个投影

15、。课后自学：求圆球面上曲线的另外两个投影。dcb(d)(b)caa四、圆环（课后自学）四、圆环（课后自学） 圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成。但不通过圆心的轴线旋转而成。赤道圆赤道圆喉圆喉圆母线圆圆心轨迹母线圆圆心轨迹内环面内环面外环面外环面a(b)圆环表面点圆环表面点A A、B B，已知，已知H H面投影，求面投影，求V V、W W面投影。面投影。（ ）（）点点A A在内环在内环面的上半部，点面的上半部，点B B在在外环面的下半部。外环面的下半部。过圆环表面过圆环表面任一点均可作一垂直任一点均可作一垂直于轴

16、线的圆。于轴线的圆。第二节第二节 平面与立体相交平面与立体相交u平面基本体的切割体视图平面基本体的切割体视图 截切截切用一个与立体相交用一个与立体相交的平面，截去立体的一部分。的平面，截去立体的一部分。 截平面截平面用以截切立体的用以截切立体的平面。平面。 截交线截交线截平面与立体表截平面与立体表面的交线。面的交线。 截断面截断面因截平面的截切，因截平面的截切，在立体上形成的平面。在立体上形成的平面。截断面截断面截交线截交线截平面截平面 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 截交线的性质截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体

17、表面的共有线与立体表面的共有线。 实质实质：求两平面的交线。：求两平面的交线。 求截交线的方法求截交线的方法 ： 空间分析空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。影特性。 画投影图画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。交点，然后顺次连直线。 求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例

18、例7 7：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线76例例8 8：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：分析：由图可知，截交线由图可知，截交线的正面投影积聚为的正面投影积聚为一直线。水平投影，一直线。水平投影，除顶面上的

19、截交线除顶面上的截交线外，其余各段截交外，其余各段截交线都积聚在六边形线都积聚在六边形上。上。112 （3）234 （5）45123456（7）67 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线完成后的投影图：完成后的投影图： 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例例9 9：作四棱柱被截切后的投影。：作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平

20、面的交面的投影上。此题还应作出两截平面的交线线ABAB的投影。的投影。BA 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线完成后的投影图：完成后的投影图： 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例例1010：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注意：注意： 要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。

21、求出截交线后再取局部。 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例例1111：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。625 13 4 123456123456课后自学！课后自学！课后自学：四棱锥切割体的投影课后自学：四棱锥切割体的投影1y2y1y2y12(3 )4(5 )6645312132546 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线平面与回转体表面的交线平面与回转体表面的交线-截交线截交线截交线的性质：截交线的性质：截交线性质截交线性质共有性共有性回转体表面的形状回转体表面的形状截交线形状截交线形

22、状封闭的平面图形封闭的平面图形截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线一、平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交与轴线平行与轴线平行与轴线垂直与轴线垂直与轴线倾斜与轴线倾斜圆柱体的三种截交线形式圆柱体的三种截交线形式PV截面位置截面位置轴轴 测测 图图投投 影影 图图PVPH 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜圆柱体的三种截交线形式：圆柱体的三种截交线形式： 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例例12、如图所示

23、，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6” 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例例13：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。：已知圆

24、柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线完成后的投影图：完成后的投影图： 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线(1)作圆

25、柱的左视图例例14、根据主视图和俯视图补出立体的左视图、根据主视图和俯视图补出立体的左视图 a) 题图 解： (2) 作左切块上的投影 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线(3) (3) 作下部通槽的投影作下部通槽的投影 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线(4) (4) 判别可见性，整理、加深完成全图判别可见性，整理、加深完成全图 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例例15：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相

26、对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线求左视图求左视图 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线分析、比较分析、比较课后自学题：求水平投影课后自学题：求水平投影 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线二、平面与圆锥相交二、平面与圆锥相交圆圆椭椭 圆圆抛物线抛物线双曲线双曲线三角形三角形形式形式轴轴 测测 图

27、图投投 影影 图图PVPVPVPVPV 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线圆锥截交线的五种形式：圆锥截交线的五种形式： 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线求圆锥截交线上点的方法求圆锥截交线上点的方法利用素线法或纬圆法求出截平面与圆锥表面的交点。利用素线法或纬圆法求出截平面与圆锥表面的交点。例例16.16.如图所示，圆锥被正垂面截切，求截交线的另外两个投影。如图所示，圆锥被正垂面截切，求截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂线。ABDC正平线

28、正垂线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线ABDC正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：具体步骤如下：（1 1）先作出截交线上的特殊点。）先作出截交线上的特殊点。abababklklc(d )dc（2 2）再作一般点。）再作一般点。（3 3）依次光滑连接各点，即得）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。截交线的水平投影和侧面投影。（4 4）补全侧面转向轮廓线。）补全侧面转向轮廓线。klcd 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线平面与圆锥相交ABDC正平线正垂线完成后的三视图完成后的三视图 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例例17. 17. 求圆

29、锥截交线。求圆锥截交线。解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；求出截交线上的特殊点A、B 、 C ；2求出一般点D、E ；3光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。aadebcadebcbcde课后自学题：作圆锥被截切后的侧面投影，课后自学题：作圆锥被截切后的侧面投影，补全水平投影。补全水平投影。14523671673254解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；求出截交线上的特殊点、 、 ；2出一般点、 ；

30、3光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。4567123课后自学题： 画全三面投影三、平面与球相交三、平面与球相交 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph 截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线Pv 截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例18、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3）依次

31、连接各点的水平投影。平面与球相交1123443211234432566565561234例例1919：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为分圆弧，在俯视图上积聚为直线。直线。 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线四、平面与圆环或圆弧回转体相交四、平面

32、与圆环或圆弧回转体相交（课后自学）（课后自学） 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例 求作图示圆环的截交线作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影：水平面转向线上的点最高点、最低点特殊位置点：一般位置点：P平面与内环面的交点判别可见性，连线中间点P平面与外环面的交点例 求回转体被铅垂面所截的截交线作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影：底面上的点I、II(最低)正面转向线上的点III最高点IV特殊位置点：一般位置点：一般位置点V、VI一般位置点VII、VIII判别可见性，连线例 求回转体被铅垂面所截的截交线简单组合体的截交线简单组合体的截交线 第三章第三章 立体及其表面交线立

33、体及其表面交线P圆锥圆锥圆柱圆柱1圆柱圆柱2双曲线双曲线直线直线直线直线截面截面 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线顶点顶点 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求例：求作顶尖作顶尖的俯视的俯视图图第三节第三节 两回转体相交两回转体相交-相贯线相贯线截交线：截交线：平面与立体相交而产生的交线。平面与立体相交而产生的交线。相贯线：相贯线：两个立体表面相交

34、而形成的交线。两个立体表面相交而形成的交线。 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线相贯体实例相贯体实例: : 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线 表面性表面性 封闭性封闭性 共有性共有性一、相贯线的基本概念和基本性质一、相贯线的基本概念和基本性质两立体表面相交所产生的交线两立体表面相交所产生的交线-相贯线相贯线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线二、利用积聚性在表面取点求相贯线二、利用积聚性在表面取点求相贯线当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚

35、性，并且已知其投影，由此可求相贯线的第三面投影。知其投影，由此可求相贯线的第三面投影。（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。作图方法（作图方法（1）求特殊点；）求特殊点；（2）求一般点；）求一般点； 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线例20：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线完成后的相贯线投影图 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线1234(5)(6)781 2(4)56781”(2”)3”4”5”(6”)7”(8”)3（a）求特殊点）求特殊点、（b）求特殊点）求特殊点、及一般点及一般点、(c)连线判别可见性，整理轮廓线连线判别可见性，整理轮廓线2(6)课后自学题：课后自学题： 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线三、利用辅助平面法求相贯线三、利用辅助平面法求相贯线 第三章第三章 立体及其表面交线立体及其表面交线利用辅助