数字信号处理试题与解答

1、一、数字信号处理（确定性信号）1、 对于一个LTI系统，设其输入序列为矩形冲激信号x(n)=u(n)-u(n-10)，而冲激相应为，用MATLAB求解输出信号。可以直接调用卷积函数来实现。解：给定冲激信号x（n) clear all x=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; n=0:9;设定y函数 y=0.9.n; z=conv(x,y); N=length(z);对x,y卷积 stem(0:N-1,z);绘图图像如下：2、 编程求两个序列之间的相关系数。设序列x（k）=3，11，7，0，-1，4，2，n=-3,-2,-1,0,1,2,3，将x进行移位再加上一个白噪声信号，即y(k)=x(

2、k-2)+w(k),其中k属于n，需要计算x序列与y序列之间的相关系数，可以使用卷积来实现。给定信号x（n)解： clear all>> x=3,11,7,0,-1,4,2;对x序列移位>> nx=-3:3;>> y,ny=sigshift(x,nx,2);>> w=randn(1,length(y);设定随机信号w>> nw=ny;>> y,ny=sigadd(y,ny,w,nw);>> x,nx=sigfold(x,nx);根据x,w得到y序列>> rxy,nrxy=conv_m(y,ny,x,

3、nx);>> subplot(1,1,1);>> stem(nrxy,rxy)>> axis(-5,10,-50,250);>> xlabel('延迟量1');对x,y卷积>> ylabel('rxy');>> title('噪声序列的互相关')绘图图像如下：3、 利用filter函数计算冲激相应和单位阶跃响应。设离散系统由下列差分方程表示：。由差分方程确定系数组解：冲激响应：clear alla1=1,-1,0.9; b1=1; n=0:100;x1=1 zeros(1,1

4、00); %补零给定输入xy1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title('冲激响应');xlabel('x');利用filter函数计算ylabel('y'); 阶跃响应：clear all绘图a1=1,-1,0.9; b1=1;n=0:100;x2=ones(1,101); %全一矩阵y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title('阶跃响应');xlabel('x');ylabel('y');图

5、像如下：4、 编程求解有限时宽复指数序列，n=0,10的频谱及能量谱。解：n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3).n;给定信号x（n)k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100).(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);对x进行离散时间傅里叶变换得到Xsubplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);gridxlabel('以w/pi为单位的频率');ylabel('|X|')设定X的幅值和相角函数title('幅度部分')subplot(2,1,

6、2);plot(w/pi,angX/pi);gridxlabel('以w/pi为单位的频率');绘图ylabel('弧度/pi')title('相角部分')figure;Y=sum(abs(x).2);stem(Y);title('能量谱');图像如下：5、 已知信号，随机正态白噪声为的均值为0，标准误差为1。试比较采样点数分别为45、64点时的频谱（幅度谱）图像的差异。给定信号x（n)及采样频率解： clear all; fs=100; N=45; n=0:N-1;设定随机信号w t=n/fs; x=2*sin(4*pi*t)+

7、5*cos(8*pi*t); y=x+randn(size(x);根据x,w得到y信号 X=fft(y,N); magX=abs(X); f=n*fs/N; subplot(2,1,1);对y快速傅里叶变换 plot(f,magX); xlabel('频率Hz');绘制频谱图 ylabel('45点幅度谱'); clear all; fs=100; N=64; n=0:N-1; t=n/fs; x=2*sin(2*pi*2*t)+5*cos(2*pi*4*t); y=x+randn(size(x); X=fft(y,N); magX=abs(X); f=n*fs

8、/N; subplot(2,1,2); plot(f,magX); xlabel('频率Hz'); ylabel('64点幅度谱');6、 设序列，分别考虑n=0,10和n=0,100两种情况频谱特征。对比当n=0,10时，取10点及取100点（补90个0点）时情况，并说明高密度和高分辨率频谱之间的差异。解： clear all; 给定信号x n=0:100; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);分别设定三种情况的点数 n1=0:10; x1=x(1:1:10); Y1=fft(x1,10); magY1=abs(Y1); subpl

9、ot(3,1,1);绘制频谱图 plot(magY1); title('10点的幅度谱');比较差异 n2=0:100; x2=x(1:1:10),zeros(1,90); Y2=fft(x2,100); magY2=abs(Y2); subplot(3,1,2); plot(magY2); title('补90个0的幅度谱（高密度）'); n3=0:100; x3=x(1:1:100); Y3=fft(x3,100); magY3=abs(Y3); subplot(3,1,3); plot(magY3); title('100点的幅度谱（高分辨率）&#

10、39;);图像如下：7、 设计具有下列指标的低通FIR滤波器：通带截频，阻带截频，通带波动dB，最小的阻带衰减dB。解：给定滤波器参数wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp 选择窗函数%过渡带宽 M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1n=0:1:M-1;计算滤波器长度Mwc=(ws+wp)/2,%理想LPF截止频率hd=ideal_lp(wc,M);%理想低通滤波器的单位冲激响应w_ham=(hamming(M)'理想LPF的单位冲激响应h=hd.*w_ham; %截取得到实际的单位脉冲响应db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,

11、1);%计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;实际的单位脉冲响应Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)%实际通带波动As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)计算幅度响应%最小阻带衰减subplot(1,1,1)绘图subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脉冲响应')axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);title('哈明

12、窗')axis(0 M-1 0 1.1);xlabel('n');ylabel('w(n)');subplot(2,2,3);stem(n,h);title('实际脉冲响应')axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度响应（单位：dB）');gridaxis(0 1 -100 10);xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('

13、分贝数');8、 设带通滤波器的指标为：低阻带： ；低通带： ；高通带： ；高阻带： 。解：给定滤波器参数clear all;wpl=0.35*pi;选择窗函数wph=0.65*pi;wsl=0.2*pi;wsh=0.8*pi;计算滤波器长度Ntr_width=min(wpl-wsl),(wsh-wph);%过渡带宽度N=ceil(11*pi/tr_width)+1; 理想LPF的单位冲激响应%滤波器长度n=0:1:N-1;wcl=(wpl+wsl)/2; 实际的单位脉冲响应%理想带通滤波器的下截止频率wch=(wsh+wph)/2; 计算幅度响应%理想带通滤波器的上截止频率hd=id

14、eal_bp(wcl,wch,N); 绘图 %理想带通滤波器的单位冲激响应w_bman=(blackman(N)' %布莱克曼窗h=hd.*w_bman; %截取得到实际的单位脉冲响应db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1); %计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;rp=-(min(db(wpl/delta_w+1:1:wph/delta_w+1);%实际通带纹波as=-round(max(db(wsh/delta_w+1:1:501); %实际阻带纹波subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想单位脉冲响应'

15、;);subplot(2,2,2);stem(n,w_bman);title('布莱克曼窗');subplot(2,2,3);stem(n,h);title('实际单位脉冲响应');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度响应');图像如下：9、 用频率设计法设计具有下列指标的低通FIR滤波器：通带截频，阻带截频，通带波动dB，最小的阻带衰减dB。解：给定滤波器参数clear all; M=20; alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;选择滤波器长度Mwl=(2*pi/M)*l;Hrs=1,1,1,zer

16、os(1,15),1,1;Hdr=1,1,0,0;对频率响应等间隔样本采样wdl=0,0.25,0.25,1;k1=0:floor(M-1)/2); k2=floor(M-1)/2)+1:M-1;angH=-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H=Hrs.*exp(j*angH);对样本进行离散傅里叶变换h=real(ifft(H,M);db,mag,pha,w=freqz_m2(h,l);Hr,w,a,L=Hr_Type2(h);subplot(2,2,1);利用ifft确定脉冲响应plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o

17、',wdl,Hdr);title('频率样本：M=20');xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('Hr(k)');subplot(2,2,2);绘图stem(l,h);title('脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);plot(w/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');title('振幅响应');xlabel('频率（单位：pi）');y

18、label('Hr(w)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度响应');xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('分贝数');图像如下：10、 用最优设计法设计具有下列指标的低通FIR滤波器：通带截频，阻带截频，通带波动dB，最小的阻带衰减dB。给定滤波器参数解： clear all;M=40;alpha=(M-1)/2;选择滤波器长度Ml=0:M-1;wl=(2*pi/M)*l;Hrs=ones(1,5),0.5,zeros(1,29),0.5,ones(1,4);Hdr

19、=1,1,0,0;对频率响应等间隔样本采样wdl=0,0.25,0.25,1;k1=0:floor(M-1)/2);k2=floor(M-1)/2)+1:M-1;angH=-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H=Hrs.*exp(j*angH);对样本进行离散傅里叶变换h=real(ifft(H,M);db,mag,pha,w=freqz_m2(h,l);Hr,w,a,L=Hr_Type2(h);subplot(2,2,1);plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o',wdl,Hdr);利用ifft确定脉冲响应ti

20、tle('频率样本：M=40,T=0.5');xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('Hr(k)');subplot(2,2,2);绘图stem(l,h);title('脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);plot(w/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');title('振幅响应');xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('

21、Hr(w)');图像如下：11、 基于Butterworth 模拟滤波器原形使用冲激不变转换设计低通数字滤波器，其中参数指标为：通带截频，通带波动值dB，阻带截频s=0.3，阻带衰减值dB。解：clear all给定数字低通的技术指标wp=0.2*pi; %数字通带频率（弧度）ws=0.3*pi; %数字阻带频率Rp=1; 确定T并计算模拟低通的技术指标%通带波纹(db)As=15; %阻带衰减(db)T=1;设计巴特沃斯低通滤波器%性能指标OmgP=wp/T; %原型通带频率OmgS=ws/T; %原型阻带频率用冲激响应不变法进行转换N,OmgC=buttord(OmgP,OmgS,

22、Rp,As,'s');%选取模拟滤波器的阶数cs,ds=butter(N,OmgC,'s'); %设计出所需的模拟低通滤波器绘图b,a=impinvar(cs,ds,T); %应用脉冲响应不变法进行转换%求得相对、绝 对频响及相位、群迟延响应db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);%下面绘出各条曲线 subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('幅频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');subplot(2,2,2);plot(

23、w/pi,db);title('幅频特性(dB)');xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('相频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('群延迟');xlabel('w(/pi)');ylabel('样本');图像如下：12、 基于Butt

24、erworth 模拟滤波器原形应用双线性变换设计低通数字滤波器，其中参数指标为：通带截频，通带波动值dB，阻带截频，阻带衰减值dB。给定数字低通的技术指标解： clear allwp=0.2*pi; %数字通带频率（弧度）确定T并计算模拟低通的技术指标ws=0.3*pi; %数字阻带频率Rp=1; %通带波纹(db)As=15; 设计巴特沃斯低通滤波器%阻带衰减(db)T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2); %预修正原型通带频率OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); 利用双线性变换法进行转换%预修正原型阻带频率N,OmegaC=buttord(OmegaP,OmegaS

25、,Rp,As,'s');%选取模拟滤波器的阶数cs,ds=butter(N,OmegaC,'s'); 绘图%设计出所需的模拟低通滤波器b,a=bilinear(cs,ds,T); %应用双线性变换进行转换db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('幅频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title('幅频特性(dB)&

26、#39;);xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('相频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('群延迟');xlabel('w(/pi)');ylabel('样本');图像如下：13、 根据定义计算离散付利叶变换（DFT）的系数。用MATLAB编程，写成M

27、文件，并计算512点有限长余弦信号cos(2*100t)的频谱（采样频率fs=600Hz）。解： function xk=dft(xn,N);n=0:1:N-1; %n的行向量k=0:1:N-1; %k的行向量WN=exp(-j*2*pi/N); %旋转因子nk=n'*k; %产生一个含nk值的N乘N维矩阵WNnk=WN.nk; %dft矩阵xk=xn*WNnk; %dft系数的行确定采样频率和数据点数clear all;fs=600;N=512; %采样频率和数据点数n=0:1:N-1; 给定信号xnt=n/fs; %时间序列x=cos(2*pi*100*t);X=dft(x,N);

28、 %对信号进行傅里叶变换 magX=abs(X); %求得变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列对信号x进行傅里叶变换plot(f,magX); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅')计算变换后X的振幅绘制频谱图图像如下：14、M点滑动平均系统定为：。应用滑动平均滤除信号中的噪声。受噪声干扰的信号为xk=sk+dk，原始信号，高斯白噪声dk。并用小波消噪处理中的不同阈值算法进行消噪比较（k取64点）。解：R=64;k=0:R-1;d=rand(1,R);s=(2*k).*(0.9.k);f=s+d;subplot(3,

29、1,1); plot(k,d, 'r-.',k,s, 'b: ',k,f, 'k-');xlabel('Time index k');legend('dk', 'sk ', 'fk ');M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);subplot(3,1,2);plot( k,s, 'b:',k,y,'r-');xlabel( 'Time index k');legend('sk ', 'yk');M=1;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);subplot(3,1,3);plot( k,s, 'b:',k,y,'r-');xlabel( 'Time index k');legend('sk ', 'yk');%结论就是M=1时的去噪效果比M=5时的去噪效果差。M值大噪声干扰信号强。图像如下