fj双曲线概要

1、20032004学年度上学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（10）一双曲线、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.0是第三象限角，方程x2+y2sin0=cos0表示的曲线是A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线2."ab<0”是"方程ax2+by2=c表示双曲线”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件3.4.C.充要条件D.非充分非必要条件22一22一动圆与两圆：x+y=1和x+y-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为B.圆C.双曲线的一支双曲线虚半轴长为D.椭圆福，焦距为6,则双曲线离心率

2、是B.2D.-33C.25.过点P(2,-2)且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是2B.C.D.6.双曲线匕_匕=1右支上一点P到右准线距离为18,则点P到右焦点距离为()16945582932A.B.C.D.225257.过双曲线x2-匕=12的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4,这样的直线有(:)A.1条B.2条C.3条D.4条8.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是()A.y=±3xB.y=±x33C.y=土专3xD.y=±x9.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,ZFiMF2=120°,则双曲线的离心率为()A.

3、3B.史2、,63CD.2210.设双曲线与_&=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为2c,则双曲线的离心率为423D.11. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)22尢+士=1表示双曲线，贝U实数t的取值范围是22双曲线履一；=T的准线方程是焦点为F1(-4,0)和F2(4,0)，离心率为2的双曲线的方程是22916设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是三、解答题（本大题共6小题，共76分）已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±4x为渐近线，求双曲线

4、方程.（12分）49243双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线间距离为9,并且与直线y=（x-4片目212. 父所得弦的中点的横坐标是-一，求这个双曲线方程.（12分）3某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A'是双曲线的顶点，C、C'是冷却塔上口直径的两个端点,B、B'是下底直径的两个端点，已知AA'=14m,CC'=18m,BB'=22m，塔高20m.建立坐标系并写出该双曲线方程.（12分）C'18mC14m20mB'22m18.Fi、F2是双曲线=1的两个焦点，M是双

5、曲线上一点，且MF1，MF2=32,C亿求三角形FiMF2的面积.（12分）19.一炮弹在A处的东偏北60。的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒,已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离.（14分）1120.如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段AC所成的比为,双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点.求双曲线的离心率.（14分）CB参考答案.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DACCAACCBA二.填空题（本大题共4小题,每小题96分，共24分）162x2y

6、11.t>4或t<112.y=±13.=114.54123三、解答题（本大题共6题，共76分）2y242X15.(12分)解析:由椭圆492=1,则b22设双曲线方程为M2a16.（12分）解析:设双曲线方程为=1=cb=4a一3a2b2=252匕二1b212ab2=16(a>0,b>0),22故所求双曲线方程为三一工=19162一.、一.9一a.两准线间距离为9，-22C9，得a22b29厂一c(I4.双曲线与直线相交，由方程组r2X_2a由题意可知b2联立解得:2yi贡=11八y=一(x4)3x1x22得(b9a22162x(b+)a=0，97a22a2=

7、9,b2=7所以双曲线方程为2匕=19717.（12分）解析:（I）如图建立直角坐标系xOy,AA'在x轴上，AA'22BB'平行于x轴.设双曲线方程为二一上=1（aA0,bA0）,ab则a=】AAF=7又设B（11,y），C（9,y2）,因为点B、C在双曲线上,一2一.22所以有l_yL=172b2，的中点为坐标原点O,CC'与马写=1,由题意知y2y1=20.22由、得yi=_12,y2=8,b=7（2.故双曲线方程为七_匕=1.13. 4998（12分）解析:由题意可得双曲线的两个焦点是Fi（。，-5）、F2（0,5）,由双曲线定义得：|mfJ_MF2|=

8、6，联立MF1MF2=32得MF12+MF22=10。=F1F22，所以f1MF2是直角三角形，从而其面积为S=1MF1MF2|=162（14分）解析:以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(3,0)、B(-3,0)L|PB|PA|=4X1<6a=2,b=,<5,c=3.P在A的东偏北60。方向，kAP=tan60=J322P是双曲线xy=1右支上的一点45线段ap所在的直线方程为y=3(x-3)解方程组f2245y=&(x-3)x0y0x=8得Ly=5.，'3即p点的坐标为（8,5j3）a、P两地的距离为|AP=&38)2+(05招)2=10(千米).20.（14分）解析:如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CD±Oy.由题意可设A（-C,0）,C（-,h）,B（c,0）,其中c为双曲线的半焦距，C=AB,h是梯形22的高.由定比分点公式，得点E的坐标为-Cxe112.邑11190h11yE=1