动能定理及其应用专题

1、动能定理及其应用专题复习吴涂兵一基础知识归纳：( 一) 动能：1. 定义：物体由于 _而具有的能 . 2.表达式： Ek=_.3. 物理意义：动能是状态量，是 _.( 填“矢量”或“标量” )4. 单位：动能的单位是 _.( 二) 动能定理：1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的_.2. 表达式：W=_. 3. 物理意义：_的功是物体动能变化的量度 .4. 适用条件：(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于 _.(2) 既适用于恒力做功，也适用于 _.(3) 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 _.二分类例析：( 一) 动能定理及其应用：1. 若过程有

2、多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式2. 应用动能定理解题的基本思路：(1) 选取研究对象，明确它的运动过程； (2) 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3) 明确研究对象在过程的初末状态的动能 Ek1 和 Ek2；(4) 列动能定理的方程 W合 Ek2 Ek1 及其他必要的解题方程，进行求解例 1. 小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O 点的冰壶 ( 视为质点 ) 沿直线 OB用水平恒力推到 A 点放手，此后冰壶沿直线滑行， 最后停在 B 点已知冰面与冰壶的动摩擦因数为，冰壶质量为 m，OA x，

3、ABL. 重力加速度为 g. 求：(1)冰壶在 A点的速率 vA；(2)冰壶从 O点运动到 A 点的过程中受到小孩施加的水平推力F.例 2. 如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体 A，现以恒定的外力F 拉 B，由于 A、 B 间摩擦力的作用， A 将在 B 上滑动，以地面为参考系，A、 B 都向前移动一段距离在此过程中()A外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量BB 对 A 的摩擦力所做的功等于A 的动能增量CA 对 B 的摩擦力所做的功等于B 对 A 的摩擦力所做的功D外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和( 二) 利用动能定

4、理求变力的功：1. 所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于Ek.2. 若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为 W，则表达式中应用 W；也可以设变力的功为 W，则字母 W本身含有负号例 3. 如图所示，质量为m的小球用长为 L 的轻质细线悬于O点，与 O点处于同一水平线上L的 P 点处有一个光滑的细钉，已知 OP2，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B. 求：(1) 小球到达 B 点时的速率；(2) 若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少；(3) 若初速度 v03 gL，则

5、小球在从 A 到 B 的过程中克服空气阻力做了多少功例 4. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径 OA水平、 OB竖直，一个质量为 m的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落， 小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力已知 AP R，重力加速度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中()2A重力做功 2mgRB机械能减少 mgR1C合外力做功 mgRD 克服摩擦力做功 mgR 2( 三) 动能定理与图象结合的问题：例 5. 小军看到打桩机， 对打桩机的工作原理产生了兴趣 他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示他设想，用恒定大小的拉力 F 拉动绳端 B，使物体从

6、 A 点( 与钉子接触处 ) 由静止开始运动，上升一段高度后撤去 F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度按此模型分析，若物体质量m1kg，上升了 1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek 与上升高度 h 的关系图象如图乙所示 ( g 取 10 m/s2，不计空气阻力 )(1) 求物体上升到 0.4 m 高度处 F 的瞬时功率(2) 若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J 的动能向下运动钉子总长为 10 cm. 撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受阻力 Ff 与深度 x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度例 6.

7、随着中国首艘航母“辽宁号”的下水，同学们对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣下面是小聪编制的一道舰载机降落的题目，请你阅读后求解(1) 假设质量为 m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落， 触地瞬间的速度为 v0( 水平) ，在跑道上滑行的 vt 图象如图所示求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平均阻力大小；(2) 航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍为 v0( 水平 ) ，在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行1( 结果用 m、v0、t 0 表的最大距离的 4.

8、 求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小示) ( 四) 利用动能定理分析多过程问题：1选择合适的研究过程使问题得以简化当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程2当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1) 重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2) 大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积例 7. 如图所示，倾角为 37°的粗糙斜面 AB底端与半径 R0.4 m 的光滑半圆轨道 BC平滑相连， O点为轨道圆心， BC为圆轨道直径且处于竖直方向， A、C 两

9、点等高质量 m1 kg的滑块从 A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的 D点， g 取 10 m/s 2，sin 37 °，cos 37 ° . (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2) 若使滑块能到达 C点，求滑块从 A 点沿斜面滑下时的初速度 v0 的最小值；(3) 若滑块离开 C 点的速度大小为4 m/s ，求滑块从 C 点飞出至落到斜面上所经历的时间t .1例 8. 如图所示，让小球从半径R1 m 的光滑 4圆弧 PA的最高点 P 由静止开始滑下 ( 圆心 O在 A 点的正上方 ) 自 A 点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B 进入半径 r 0.3 m的竖

10、直放置的光滑竖直圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭B 孔，小球恰好能做圆周运动已知小球质量m0.5 kg ，A 点与小孔 B 的水平距离 x 2 m，取 g 10 m/s 2( 最后结果可用根式表示 ) 求：(1) 小球到达最低点A 时的速度以及小球在最低点A 时对轨道的压力大小；(2) 小球运动到光滑竖直圆轨道最低点 B 时的速度大小；(3) 求粗糙水平面的动摩擦因数 .例 9. 如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的 A 处连接一粗糙水平面OA，OA长为 4 m有一质量为 m的滑块，从 O处由静止开始受一水平向右的力F 作用 F 只在水平面上按图乙所示的规律变化滑块与O

11、A间的动摩擦因数， g 取 10 m/s 2，试求：(1) 滑块运动到 A 处的速度大小；(2) 不计滑块在 A 处的速率变化，滑块冲上斜面 AB的长度是多少例 10. 飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1 x 10'kg ，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW，滑行距离x=50m，滑行时间t=5s ，然后以水平速度v0=80m/s 飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力( 该升力由其他力的合力提供，不含重力) ，飞机在水平方向通过距离L=1600 m 的过程中，上升高度为h=400m。取 g=10m/s2。

12、求：(1) 假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f 的大小(2) 飞机在上升高度为 h=400m过程中，受到的恒定升力 F 是多大机械能的改变量是多少例 1(1) 冰壶从 A 点运动至 B 点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得12解得 vAgLmgL mvA022(2) 冰壶从 O点运动至 A 点的过程中，水平推力F 和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得(12Fmg) x2mvA解得Fmgx Lx例例3. (1)小球恰能到达最高点B，有v2BmgmL ，得vBgL2 .2(2) 若不计空气阻力，从 AB 由动能定理得L1212gLmg L解得 v 72) mv

13、B mv2 .(2200由动能定理得：mg LL1212解得 Wf11mgL例(3)2) WfmvB mv04(22.例 5.( 1) 撤去 F 前，根据动能定理，有( F mg) hEk 0由题图乙得，斜率为kFmg20 N得 F 30 N 又由题图乙得， h0.4 m 时， Ek 8 J ，则 v 4 m/s PFv120 W(2) 碰撞后，对钉子，有 Ff x 0Ek 已知 Ek 20 JFf kx又由题图丙得 k 105 N/m解得： x 0.02 m2例 6. (1) 由题图，根据匀变速运动规律可得112解得阻力 Ff mv0最大距离为 x v0t 0由动能定理有Ff x mv020

14、2t 01 1124mv(2) 最大距离 x 4x 8v t0由动能定理有 F x 02mv联立解得 F t 00 0f0f2R例 7. (1) 滑块从 A点到 D点的过程中，根据动能定理有 mg(2 RR) mgcos 37°· sin 37 °1 0 0解得： 2tan 37 °mv2C(2) 若使滑块能到达 C点，根据牛顿第二定律有 mgFN R由 FN0得 vCRg2 m/s滑块从 A 点到 C 点的过程中，根据动能定理有R1212mg2°· mv mvcos 37sin 37 °2C202则 v0vC4gRcot3

15、7°2 3 m/s ，故 v0 的最小值为 23 m/s12(3) 滑块离开 C点后做平抛运动，有 x vC t ， y gt 22Ry2tan 37 °，整理得： 5t 3t 0，解得 t s( t s 舍去 )例 8. (1) 对 PA 段应用动能定理，得1220 m/s 在最低点 AmgR mvA 代入数据解得： vA2vA2A时对轨道的压力时有： FN mgm 解得： FN15 N 由牛顿第三定律可知：小球在最低点R2大小为 15 N.(2) 小球恰好能在圆轨道做圆周运动，最高点C 时 mgvCmr1212得 vC3 m/s由动能定理得：mg·2r 2mv

16、B2mvC代入数据解得：小球在 B 点时的速度为 vB15 m/s.1212(3) 对 AB段应用动能定理，有 mgx2mvB2mvA解得： 例 9. 火车的初速度和末速度分别用V0 和 Vt 表示，时间用 t 表示，位移用 S 表示，根据动能1 mVt21 mV02定理有： Pt-fs= 22火车速度达到最大时，牵引力等于阻力f ，根据瞬时功率的计算公式有：P=fVe。例 10. (1)由题图乙知，在前2 m 内，F1 mg，做正功，在第3 m内， F2，做负功，在2第 4 m 内，F3 ，滑动摩擦力 Ff mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全012即mg× × × 12解得 vA过程，由动能定理得： F1x1F2x2Ff xmvA0mvA52222142对于滑块冲上斜面的过程，由动能