《三角形》练习拔高

1、第7章?三角形?复习一、填空题1如果三角形的一个角等于其它两个角的差，那么这个三角形是_三角形2ABC中，ADBC于D，AE为A的平分线，且B=35°，C=65°，那么DAE的度数为_ 3三角形中最大的内角不能小于_，两个外角的和必大于_  4三角形ABC中，A=40°，顶点C处的外角为110°，那么B_ 5锐角三角形任意两锐角的和必大于_6三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，那么这个三角形为 _ 三角形7在三角形ABC中，A80°，B50°，那么C的度数是 8A=B=3C，那么A= 9，如图7-1，A

2、CD130°，AB，那么A的度数是 图7-1 图7-2 图7-3    10如图7-2，根据图形填空：1AD是ABC中BAC的角平分线，那么                      2AE是ABC中线，那么              &#

3、160;           3AF是ABC的高，那么              90°11如图7-3所示，图中有 个三角形， 个直角三角形12在四边形的四个外角中，最多有             个钝角，最多有    

4、          个锐角，最多有       个直角13四边形ABCD中，假设A+B=C+D，假设C=2D，那么C           14一个多边形的每个外角都为30°，那么这个多边形的边数为        ；一个多边形的每个内角都为135°，那么这个多边

5、形的边数为          15某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是              16假设一个n边形的边数增加一倍，那么内角和将         &#

6、160;    17在一个顶点处，假设此正n边形的内角和为           ，那么此正多边形可以铺满地面18如图7-4，BCED于O，A=27°，D=20°，那么B= ，ACB= 图7-4 图7-5    19如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，那么A+B+C+D+E= 20以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别 是 二、选择题图7-6

7、60;21三角形ABC的三个内角满足关系BC=3A，那么此三角形           A一定有一个内角为45°    B一定有一个内角为60°    C一定是直角三角形    D一定是钝角三角形 22如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，那么与之对应的三个内角度数之比为          A4：3：2 &

8、#160;            B3：2：4    C5：3：1              D3：1：5 23三角形中至少有一个内角大于或等于          A45°     

9、; B55°     C60°      D65° 24如图7-6，以下说法中错误的选项是          A1不是三角形ABC的外角   BB<12    CACD是三角形ABC的外角    DACD>A+B图7-725如图7-7，C在AB的延长线上，CEAF于E，交FB于D，假设F=40&#

10、176;，C=20°，那么FBA的度数为             A50°  B60°  C70°  D80°26以下表达中错误的一项为哪一项         A三角形的中线、角平分线、高都是线段    B三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部    C只有一条高在三角形内部的三角形一

11、定是钝角三角形    D三角形的三条角平分线都在三角形内部27以下长度的三条线段中，能组成三角形的是         A1，5，7   B3，4，7  C7，4，1   D5，5，528如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的         A1         B9 

12、60;       C3         D1029三条线段a5，b3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形         A1个     B3个      C5个      D无数个30四边形的四个内角可以都是A锐角  

13、                     B直角C钝角                             

14、;    D以上答案都不对31以下判断中正确的选项是      A四边形的外角和大于内角和B假设多边形边数从3增加到nn为大于3的自然数，它们外角和的度数不变C一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D一个多边形的内角和为1880°32一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，那么n的值为      A108°    B125°    C135° 

15、0;  D150°33多边形每一个内角都等于150°，那么从此多边形一个顶点发出的对角线有A7条     B8条      C9条    D10条34如图7-9，三角形ABC中，D为BC上的一点，且SABD=SADC，那么AD为     A高              B角平分线

16、图7-9 图7-10 图7-11C中线           D不能确定35如图7-10，12，那么AH必为三角形ABC的     A角平分线           B中线 C一角的平分线     D角平分线所在射线36现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 

17、60;    A 1   B 2   C 3   D 437如图7-11，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，以下四个式子中正确的选项是         图7-1238如图7-12，在三角形ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于EF为AB上的一点，CFAD于H以下判断正确的有       1AD是三角形A

18、BE的角平分线2BE是三角形ABD边AD上的中线3CH为三角形ACD边AD上的高A1个  B2个  C3个   D0个三、解答题39如图，在三角形ABC中，BC，D是BC上一点，且FDBC，DEAB，AFD140°，你能求出EDF的度数吗？    40如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？    41如图，三

19、角形ABC的三个内角平分线交于点I，IHBC于H，试比拟CIH和BID的大小    42如图，在三角形ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？    43如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？    44等腰三角形的周长是16cm1假设其中一边长为4cm，求另外两边的长；    2假设其中一边长为6cm，求另外两边长；

20、60;   3假设三边长都是整数，求三角形各边的长46某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如下图请用这四个直角三角形拼成符合以下条件的图形：1不是正方形的菱形；2不是正方形的长方形；3梯形；4不是长方形、菱形的的平行四边形49如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB2cm，BC=8cm，CD11cm，DE6cm，你能求出这个六边形的周长吗？参考解析：一、填空题1 直角&

21、#160;2 15°3 60°，180°                 4 70°5 90°                        

22、0;     6锐角7C180°80°50°50°8设A的度数为x那么B2x，Cx     所以x2xx180°，解得x54°    所以A54°9ABACD65°101BAD，CAD，BAC；    2BE，CE，BC；    3AFB，AFC11解：有5个三角形，分别是ABD，ADE，CDE，ADC，ABC；有4个直角三角形，分别是ABD， A

23、DE，CDE，ADC123，2，4          13120°      1412，815正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可16增加n4×180°  17360°或720°或180°18解：因为BEDAD=47°，    所以B180°90°47°43°&#

24、160;   所以BCD27°43°70°    所以ACB180°70°110°19解：连结BC，如图，        那么DBCECBD+E    所以A+B+C+D+EA+B+C+DBCECB180°20解：有3种分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形二、选择题21A   22C 

25、60; 23C    24D    25C 26C    27D    28C    29C  30B   31B     32C    33C  34C点拨：可能会错选A或B有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B其实，因为ABD与ACD同高h，又SABD=SADC，即BD&

26、#215;h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC边的中线35D点拨：可能会错选A或选C错选A的同学，只注重平分内角而无视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线与“一角的平分线是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC的36A点拨：由三角形的三边关系知：假设长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；假设长度分别为4cm、6cm、8cm，那么可以组成三角形；假设长度分别为2cm、4cm、8cm，那么不可以组成三角形；假设长度分别为2cm、6cm、8cm，那么不可

27、以组成三角形即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A37C点拨：因为EGAD，交点为H，AD平分BAC，所以在直角三角形AHE中，190°，在三角形ABC中，易知BAC180°23，  所以190°180°23=3+2  又因为1是三角形EBG的外角，所以12G    所以G123+2232  38A点拨：由12，知AD平分BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以1不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三

28、角形ABD内的线段，故2不正确；由于CHAD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，3正确应选A三、解答题39解析：要想求EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出EDB即可而EDB在三角形BDE中，只要能求出B就可以利用三角形内角和求EDB而B又等于C，题中告诉了三角形DFC的一个外角AFD140°，所以我们能得出C的度数    解：因为AFD是三角形DCF的一个外角    所以AFD=C+FDC    即140°C90°    解得C50

29、°    所以BC50°    所以EDB180°90°50°40°    所以FDE180°90°40°50°40解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向    解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C如图：    

30、0;   因为丁岛在丙岛的正北方，    所以CDAB    因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，    所以ACD52°    所以CAD180°-90°-52°38°    所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向    因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，    所以BCD=40°&#

31、160;   所以CBD180°-90°-40°50°    所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向41解析：利用角平分线的性质解解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，    所以BAD=BAC，ABI=ABC，HCI=ACB    所以BADABI+HCI=BAC+ABC+ACBBAC+ABC+ACB×180°90°    所以BADABI90°HCI

32、0;   又因为BADABIBID，90°HCICIH，    所以BIDCIH    所以BID和CIH是相等的关系42解析：此题一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长    解：由三角形面积公式可得SABCBC×ADAC×BE，即16×34×AC，所以AC12    由三角形面积公式可得SABCBC×ADAB×CF，即16×

33、36×AB    所以AB8    所以三角形ABC的周长为16+12+83643解析：此题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD所以AC-AB=5    解：AC-AB=544解析：在第1和第2问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论在第3问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角

34、形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长    解：1如果腰长为4cm，那么底边长为16-4-48cm三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理所以应该是底边长为4cm所以腰长为16-4÷26cm三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm    2如果腰长为6cm，那么底边长为16-6-64cm三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理所以另外两边长分别为6cm和4cm    如果底边长为6cm，那么腰长为16-

35、6÷25cm三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm    3因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：    7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况45解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件题中只给出了AC=90°，BE平分ABC，DF平分ADC那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道BFD是三角形ADF的外角，那么

36、BFDA+ADF而ADF是ADC的一半，ABE是ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行    解：BE与DF平行理由如下：    由n边形内角和公式可得四边形内角和为4-2×180°360°    因为AC=90°，    所以ADC+ABC=180°    因为BE平分ABC，DF平分ADC，    所以ADFADC，ABEABC  &

37、#160; 因为BFD是三角形ADF的外角，    所以BFDA+ADF    所以BFDABEA+ADCABCA+ADC+ABC90°90°180°    所以BE与DF平行46解析：我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数我们可设少加的度数为x，利用整除求解    解：设少加的度数为x    那么1125°180°×7-135°

38、    因为0°<x<180°，    所以x135°    所以此多边形的内角和为1125°+135°1260°    设多边形的边数为n，    那么n2×180°1260°，解得n9    所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°47解析：题中告诉了我们按要求拼成    解：如图：    48解析：此题首先要求考生在阅读数学课堂